다음 표본조사 자료에서 산출한 수축기혈압 평균의 표준오차는?

표준오차는 표준편차를 표본 크기의 제곱근으로 나눈 값이다. 144의 제곱근은 12이므로 12.0을 12로 나누면 1.0 mmHg이다. 표준편차 12.0 mmHg는 개인 사이의 흩어진 정도를, 표준오차 1.0 mmHg는 표본평균이 흩어진 정도를 나타낸다. 표본이 커질수록 표준오차는 작아진다.

표준편차와 표준오차는 이름이 비슷해 자주 뒤바뀌지만 재는 대상이 다릅니다. 표준편차는 개인의 값이 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 재고, 표준오차는 표본에서 구한 평균이 모집단의 평균에서 얼마나 흔들릴 수 있는지를 재는 값입니다.
표준오차는 표준편차를 표본 크기의 제곱근으로 나누어 구합니다. 제시된 자료에서 표준편차는 12.0 mmHg이고 표본 크기는 144명입니다. 144의 제곱근은 12이므로 12.0을 12로 나누면 1.0 mmHg가 됩니다. 검산하면 1.0 곱하기 12는 12.0으로 처음의 표준편차와 같습니다.
이 식에서 읽어야 할 성질이 두 가지 있습니다. 첫째, 표본 크기가 커질수록 표준오차는 작아집니다. 다만 분모가 표본 크기 자체가 아니라 그 제곱근이므로, 표준오차를 절반으로 줄이려면 표본을 두 배가 아니라 네 배로 늘려야 합니다. 조사 설계에서 표본을 무한정 늘리는 것이 비효율적인 이유가 여기에 있습니다. 둘째, 표준편차가 같아도 표본 크기가 다르면 표준오차는 달라집니다. 그래서 두 지역의 평균을 비교할 때에는 평균값만이 아니라 표본 크기를 함께 보아야 합니다.
자주 나오는 오답의 정체를 짚어 두겠습니다. 12.0 mmHg를 그대로 고르는 것은 표준편차와 표준오차를 같은 것으로 본 경우입니다. 0.1 mmHg에 가까운 값은 제곱근을 빠뜨리고 표본 크기 144로 그대로 나눈 경우입니다. 24.0 mmHg는 표준편차의 두 배를 신뢰구간의 폭과 혼동한 경우입니다.
실무에서는 표준오차 자체보다 이를 이용해 만든 신뢰구간을 더 자주 봅니다. 평균에 표준오차의 약 두 배를 더하고 빼면 95퍼센트 신뢰구간의 대략적인 범위가 되며, 이 구간이 좁을수록 추정이 정밀하다고 읽습니다. 보고서에 평균만 적고 표준오차나 신뢰구간을 빼놓으면 그 값이 얼마나 믿을 만한지 독자가 판단할 수 없습니다.
정리하면 이 문항은 두 가지를 확인합니다. 하나는 표준오차의 식을 정확히 기억하고 있는지이고, 다른 하나는 제곱근을 실제로 계산할 수 있는지입니다. 144처럼 제곱수로 주어지는 표본 크기는 계산을 쉽게 하려는 배려이므로, 숫자를 보자마자 제곱근부터 구해 두면 실수를 줄일 수 있습니다.