다음 자료에서 E 지역 성인 체중 측정값의 변이계수는?

변이계수는 표준편차를 평균으로 나누어 100을 곱한 값으로, 단위나 평균이 다른 측정값의 상대적 산포를 견줄 때 쓴다. 9.0 ÷ 60.0 × 100 = 15.0%이다. 6.7%는 평균을 표준편차로 나눈 값이고 30.0%는 나트륨 섭취량의 변이계수이다. 분자가 표준편차라는 점을 놓치지 않는다.

변이계수(coefficient of variation)는 표준편차를 평균으로 나눈 뒤 100을 곱해 백분율로 나타낸 값입니다. 산포도를 평균에 견주어 표현하기 때문에 상대적 산포도라고도 부릅니다. 이 문항에서는 체중의 표준편차 9.0 kg을 평균 60.0 kg으로 나눈 0.15에 100을 곱해 15.0%가 나옵니다.
변이계수를 따로 쓰는 이유는 표준편차만으로는 서로 다른 자료가 얼마나 흩어져 있는지를 견줄 수 없기 때문입니다. 표준편차는 원자료와 같은 단위를 그대로 물고 있습니다. 체중의 표준편차는 킬로그램, 나트륨 섭취량의 표준편차는 밀리그램이므로 9.0과 1,200을 나란히 놓고 어느 쪽이 더 흩어졌다고 말할 수 없습니다. 단위가 같더라도 평균이 크게 다르면 사정은 마찬가지입니다. 평균이 20인 자료에서의 표준편차 5와 평균이 200인 자료에서의 표준편차 5는 뜻이 전혀 다릅니다. 변이계수는 단위를 없애고 평균 대비 비율로 바꾸어 주므로 이런 비교를 가능하게 합니다. 제시된 자료에서 나트륨 섭취량의 변이계수는 1,200을 4,000으로 나눈 30.0%이므로, 체중보다 나트륨 섭취량이 주민 사이에서 두 배쯤 더 고르지 않다고 읽을 수 있습니다.
산포도 지표를 함께 정리해 두겠습니다. 범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값으로 구하기는 쉽지만 양 끝값에 크게 흔들립니다. 사분위수범위는 가운데 절반이 퍼진 폭을 보므로 극단값의 영향을 덜 받습니다. 분산은 편차를 제곱해 평균 낸 값이라 단위가 제곱이 되어 해석이 어렵고, 표준편차는 그 분산에 제곱근을 씌워 원래 단위로 되돌린 값입니다. 변이계수는 그 표준편차를 다시 평균으로 나눈 비율이라고 기억하시면 순서가 잡힙니다.
계산에서 자주 나오는 실수도 보아 두시기 바랍니다. 평균을 표준편차로 나누면 6.7%가 나오는데 이는 분자와 분모를 뒤바꾼 결과입니다. 표준편차 9.0을 그대로 9.0%라고 적는 것은 평균으로 나누는 단계를 빠뜨린 경우입니다. 100 대신 10을 곱하면 1.5%가 되어 자릿수가 어긋나고, 다른 변수의 값을 계산하면 30.0%가 나옵니다. 계산을 마친 뒤에는 문항이 어느 측정값을 물었는지 다시 확인하는 습관이 도움이 됩니다.
임상에서 주의할 점은 평균이 0에 가깝거나 음수가 섞인 자료에서는 변이계수를 쓰지 않는다는 것입니다. 분모가 작아지면 값이 터무니없이 커지기 때문입니다. 또 변이계수가 크다는 것은 주민 사이의 편차가 크다는 뜻이므로, 평균만 보고 사업 목표를 정하지 말고 분포의 꼬리에 있는 집단을 따로 사정해 중재를 설계해야 합니다.