무작위로 장비 1대를 골랐을 때 고장 장비일 확률은?

0.6×0.05+0.4×0.10=0.07, 즉 7%이다.

조건부 확률과 전체 확률의 법칙
이 문제는 단순히 주어진 고장률을 평균 내는 것이 아니라, 전체 확률의 법칙(law of total probability)을 적용해야 하는 조건부 확률 문제입니다. 무작위로 장비 1대를 선택했을 때 그 장비가 고장일 확률은 각 장비군에서 선택될 확률과 해당 장비군의 고장률을 곱한 뒤 합산하여 구합니다. 근거 자료^[1]에서 조건부 확률과 단순 확률을 구분하고, 덧셈 법칙과 곱셈 법칙을 통해 확률을 올바르게 결합해야 한다고 설명한 것처럼, 여기서도 각 장비군의 선택 확률과 고장률을 곱한 뒤 더하는 과정이 필요합니다.

먼저 기준량을 확인합니다. A장비는 60대, B장비는 40대이므로 전체 장비는 100대입니다. 따라서 무작위 선택 시 A장비가 뽑힐 확률은 60/100 = 0.6, B장비가 뽑힐 확률은 40/100 = 0.4입니다. 여기에 각 장비군의 고장률을 곱합니다. A장비의 고장률은 5%(0.05), B장비의 고장률은 10%(0.10)입니다.

계산하면 다음과 같습니다.
A장비에서 고장이 발생할 확률: 0.6 × 0.05 = 0.03
B장비에서 고장이 발생할 확률: 0.4 × 0.10 = 0.04
전체 고장 확률: 0.03 + 0.04 = 0.07, 즉 7%입니다.

혼동 주의! 두 고장률의 단순 평균인 (5% + 10%) / 2 = 7.5%는 답이 아닙니다. 보유 대수가 다르기 때문에 가중 평균을 적용해야 합니다.
핵심! 보유 대수가 다른 두 집단의 전체 고장 확률은 각 집단의 구성비를 가중치로 사용한 가중 평균으로 산출합니다. 이는 병원 전 응급의료 장비 관리에서도 동일하게 적용됩니다. 예를 들어 구급차에 실린 산소포화도 측정기와 제세동기의 보유 대수와 고장률이 다를 때, 무작위로 장비 하나를 점검했을 때 고장일 확률은 단순 평균이 아니라 각 장비의 보유 대수를 반영한 조건부 확률로 계산해야 합니다. 근거 자료에서 제조 시스템의 장비 고장 교란을 실시간으로 다룰 때 확률적 판단이 필요함을 보여주듯, 응급장비의 가용성 평가에서도 이러한 확률 계산은 자원 배분과 점검 우선순위 결정에 실무적으로 활용될 수 있습니다.