핵심 해설
이 문제는 용해도곱 상수(Ksp, Solubility Product Constant)를 이용한 선택적 침전(Selective Precipitation) 적정의 원리를 묻고 있어요.
두 가지 난용성 염이 공존하는 용액에서 공통 이온(Ag⁺)의 농도를 조절하여 순차적으로 침전시키는 상황을 이해하는 것이 핵심이에요.
핵심 개념 분석 (Key Concept): 문제에서는 먼저
AgBr(브롬화은)의 침전이 완전히 생성된 후,
AgCl(염화은)이 막 침전하기 시작하는 시점을 묻고 있어요. AgCl이 침전하기 시작하려면 용액 속 Ag⁺와 Cl⁻ 이온 농도의 곱이 AgCl의 Ksp에 도달해야 해요. 이 순간의 Ag⁺ 농도를 계산한 후, 그 Ag⁺ 농도에서 용액에 남아있을 수 있는 Br⁻의 농도를 AgBr의 Ksp로 계산하는 거예요.
정답 근거 (Answer Rationale):
핵심! AgCl이 막 침전하기 시작하는 바로 그 지점에서, 용액 내 Cl⁻ 농도는 문제에서 주어진 0.010 M로 거의 일정하게 유지된다고 간주할 수 있어요. (AgCl이 거의 침전되지 않았으므로 Cl⁻ 소모는 무시합니다.)
1. AgCl 침전 시작 시점의 Ag⁺ 농도를 계산해요.
[Ag⁺] = Ksp(AgCl) / [Cl⁻] =
(1.8 × 10⁻¹⁰) / 0.010 =
1.8 × 10⁻⁸ M
2. 이 Ag⁺ 농도에서 용액에 공존할 수 있는 Br⁻의 최대 농도를 AgBr의 Ksp로 계산해요. 이 농도가 바로 AgBr 침전이 완전히 생성된 후 용액에 남아 있는 Br⁻의 평형 농도예요.
[Br⁻] = Ksp(AgBr) / [Ag⁺] =
(5.0 × 10⁻¹³) / (1.8 × 10⁻⁸) = 약
2.78 × 10⁻⁵ M
따라서 정답은
2.8 × 10⁻⁵ M입니다. 보기 중에서는 1번(
2.8 × 10⁻⁹ M)이 틀리고, 정답에 해당하는 값(
2.8 × 10⁻⁵ M)이 제시되어 있지 않아요. 문제의 선택지에 오류가 있는 것으로 판단되며, 기존 해설에서도 이를 명확히 지적하고 있어요. 계산된 정답은 2.8 × 10⁻⁵ M이며, 가장 가까운 오답을 골라야 하는 구조는 아니므로 주의해야 해요.
오답 분석 (Distractor Analysis):
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혼동 주의! 1번 보기(2.8 × 10⁻⁹ M)는 Ksp 값들을 단순히 나누거나, Cl⁻ 농도(0.010 M)를 Br⁻ 농도 계산에 잘못 대입했을 때 얻을 수 있는 값이에요. (5.0 × 10⁻¹³ / 1.8 × 10⁻¹⁰) / 0.010 = 2.78 × 10⁻³ M 이므로 이 계산도 아니고, (5.0 × 10⁻¹³ / 1.8 × 10⁻⁸) / 10 = 2.78 × 10⁻⁶ M 등 다양한 계산 실수로부터 비롯된 값이에요.
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혼동 주의! 2번(2.8 × 10⁻¹¹ M), 3번(5.0 × 10⁻¹¹ M) 보기는 Ksp 값 자체를 농도로 착각하거나, Ag⁺ 농도를 제대로 계산하지 못했을 때 선택할 수 있는 값들이에요.
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혼동 주의! 4번(1.8 × 10⁻⁸ M)은 AgCl 침전이 시작될 때의 Ag⁺ 농도 그 자체로, 문제에서 묻는 Br⁻의 농도가 아니에요. 문제를 끝까지 읽고 구하는 값이 무엇인지 정확히 파악하는 연습이 필요해요.
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핵심! 이 문제의 진짜 함정은 선택지 오류 자체에요. 시험장에서 이런 상황을 마주하면, 계산 결과를 믿고 과감히 '정답 없음'으로 생각하거나, 문제 오류를 의심할 수 있어야 해요.
연관 개념 정리 (Related Concepts):
선택적 침전은 혼합 이온 용액에서 침전제를 가할 때 Ksp가 더 작은 침전물이 먼저 형성되는 원리를 이용해 이온을 분리하는 방법이에요. 이 문제에서는
Ksp(AgBr) = 5.0 × 10⁻¹³이
Ksp(AgCl) = 1.8 × 10⁻¹⁰보다 훨씬 작으므로, AgBr이 AgCl보다 먼저 침전하게 돼요. AgBr의 침전이 완료되고 AgCl이 침전하기 시작하는 지점에서의 Br⁻ 농도는 AgCl의 Ksp와 Cl⁻의 초기 농도에 의해 결정되는 Ag⁺ 농도에 의해 좌우돼요.
개념 정리: 선택적 침전 적정에서 첫 번째 이온의 침전이 '완전히' 일어난 후, 두 번째 이온이 침전하기 시작할 때 남아 있는 첫 번째 이온의 농도를 구하는 문제의 핵심은, '두 번째 침전이 시작되는 시점의 공통 이온 농도'를 먼저 계산한 뒤, 이를 이용해 '첫 번째 침전물의 평형 이온 농도'를 역산하는 거예요.
한눈에 비교!:
| 항목 | AgCl | AgBr |
|---|
| Ksp 값 | 1.8 × 10⁻¹⁰ | 5.0 × 10⁻¹³ |
| 용해도 순서 | 상대적으로 높음 (더 잘 녹음) | 상대적으로 낮음 (덜 녹음) |
| 침전 순서 | 나중에 침전 | 먼저 침전 |
암기 팁: 두 난용성 염이 공통 이온을 가질 때,
Ksp가 작을수록 먼저 침전! "작은 게 먼저 떨어진다"라고 외워두면 편해요. 침전 순서를 파악한 후, 늦게 침전하는 물질의 Ksp를 이용해 공통 이온 농도를 구하고, 이를 먼저 침전한 물질의 Ksp에 대입하는 흐름을 기억하세요.
국시 빈출 포인트: 용해도곱 상수 관련 문제는 약사 국가고시 화학/분석화학 파트에서 매년 단골로 출제돼요. 특히 두 가지 이상의 염이 혼합된 용액에서의 침전 순서 및 특정 시점의 이온 농도를 계산하는 문제는 응용력을 평가하기에 아주 좋은 소재예요. 계산 실수를 줄이기 위해, 각 단계별로 구하는 이온의 종류와 농도 단위를 명확히 표시하며 푸는 연습을 해야 해요.
기출 변형 주의!: 단순히 '침전이 시작되는 이온 농도'를 묻는 것이 아니라, 이 문제처럼 '첫 번째 침전이 완결된 후 남은 이온의 농도'나, '특정 이온이 99.9% 침전되었을 때의 다른 이온의 농도' 등으로 변형될 수 있어요. 또한, pH에 의한 침전(예: 금속 수산화물) 문제로도 응용되므로, 공통 이온 효과와 용해도곱의 관계를 정확히 이해하는 것이 중요해요.