반코마이신을 정맥 투여 중인 환자에서 TDM을 시행하였다. 정상 신기능 성인 환자에게 반코마이신 1,000 mg을 12시간 간격으로 반복 투여하고 있다. 분포용적 Vd = 50 L, 소실속도상수 k = 0.12 h⁻¹이다. 정상상태에서의 최저농도(Css,trough)를 구하면? (단, 1구획 모델, 정맥 급속주사로 가정, τ = 12 h)

정답 계산 과정
1구획 정맥 급속주사 반복투여 시 정상상태 최저농도 공식:
Css,trough = (D/Vd) × [e^(−k·τ) / (1 − e^(−k·τ))]

단계별 계산:
① C0 = D/Vd = 1,000 mg / 50 L = 20 mg/L
② k·τ = 0.12 h⁻¹ × 12 h = 1.44
③ e^(−1.44) = 0.2369
④ 1 − e^(−1.44) = 1 − 0.2369 = 0.7631
⑤ Css,trough = 20 × (0.2369 / 0.7631) = 20 × 0.3105 = 약 6.2 mg/L

검산(축적계수 R 이용): R = 1/(1−e^(−kτ)) = 1/0.7631 = 1.310
Css,max = C0 × R = 20 × 1.310 = 26.2 mg/L
Css,trough = Css,max × e^(−kτ) = 26.2 × 0.2369 = 6.21 mg/L ✓

오답 해설
① 3.0 mg/L: τ = 24 h(k·τ = 2.88)로 잘못 적용한 경우 → e^(−2.88) = 0.0561, trough = 20 × 0.0561/0.9439 ≈ 1.19 mg/L가 되므로 3.0은 k를 0.06으로 절반 오산한 값
② 4.4 mg/L: k·τ = 0.12 × 12 = 1.44 대신 k·τ = 1.0으로 잘못 사용 시 → e^(−1.0)=0.368, 20×0.368/0.632 ≈ 11.6이 아니라, Vd를 70 L로 오산(C0=14.3)하면 약 4.4 mg/L 도달
③ 6.2 mg/L: 정답
④ 8.3 mg/L: 축적계수 R만 곱하고 e^(−kτ)를 곱하지 않은 실수 → 20 × 1.310 × 0.2369 × 1.34 ≈ 8.3 (분모 오산)
⑤ 11.5 mg/L: Css,trough 대신 Css,max 값(26.2)에서 e^(−kτ/2) 적용 오류, 또는 단회 투여 peak를 정상상태 trough로 혼동한 경우