핵심 해설
이 문제는
2-구획 모델(Two-compartment model)에서 정맥 단회 투여(IV bolus) 후
중심 구획 분포용적(V₁, Volume of central compartment)을 구하는 기본적인 계산 문제예요. 약동학에서 분포용적은 약물이 체내에 얼마나 분포하는지를 나타내는 중요한 파라미터로, 특히 다구획 모델에서는 초기 분포 단계를 반영하는 V₁의 개념을 정확히 이해해야 해요.
핵심 개념 분석 (Key Concept)
2-구획 모델에서 정맥 투여 후 혈중 농도-시간 곡선은 다음 식으로 표현됩니다.
C(t) = A·e⁻ᵅᵗ + B·e⁻ᵝᵗ
여기서 A와 B는 각각 분포상(Distribution phase)과 소실상(Elimination phase)의 y절편(0시간 외삽 농도)을 의미해요.
핵심! 투여 직후(t=0)의 초기 혈중 농도 C(0)는 두 상수의 합, 즉 A + B로 계산합니다. 이는 약물이 아직 조직으로 분포되기 전, 중심 구획에만 존재한다고 가정하는 시점의 농도예요.
정답 근거 (Answer Rationale)
문제에서 주어진 공식 V₁ = Dose / (A + B)에 따라 계산하면 됩니다.
1. 초기 농도 C(0) 계산: A(20 mg/L) + B(5 mg/L) =
25 mg/L
2. 중심 구획 분포용적 V₁ 계산: 총 투여량(Dose, 500 mg)을 C(0)로 나눕니다.
V₁ = 500 mg / 25 mg/L =
20.0 L
따라서 정답은
3번 20.0 L입니다.
오답 분석 (Distractor Analysis)
혼동 주의! V₁을 구할 때 A값만 사용하거나 B값만 사용하는 실수, 또는 A+B를 잘못 계산하는 실수가 빈번하게 발생해요.
①
10.0 L: Dose를 (A+B)의 두 배로 나눈 경우(Dose / 50)로, 계산 실수입니다.
②
33.3 L: Dose를 A 단독으로 나누거나(500/20=25) B 단독으로 나눈(500/5=100) 것이 아니라, 500/15(A-B)로 잘못 계산한 경우예요.
④
16.7 L: Dose를 A값(20)이 아닌 B값(5)과 A+B(25)의 평균 등으로 잘못 계산한 값입니다.
⑤
25.0 L: C(0)의 값인 25를 분포용적으로 착각하고 단위를 잘못 적용한 전형적인 오답이에요. 분포용적(L)과 농도(mg/L)의 단위 차이를 명확히 구분해야 합니다.
연관 개념 정리 (Related Concepts)
정상 상태 분포용적(Vss, Volume of distribution at steady state)과 V₁은 다른 개념이에요. V₁은 투여 직후 중심 구획의 크기를 반영하지만, Vss는 분포 평형에 도달했을 때의 전체 분포용적을 의미합니다. 또한, 약물의 소실 속도 상수 k₁₀(중심 구획에서의 소실 속도 상수)은 A, B, α, β를 이용하여 별도로 계산한다는 점도 함께 알아두세요.
개념 정리
| 구분 | 중심 구획 분포용적 (V₁) | 정상 상태 분포용적 (Vss) |
|---|
| 정의 | 투여 직후 약물이 분포하는 중심 구획의 부피 | 분포 평형 시 약물이 분포하는 전체 구획의 부피 |
| 공식 | Dose / (A + B) | V₁ × (1 + k₁₂/k₂₁) 등 |
| 의의 | 초기 혈중 농도를 결정하며, 급속 분포 단계를 반영 | 소실상에서의 체내 약물 총량과 혈중 농도의 비를 반영 |
한눈에 비교!
| 파라미터 | 1-구획 모델 (IV Bolus) | 2-구획 모델 (IV Bolus) |
|---|
| 혈중 농도식 | C(t) = C₀e⁻ᴷᵗ | C(t) = A·e⁻ᵅᵗ + B·e⁻ᵝᵗ |
| 분포용적 | Vd = Dose / C₀ (단일 Vd) | V₁ = Dose / (A+B), Vss, Vβ 등 |
| 적용 약물 | 조직 분포가 매우 빠른 약물 | 조직 분포가 느려 두 상으로 나뉘는 약물 |
약리기전 포인트
약물이 체내에 들어오면 먼저 혈류가 풍부한 장기(중심 구획: 심장, 간, 신장, 폐 등)로 빠르게 분포하고, 이후 혈류가 적은 조직(말초 구획: 근육, 지방, 피부 등)으로 천천히 이동해요. 이 평형 과정을 수학적으로 모델링한 것이 2-구획 모델입니다. A와 α는 주로 분포 과정을, B와 β는 소실 과정을 반영해요.
암기 팁
V₁ 공식의 분모가 'A + B'라는 점을
"초기 농도는 A+B, 분포용적은 Dose 나누기 초기 농도"로 기억하세요. A+B를 계산할 때 A값과 B값을 단순히 더하는 것을 잊지 않도록 주의하세요. '초코파이(A)와 바나나(B)를 더해서(합쳐서) 용량을 나눈다'고 연상해보세요.
국시 빈출 포인트
약사 국가고시 약동학 파트에서 2-구획 모델의 파라미터 계산은 매년 출제되는
핵심! 주제예요. 주로 V₁, k₁₀, k₁₂, k₂₁, Vss, CL(청소율) 등을 계산하는 문제가 나오며, 공식을 단순 암기하기보다 각 파라미터가 약물의 체내 동태에서 어떤 의미를 가지는지 이해해야 응용 문제를 풀 수 있어요.
기출 변형 주의!
단순히 V₁을 계산하는 문제에서 나아가, A와 B, α와 β 값을 주고 'k₁₀(중심 구획 소실 속도 상수)'을 계산하라는 문제로 변형될 수 있어요. (k₁₀ = (A+B) / (A/α + B/β)) 또한, 'A와 B를 이용해 말초 구획으로의 분포 속도 상수(k₁₂)'를 구하는 문제도 출제되므로, 각 미시적 속도 상수(Micro-rate constant) 간의 관계식을 반드시 숙지해야 합니다.