핵심 해설
이 문제는
반복 투여 시 정상상태(Steady State)에 도달하는 정도를 묻는 약동학(Pharmacokinetics) 계산 문제예요. 반감기(t½)와 투여 간격(τ)이 동일할 때, 특정 투여 횟수에서의 축적 비율을 묻는 전형적인 국가고시 빈출 유형이랍니다.
1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)
핵심! 약물이 체내에서 정상상태에 도달하는 것은 반감기에 의해 결정돼요. 정상상태 농도의 약
90%에 도달하는 데는 약
3.3배의 반감기가,
99%에 도달하는 데는 약
6.6배의 반감기가 필요합니다. 문제의 조건(반감기 12시간, 투여 간격 12시간)에서는 투여 간격마다 반감기가 한 번씩 지나는 상황이므로, n회 투여 후 축적 비율을 계산할 수 있어요. 5회째 투여 직전은 약물 투여가 4회 완료된 시점이며, 이는 반감기의 4배에 해당하는 시간입니다.
2. 정답 근거 (Answer Rationale)
5회째 투여 직전 농도가 정상상태 최저 농도의 몇 %인지 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
비율 =
1 − e^(−(n−1)kτ)
여기서 n=5, kτ = ln2 = 0.6931 (반감기와 투여 간격이 같으므로)입니다.
따라서 비율 = 1 − e^(−4 × ln2) = 1 − (½)⁴ = 1 − 0.0625 = 0.9375, 즉
약 94%입니다. 정답은
3번이에요.
3. 오답 분석 (Distractor Analysis)
혼동 주의! 반감기의 배수와 정상상태 도달 비율을 혼동하거나, 투여 횟수(n)를 잘못 적용하면 오답을 선택하게 됩니다.
① 약 87%: n=3으로 잘못 적용하여 1 − (½)² = 0.75로 계산하거나, 축적 인자를 잘못 적용한 경우입니다.
② 약 91%: 소실 속도 상수를 잘못 계산(e^(−kτ) 값을 0.5가 아닌 0.45 등으로 오산)하거나, n 값을 혼동한 경우에 해당합니다.
④ 약 97%: 6회 투여 직전으로 계산한 경우(n=6, 1 − (½)⁵ = 0.9688)입니다. 문제는 5회째 투여 '직전'이므로 n=5를 적용해야 합니다.
⑤ 약 100%: 5회(반감기 4배 경과)면 정상상태에 완전히 도달한다고 잘못 생각한 경우입니다. 정상상태는 이론적으로 무한대의 시간이 필요하며, 약 94% 도달하는 것이 맞습니다.
4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)
핵심! 정상상태 도달 시간은 반감기로만 결정되며, 투여 용량이나 투여 간격과 무관합니다.
부하 용량(Loading Dose)을 투여하면 목표 정상상태 농도에 빠르게 도달시킬 수 있습니다. 이 문제에서는 부하 용량을 사용하지 않았기 때문에 반감기의 4배 경과 후 약 93.75% 도달하게 됩니다.
개념 정리
반복 투여 시 정상상태 도달 비율
| 경과 시간 (반감기 배수) | 정상상태 대비 축적 비율 | 비고 |
|---|
| 1 × t½ | 50% | 1회 투여 직후 기준 |
| 2 × t½ | 75% | |
| 3 × t½ | 87.5% | |
| 4 × t½ | 93.75% ≈ 94% | 문제의 조건 (5회 투여 직전) |
| 5 × t½ | 96.875% ≈ 97% | |
| 6.6 × t½ | 약 99% | 임상적으로 정상상태 간주 |
이 표를 보면 반감기 4배 시점에서 약 94%에 도달함을 한눈에 알 수 있어요.
한눈에 비교!
| 개념 | 정상상태 도달 시간 | 정상상태 농도 |
|---|
| 결정 요인 | 반감기(t½)에만 의존 | 용량(D), 생체이용률(F), 청소율(CL), 투여 간격(τ)에 의존 |
| 영향 인자 | 부하 용량 투여 시 도달 시간 단축 | 용량 또는 투여 간격 변경 시 농도 변화 |
| 비고 | 약 4~5 반감기 후 94~97% 도달 | Css,ave = (F × D) / (CL × τ) |
약리기전 포인트
이 문제는 약동학의 기본 원리인
1구획 모델(One-compartment model)과
중첩의 원리(Principle of superposition)를 기반으로 합니다. 반복 투여 시 약물의 체내 동태는 이전 투여분이 잔류한 상태에서 새로운 투여분이 더해지는 방식으로 이해할 수 있어요. n회 투여 직전 농도 공식은 등비수열의 합 공식을 적용한 것입니다.
암기 팁
"
50-75-88-94-97"로 외우세요! 반감기가 1회, 2회, 3회, 4회, 5회 경과할 때 정상상태 대비 축적 비율입니다. 특히 4회(94%)와 5회(97%)는 국가고시에 자주 출제되니 꼭 기억하세요. "사(4)약국(94), 오(5)약국(97) 심(97)하다" 같은 연상법도 도움이 됩니다.
국시 빈출 포인트
반감기와 투여 간격이 같을 때의 축적 비율 계산은
매년 출제되는 단골 주제입니다. 특히 "5회 투여 직전"이라는 표현이 자주 등장하므로, 반감기의 몇 배가 경과했는지(n−1을 정확히 계산) 파악하는 것이 중요해요. 계산 문제이지만 단순 비율을 묻는 경우가 많으므로 공식보다는 위의 비율(50→75→88→94→97)을 기억하는 것이 시간 단축에 유리합니다.
기출 변형 주의!
"정상상태의 90%에 도달하는 시간은?" (약 3.3 × t½), "부하 용량 투여 시 목표 농도 도달 시간은?" (즉시), "투여 간격이 반감기의 2배일 때 축적 지수(Accumulation Index)는?" (1/(1−e^(−2×ln2)) = 1.33) 등의 변형 문제에 대비하세요. 특히 축적 지수와 정상상태 최저 농도, 최고 농도, 평균 농도의 차이를 명확히 구분할 수 있어야 합니다.