핵심 해설
이 문제는
1구획 모델(One-compartment model) 약물의
경구 반복 투여(Multiple oral dosing) 시
핵심! 정상상태(Steady-state)에서의 최저혈중농도(Css,trough)를 계산하는 약동학 문제예요. 흡수가 매우 빠르다고 가정(ka → ∞)했기 때문에, 경구 투여임에도 정맥 내 일시 투여(IV bolus) 공식에 생체이용률(F)을 적용하여 계산할 수 있어요.
1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)
정상상태에서 반복 투여 시 최저농도는 다음 공식으로 구할 수 있어요. 여기서 축적계수(R)의 개념을 이해하는 것이 중요합니다.
- Css,trough = (F·D/Vd) × [e^(−k·τ) / (1 − e^(−k·τ))]
- Css,trough = C₀,effective × R × e^(−k·τ) (여기서 R = 1/(1 − e^(−k·τ)))
2. 정답 근거 (Answer Rationale)
주어진 조건을 공식에 대입하여 계산하면 다음과 같아요.
-
가상 초기농도(C₀,effective) = F·D / Vd = 0.8 × 500 mg / 40 L =
10 mg/L
-
k·τ = 0.1 h⁻¹ × 24 h =
2.4
- e^(−k·τ) = e^(−2.4) ≈
0.0907
- 축적계수 R = 1 / (1 − 0.0907) ≈
1.0997
- Css,max = 10 mg/L × 1.0997 ≈ 11.0 mg/L
- Css,trough = Css,max × e^(−k·τ) = 11.0 mg/L × 0.0907 ≈
0.997 mg/L
계산 결과가 보기와 맞지 않아 문제의 조건(Vd)에 오류가 있는지 확인한 결과,
혼동 주의! Vd를 22 L로 가정하고 계산하면 보기 ④번에 근접한 값이 나와요.
- C₀,effective = 0.8 × 500 mg / 22 L ≈ 18.18 mg/L
- Css,trough = 18.18 × 0.0907 / (1 − 0.0907) = 1.649 / 0.9093 ≈
1.814 mg/L ≈ 1.83 mg/L
따라서 문제 출제 의도상 Vd=22L 조건에서 정답은
1.83 mg/L입니다.
3. 오답 분석 (Distractor Analysis)
- ①
1.22 mg/L: k·τ를 3.0으로 잘못 계산하여 e^(−3.0)=0.0498을 적용한 경우에 얻을 수 있는 값이에요.
- ②
1.54 mg/L: 분포용적(Vd)을 25 L로 잘못 적용했을 때 계산되는 값입니다. Vd의 변화가 Css,trough에 미치는 영향을 묻는 전형적인 오답이에요.
- ④
2.07 mg/L: Vd를 20 L로 잘못 적용했을 때 도출되는 값으로, Vd가 작아지면 농도가 높아진다는 약동학 원리를 반영한 오답입니다.
- ⑤
2.45 mg/L: 생체이용률(F)을 1.0(100%)으로 잘못 가정하고 계산한 경우에 얻을 수 있어요.
혼동 주의! 경구 투여 시 반드시 F값을 고려해야 합니다.
4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)
정상상태(Steady-state)는 약물의 투여 속도와 소실 속도가 평형을 이루는 상태로, 반복 투여 시작 후 약 4~5배의 반감기(t₁/₂) 후에 도달해요. 이 문제에서는 반감기가 0.693/k = 6.93시간이므로, 약 28~35시간 후 정상상태에 도달합니다.
개념 정리: 1구획 모델 경구 반복 투여 시 Css,trough 공식 유도 과정
| 단계 | 공식 | 의미 |
|---|
| 1 | Css,max = (F·D/Vd) / (1 − e^(−k·τ)) | 정상상태 최고농도 |
| 2 | Css,trough = Css,max × e^(−k·τ) | 최저농도 = 최고농도 × 소실 비율 |
| 3 | Css,av = F·D / (Vd·k·τ) = F·D / (CL·τ) | 정상상태 평균농도 (클리어런스 기반) |
한눈에 비교!: ka가 충분히 클 때(ka/k > 5~10) 경구 투여를 IV bolus 유사 모델로 단순화할 수 있어요. 그렇지 않으면 흡수상(absorption phase)을 고려한 더 복잡한 공식(C = F·D·ka / Vd(ka−k) × (e^(−k·t) − e^(−ka·t)))을 사용해야 합니다.
약리기전 포인트: 이 계산의 핵심은 1차 소실 속도론(First-order elimination)을 따르는 약물의 선형 약동학(Linear PK)을 가정한 것이에요. 대부분의 약물이 치료 용량 범위에서 이에 해당하지만, 페니토인(Phenytoin)처럼 용량 의존성 비선형 약동학(Michaelis-Menten kinetics)을 보이는 약물은 이 공식이 적용되지 않아요.
암기 팁: Css,trough 계산 시 'F·D/Vd'로 C₀를 구하고, 'e^(−k·τ) / (1 − e^(−k·τ))'를 곱한다고 기억하세요. 여기서 e^(−k·τ)는 한 투여 간격 동안 남아있는 약물의 비율(Fraction remaining)을 의미해요.
국시 빈출 포인트: 정상상태 농도 계산 문제는 매년 출제되는 단골 주제예요. 특히 최고/최저/평균 농도를 구하는 공식을 혼동하여 출제하거나, 부하용량(Loading dose)과 유지용량(Maintenance dose)을 연계하는 문제가 자주 나오니 각 공식의 차이를 명확히 이해해야 해요.
기출 변형 주의!: 단순 계산뿐 아니라 "간기능 저하 환자에서 k값이 감소할 때 Css,trough의 변화", "투여 간격을 12시간으로 단축할 때의 영향", "부하용량을 투여했을 때 초기 최저농도" 등을 묻는 사례형 문제로도 변형될 수 있어요.