핵심 해설
이 문제는 반복 투여 시
축적계수(Accumulation Index, R)와
소실 반감기(Elimination Half-life, t½)를 추정하는 약동학 문제예요. 1구획 모델(One-compartment model)에서 흡수 속도(ka)가 소실 속도(k)보다 매우 빠르다는 가정(ka ≫ k)은 정맥 투여와 유사하게 약물이 즉시 체내에 분포한다고 간주할 수 있게 해줘요.
1. 축적계수(R) 추정
축적계수 R은
정상상태 최저농도(Css,min) 대비 첫 번째 투여 후 최저농도(C1,min)의 비율로 계산할 수 있어요.
공식:
R = Css,min / C1,min
문제에서 정상상태 최저농도는
3.00 mg/L, 첫 번째 투여 후 최저농도는
1.50 mg/L이므로,
R = 3.00 / 1.50 =
2.0이 됩니다.
2. 소실 반감기(t½) 추정
축적계수 R은 투여 간격(τ)과 소실 속도 상수(k)의 관계로도 나타낼 수 있어요.
공식:
R = 1 / (1 - e^(-kτ))
여기서 R=2.0, τ=12시간을 대입하면,
2.0 = 1 / (1 - e^(-12k))
1 - e^(-12k) = 0.5
e^(-12k) = 0.5
양변에 자연로그(ln)를 취하면,
-12k = ln(0.5) = -0.693
따라서 k = 0.693 / 12 = 약
0.05775 hr⁻¹ 입니다.
소실 반감기(t½)는 t½ = 0.693 / k 이므로,
t½ = 0.693 / 0.05775 ≈
12.0시간이 됩니다.
계산 결과, 축적계수 R은
2.0, 소실 반감기 t½은
12.0시간이에요.
개념 정리
축적계수(Accumulation Index, R)는 약물의 반복 투여 시 체내에 약물이 얼마나 축적되는지를 나타내는 지표예요. R 값은 소실 반감기(t½)와 투여 간격(τ)에 전적으로 의존하며, 약물의 소실이 느릴수록(반감기가 길수록), 투여 간격이 짧을수록 R 값은 커져요. 이 문제는 정상상태와 첫 투여 후 최저농도 데이터를 활용하여 역으로 소실 반감기를 추정하는 고전적인 유형입니다.
한눈에 비교!
| 구분 | 축적계수(R) 공식 | 비고 |
|---|
| 정의식 | R = Css,min / C1,min (또는 Css,max / C1,max) | 최저농도 또는 최고농도의 비로 계산 |
| 이론식 | R = 1 / (1 - e^(-kτ)) | k: 소실속도상수, τ: 투여간격 |
약리기전 포인트
이 문제는 약물 자체의 기전보다는 약물의 체내 동태(약동학, Pharmacokinetics)를 다루고 있어요. 반복 투여 시 정상상태(Steady State)에 도달하는 시간은 오직 소실 반감기에만 의존하며, 축적 정도는 반감기와 투여 간격의 상대적인 관계에 의해 결정됩니다.
암기 팁
"반감기의
4~5배 시간이 지나면 정상상태에 도달한다"는 점을 기억하세요. t½ = 12시간이면 약 48~60시간(2~2.5일) 후에 정상상태에 도달합니다. R=2.0 이라는 것은 첫 투여 시보다 정상상태에서 최저농도가 2배 높아진다는 뜻이에요.
국시 빈출 포인트
주어진 농도 데이터로부터 소실 속도 상수(k), 반감기(t½), 축적계수(R)를 계산하는 문제는 약사 국가고시 약동학 파트에서 매년 단골로 출제되는 유형이에요.
R = 1/(1-e^(-kτ)) 공식과
R = Css,min/C1,min의 관계를 자유자재로 변환할 수 있어야 해요.
기출 변형 주의!
변형 문제로는 최고농도(Cmax) 데이터를 주고 축적계수를 구하게 하거나, 로딩 도스(Loading Dose, LD)를 계산하는 문제가 있어요. 로딩 도스는 LD = MD × R (MD: 유지용량)로 구할 수 있으니, 축적계수 개념이 로딩 도스 결정에 어떻게 활용되는지도 함께 공부하면 완벽해요.