핵심 해설
이 문제는
1차 약물동태학(First-order kinetics)에 따라 제거되는 약물의 단회 정맥주사 후 경과 시간별 혈중 농도를 계산하는 문제예요. 반감기(Half-life, t₁/₂) 개념을 정확히 이해하고, 이를 반복 적용하여 약물 농도가 절반으로 감소하는 횟수를 구하는 것이 핵심이에요.
핵심 개념 분석 (Key Concept)
반감기(t₁/₂)는 혈중 약물 농도가 절반으로 감소하는 데 걸리는 시간이에요. 이 약물은 반감기가
4시간이므로, 12시간은 반감기의 3배(12 ÷ 4 = 3)에 해당해요. 따라서 초기 농도(C₀)
30 mg/L는 반감기 3회를 거치면서 (1/2)³, 즉 1/8로 감소하게 됩니다.
정답 근거 (Answer Rationale)
핵심! 12시간은 정확히 반감기 3회에 해당하므로, 혈중 농도는 다음과 같이 계산할 수 있어요.
C(12h) = C₀ × (1/2)^n = 30 mg/L × (1/2)³ = 30 ÷ 8 = 3.750 mg/L
검산을 위해 제거속도상수(k)를 이용할 수도 있어요. k = 0.693 ÷ t₁/₂ = 0.693 ÷ 4 h = 0.17325 h⁻¹ 입니다. 이를 1차 속도식에 대입하면 C(12h) = 30 × e^(−0.17325×12) = 30 × e^(−2.079) ≈ 30 × 0.125 = 3.75 mg/L로 동일한 결과를 얻을 수 있어요.
오답 분석 (Distractor Analysis)
혼동 주의! 단순한 산수 실수나 반감기 적용 횟수(n)의 오류가 주요 오답 원인이에요.
①
1.875 mg/L는 12시간을 4회 반감기(16시간)로 잘못 적용하여 30을 16으로 나누었을 때 나오는 값이에요.
③
5.000 mg/L는 반감기 2.5회 또는 12시간을 6으로 나눈 값을 단순 적용했을 때 나올 수 있어요.
④
7.500 mg/L는 2회 반감기(8시간)만 적용하여 30을 4로 나누었을 때의 값이에요.
⑤
2.500 mg/L는 초기 농도 30을 단순히 시간 12로 나누는 기본적인 산수 오류예요.
연관 개념 정리 (Related Concepts)
이 문제는 약동학의 가장 기본적인 계산이므로, 제거속도상수(k), 반감기(t₁/₂), 청소율(CL), 분포용적(Vd) 간의 관계를 명확히 이해해야 해요.
•
k = 0.693 / t₁/₂
•
t₁/₂ = 0.693 / k
•
t₁/₂ = (0.693 × Vd) / CL
반감기는 약물의 제거율(Clearance)과 분포용적(Volume of distribution)에 의해 결정된다는 점도 함께 기억해 두세요.
개념 정리
| 경과 시간 | 반감기 횟수(n) | 잔류 분율 | 혈중 농도 (C₀=30 mg/L) |
|---|
| 0 h | 0 | 1 | 30.000 mg/L |
| 4 h | 1 | 1/2 | 15.000 mg/L |
| 8 h | 2 | 1/4 | 7.500 mg/L |
| 12 h | 3 | 1/8 | 3.750 mg/L |
한눈에 비교!
| 구분 | 0차 속도론(Zero-order) | 1차 속도론(First-order) |
|---|
| 제거 속도 | 일정량/시간 (예: 10 mg/h) | 일정비율/시간 (반감기 일정) |
| 반감기 | 농도에 따라 변함 (비례) | 일정함 (농도와 무관) |
| 약물 예시 | 고용량 Phenytoin, Aspirin, Ethanol | 대부분의 약물 (치료용량) |
| 농도-시간 그래프 | 직선 (산술눈금) | 직선 (반대수눈금, 곡선 - 산술눈금) |
약리기전 포인트
대부분의 약물은 치료 용량 범위에서
1차 속도론(First-order kinetics)을 따르며, 이는 체내 약물 제거 기관(간, 신장)의 용량이 포화되지 않았음을 의미해요. 제거 속도가 혈중 약물 농도에 비례하므로, 반감기 개념을 적용한 예측이 가능합니다.
암기 팁
"반감기 n번 지나면 농도는 (1/2)ⁿ!" 이라고 외워두세요. 반감기 1번: 1/2, 2번: 1/4, 3번: 1/8, 4번: 1/16... 이렇게 등비수열로 감소해요. 12 ÷ 4 = 3회 반감이라는 것만 파악하면 바로 정답을 찾을 수 있어요.
국시 빈출 포인트
약사 국가고시 약동학 파트에서 매년 단골로 출제되는 계산 문제예요. 반감기 계산 문제는 단순 숫자뿐 아니라, 문제에서 "몇 시간 후 농도가 얼마일 때 반감기는?" 또는 "특정 농도 이하로 떨어지는 시간은?" 등의 변형 문제로 자주 출제되니, 기본 공식과 반감기 횟수(n)의 개념을 정확히 익혀두는 것이 중요해요.
기출 변형 주의!
최근 기출 경향은 단순 계산을 넘어
치료약물농도감시(TDM, Therapeutic Drug Monitoring) 사례와 연계하여 출제돼요. 예를 들어, "아미노글리코사이드계 항생제를 8시간 간격으로 투여 중인 신부전 환자에서 반감기가 12시간으로 연장되었다. 다음 투여 전 최저 농도(trough level)를 예측하시오."와 같은 임상 연계 문제를 대비해야 해요.