핵심 해설
이 문제는 반복 정맥 투여 시 정상상태(Steady State)에서의 약물 농도를 유지하기 위한
유지용량(Maintenance Dose)을 계산하는 약동학(Pharmacokinetics) 응용 문제예요. 핵심은
핵심! 반감기(t½)와 투여 간격(τ)이 같을 때, 정상상태에서의 최저 농도(Css,trough)와 최고 농도(Css,max)의 관계를 이해하는 거예요. 약물의 반감기가 10시간이고 매 10시간마다 투여하므로, 한 투여 간격 동안 약물 농도는 정확히 절반으로 감소합니다. 이 관계를 이용하여 Css,max를 구하고, 분포용적(Vd)과의 관계식을 통해 필요한 용량을 역산하는 것이 포인트입니다.
1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)
이 문제는
1-구획 모델(One-compartment model)에서의 정맥 내 반복 투여(Intravenous Multiple Dosing) 공식을 기반으로 해요. 정상상태에서의 최저 혈중 약물 농도(Css,trough)는 최고 농도(Css,max)와 소실 속도 상수(k) 및 투여 간격(τ)에 의해 결정됩니다. 특히 이 문제에서는 반감기(t½)가 투여 간격(τ)과 같다는 점(t½ = τ = 10 h)이 가장 중요한 힌트예요. 즉, 한 번 주사한 약물이 다음 주사 때까지 절반으로 줄어든다는 뜻입니다.
2. 정답 근거 (Answer Rationale)
주어진 조건을 이용해 단계별로 계산해 볼게요.
- 소실 속도 상수(k) = 0.693 / t½ = 0.693 / 10 h = 0.0693 h⁻¹
- 투여 간격 τ = 10 h
- t½ = τ 이므로, e^(−kτ) = e^(−0.693) =
0.5가 됩니다.
- 정상상태 최저농도 공식: Css,trough = Css,max × e^(−kτ) 이므로,
Css,max = Css,trough / e^(−kτ) = 2 mg/L / 0.5 =
4 mg/L 입니다.
- 정맥 투여 시 유지용량(D)과 분포용적(Vd), 농도 변화의 관계는 다음과 같습니다.
D = Vd × (Css,max − Css,trough) = 40 L × (4 − 2) mg/L = 40 L × 2 mg/L =
80 mg.
따라서 필요한 유지용량은 80 mg입니다.
3. 오답 분석 (Distractor Analysis)
- ① 40 mg: 분포용적(Vd)에 단순히 최저농도(Css,trough)만 곱한 경우(40 L × 2 mg/L)로, 최고 농도와의 차이를 반영하지 못한 오산입니다.
- ③ 100 mg: e^(−kτ) 값을 0.5가 아닌 다른 값으로 잘못 적용하여 Css,max를 과대 평가한 경우입니다.
- ④ 60 mg: Css,max를 3 mg/L로 잘못 산출한 경우로, 계산 근거가 불명확합니다.
-
혼동 주의! ② 120 mg: 분포용적(Vd)에 Css,max(4 mg/L)를 곱한 값(40 L × 4 mg/L)과 혼동할 수 있어요. 유지용량은 최고 농도 자체가 아니라, 한 투여 간격 동안 감소한 만큼의 약물을 보충해주는 개념임을 기억해야 합니다.
4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)
정상상태 평균 농도(Css,avg)를 이용한 검산도 가능합니다.
- 청소율(CL, Clearance) = k × Vd = 0.0693 h⁻¹ × 40 L = 2.772 L/h
- Css,avg = D / (CL × τ) = 80 mg / (2.772 L/h × 10 h) ≈ 2.89 mg/L
Css,trough(2 mg/L) < Css,avg(2.89 mg/L) < Css,max(4 mg/L) 관계가 성립하므로 계산이 정확함을 알 수 있습니다. 경구 투여 시에는 생체이용률(F)을 고려하여 D = (CL × Css,avg × τ) / F 로 계산한다는 점도 함께 기억해두세요.
개념 정리: 반복 투여 시 정상상태의 약물 농도는 투여 속도(D/τ)와 청소율(CL)에 의해 결정되며, 농도의 변동 폭(Peak-trough fluctuation)은 투여 간격(τ)과 반감기(t½)의 비율에 의존합니다. t½ = τ인 경우, 농도는 정확히 2배 차이로 변동합니다.
한눈에 비교!:
| 개념 | 공식 | 의미 |
|---|
| 유지용량(Maintenance Dose) | D = CL × Css,avg × τ | 평균 정상상태 농도를 목표로 한 용량 설계 |
| 부하용량(Loading Dose) | LD = Vd × Ctarget | 신속하게 목표 농도에 도달하기 위한 용량 |
| 축적 지수(Accumulation Index) | 1 / (1 - e^(-kτ)) | 반복 투여 시 단회 투여 대비 농도 증가 비율 |
약리기전 포인트: 이 문제는 약물의 약동학적 파라미터를 다루므로 특정 약리기전보다는 약물 동태(Drug Disposition)의 수학적 모델링이 핵심이에요.
암기 팁: “반감기와 투여 간격이 같으면, Css,max는 Css,trough의 두 배!” 이 한 문장만 기억하면 복잡한 지수 계산 없이 바로 관계를 유추할 수 있어요.
국시 빈출 포인트: 약동학 계산 문제는 매년 1~2문제 출제되는 필수 유형이에요. 반감기, 투여간격, 농도 간의 관계를 묻는 문제는 매우 빈출되므로, t½ = τ 조건이 주어졌을 때의 신속한 계산법을 반드시 숙지하세요.
기출 변형 주의!: 동일한 조건에서 경구 투여로 전환하거나, 목표 농도를 Css,max 또는 Css,avg로 변경하여 유지용량이나 부하용량을 계산하는 문제가 출제될 수 있어요. 특히 생체이용률(F)과 청소율(CL)의 개념을 정확히 이해해야 함정을 피할 수 있습니다.