핵심 해설
이 문제는
다회 투여(Multiple Dosing) 시 약물의 체내
축적 정도를 정량적으로 평가하는
축적계수(Accumulation Index, R)를 계산하는 문제예요. 약동학(PK)의 기본 개념을 묻는 문제로, 공식을 단순히 암기하기보다 지수 함수의 의미를 이해하는 것이 중요해요.
1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)
핵심! 축적계수(R)는
정상 상태(Steady-state)에서의 혈중 약물 농도와 첫 투여 후 혈중 약물 농도의 비율을 의미해요. 즉, 약물이 얼마나 체내에 쌓이는지를 나타내는 지표예요.
공식은
R = 1 / (1 - e^(-kτ))이며, 여기서 k는 소실 속도 상수(Elimination Rate Constant), τ는 투여 간격(Dosing Interval)이에요.
핵심! 반감기(t½)와 투여 간격(τ)이 동일할 때, e^(-kτ) 값은 항상
0.5가 된다는 점이 문제 해결의 키포인트예요.
2. 정답 근거 (Answer Rationale)
④번 2.00이 정답이에요. 계산 과정을 따라가 볼게요.
- 반감기(t½) = 8시간, 투여 간격(τ) = 8시간으로 서로 같아요.
- 소실 속도 상수(k) = 0.693 / t½ = 0.693 / 8h = 0.08663 h⁻¹
- k × τ = (0.693/8h) × 8h = 0.693
- 따라서 e^(-kτ) = e^(-0.693) = 0.5 (즉, 한 반감기 동안 약물의 50%가 소실되고 50%가 남아요)
- 축적계수 R = 1 / (1 - 0.5) = 1 / 0.5 =
2.00
이 결과는 매 반감기마다 동일한 용량을 투여하면, 정상 상태에서의 최고 농도(Css,max)는 첫 투여 후의 최고 농도(C1,max)의 정확히
2배가 된다는 의미예요.
3. 오답 분석 (Distractor Analysis)
혼동 주의! 축적계수는 투여 간격과 반감기의 상대적 비율에 따라 달라져요.
-
① 3.00: τ가 t½의 절반일 때 (τ = 0.5 t½)의 축적계수예요. e^(-0.5*0.693) = e^(-0.3465) = 0.707, R = 1/(1-0.707) = 약 3.4에 가까운 값이죠. 지수를 잘못 계산했을 때 나올 수 있어요.
-
② 1.25: τ가 t½보다 훨씬 긴 경우(τ = 약 3.3 t½)의 축적계수로, e^(-kτ) 값을 0.2로 잘못 계산하면 나오는 값이에요. 거의 축적이 일어나지 않는 상황이죠.
-
③ 2.50: e^(-kτ) 값을 0.6으로 잘못 계산한 경우(R = 1/(1-0.6))에 얻을 수 있는 수치예요.
-
⑤ 1.50: e^(-kτ) 값을 1/3으로 잘못 계산한 경우(R = 1/(1-0.333))에 해당해요.
4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)
핵심! 축적계수는 약물의 투여 계획(Dosage Regimen)을 설계할 때 매우 중요해요. 축적계수를 통해
부하 용량(Loading Dose, DL)을 계산할 수 있어요. DL = 유지 용량(MD) × R의 관계를 가지므로, 만약 빠른 효과를 위해 정상 상태에 빨리 도달해야 한다면 부하 용량을 투여해요. 예를 들어, 이 문제의 약물은 축적계수가 2이므로 부하 용량을 유지 용량의 2배로 투여하면 첫 투여부터 정상 상태 농도에 도달할 수 있어요.
개념 정리
| 개념 | 공식 | 설명 |
|---|
| 소실 속도 상수(k) | k = 0.693 / t½ | 단위 시간당 약물이 소실되는 분율 |
| 축적계수(R) | R = 1 / (1 - e^(-kτ)) | 정상 상태 농도 / 첫 투여 후 농도 |
| 정상 상태 도달 시간 | 4-5 × t½ | 반감기에만 의존하며, 용량/투여간격과 무관 |
| 부하 용량(DL) | DL = MD × R | 신속히 정상 상태에 도달하기 위한 초기 용량 |
한눈에 비교!
| τ / t½ 비율 | e^(-kτ) 값 | 축적계수(R) | 임상적 의미 |
|---|
| τ = 1 t½ (8h 간격) | 0.50 | 2.00 | 중간 정도 축적, 대부분의 경구 약물 |
| τ < 1 t½ (4h 간격) | 0.707 | 3.41 | 심한 축적, 독성 위험 증가 (예: 일부 항생제) |
| τ > 1 t½ (24h 간격) | 0.125 | 1.14 | 축적 거의 없음, 긴 반감기 약물 (예: 일부 항우울제) |
암기 팁
"
반감기와 투여 간격이 같으면 축적계수는 무조건 2"라고 기억하세요! t½ = τ 이면 kτ = 0.693, e^(-0.693) = 0.5, 따라서 R = 2.00이 되는 것은 수학적으로 고정된 값이에요. 이 핵심 원리 하나만 알아도 다양한 변형 문제를 빠르게 풀 수 있어요.
국시 빈출 포인트
축적계수는 약동학 파트에서 거의 매년 출제되는 단골 주제예요. 단순 계산 문제뿐만 아니라,
부하 용량(Loading Dose) 계산 문제, 정상 상태에서의
평균 혈중 농도(Css,av) 계산,
변동 폭(Fluctuation) 등의 개념과 연계되어 출제되니 반드시 숙지해야 해요.
기출 변형 주의!
"반감기가 6시간인 약물을 12시간마다 투여할 때 축적계수는?" (τ = 2 t½, R = 1/(1-e^(-1.386)) = 약 1.33)처럼 투여 간격을 다르게 주어 계산을 복잡하게 만들 수 있어요. 또는 "정상 상태 도달 시간은?"이라는 질문으로 바뀔 수 있는데, 이때는 반감기의 4~5배(32~40시간)가 정답이에요.