침전 평형

BaSO₄의 Ksp가 1.1 × 10⁻¹⁰일 때, 0.10 mol/L Na₂SO₄ 용액에서 BaSO₄의 용해도(mol/L)로 가장 가까운 것은?

· BaSO₄ ⇌ Ba²⁺ + SO₄²⁻, Ksp = [Ba²⁺][SO₄²⁻] = 1.1 × 10⁻¹⁰
· Na₂SO₄는 완전 해리되어 SO₄²⁻ 0.10 mol/L 제공
· 공통이온 효과를 적용하여 계산할 것

1 1.1 × 10⁻¹⁰ mol/L
2 3.3 × 10⁻⁵ mol/L
3 5.5 × 10⁻¹⁰ mol/L
4 1.1 × 10⁻⁹ mol/L ✓ 정답
5 1.0 × 10⁻⁵ mol/L

해설

공통이온 SO₄²⁻ 농도가 0.10 mol/L로 매우 크므로, 용해도 s ≪ 0.10이라 가정하면 [SO₄²⁻] ≈ 0.10 mol/L. Ksp = [Ba²⁺] × 0.10 = 1.1 × 10⁻¹⁰ 이므로 [Ba²⁺] = s = 1.1 × 10⁻⁹ mol/L이다. 순수한 물에서의 용해도(약 1.0 × 10⁻⁵ mol/L)에 비해 공통이온 효과로 용해도가 크게 감소함을 확인할 수 있다.

같은 주제 다음 문제AgCl의 용해도곱 상수(Ksp)가 1.8 × 10⁻¹⁰일 때, 순수한 물에서 AgCl의 용해도(mol/L)는?이 문제가 수록된 문제집[2027 국시대비] 실전 문제로 끝내는 의약품분석학 문제은행12,900원

핵심 해설 이 문제는 약제학(Pharmaceutics)의 핵심 개념인 공통이온 효과(Common Ion Effect)를 난용성 염의 용해도 계산에 적용하는 전형적인 국가고시 빈출 유형이에요. BaSO₄는 위장관 조영제 등에 사용되는 대표적인 난용성 염으로, 그 용해도는 용해도곱 상수(Ksp, Solubility Product Constant)에 의해 결정됩니다. 1. 핵심 개념 분석 (Key Concept): 문제는 이미 Na₂SO₄가 완전 해리되어 공통이온인 SO₄²⁻을 0.10 mol/L 제공하는 조건을 주었어요. BaSO₄(s)가 물에 녹으면 Ba²⁺와 SO₄²⁻가 1:1로 해리되는데, 이때 이미 용액에 존재하는 다량의 SO₄²⁻(0.10 M)가 평형을 왼쪽으로 이동시켜 BaSO₄의 용해도를 현저히 낮추는 것이 공통이온 효과입니다. 2. 정답 근거 (Answer Rationale): BaSO₄의 용해도를 s mol/L라고 하면, 용액에 새로 녹아 들어간 Ba²⁺의 농도는 s가 되고, 이때 생성된 SO₄²⁻도 s가 됩니다. 그러나 이미 0.10 M의 Na₂SO₄가 존재하므로 전체 SO₄²⁻ 농도는 (0.10 + s) M입니다. 여기서 s는 0.10에 비해 극히 작기 때문에 s ≪ 0.10이라고 가정하여 [SO₄²⁻] ≈ 0.10 M로 근사할 수 있습니다. 따라서 Ksp = [Ba²⁺][SO₄²⁻] = s × 0.10 = 1.1 × 10⁻¹⁰ 이므로, s = 1.1 × 10⁻⁹ mol/L 입니다. 이 값이 ④번 보기에 가장 가깝습니다. 3. 오답 분석 (Distractor Analysis): 혼동 주의! ⑤번 1.0 × 10⁻⁵ mol/L는 Na₂SO₄가 없는 순수한 물(Pure Water)에서의 BaSO₄ 용해도(√Ksp)입니다. 공통이온이 있을 때와 없을 때의 용해도 차이를 정확히 구분해야 합니다. 혼동 주의! ②번 3.3 × 10⁻⁵ mol/L는 Ksp를 Na₂SO₄ 농도 0.10이 아닌 다른 값으로 나누거나 잘못 계산한 결과입니다. ①번과 ③번은 Ksp 값을 그대로 가져오거나 반으로 나누어 단순 찍기에 의한 오답입니다. 4. 연관 개념 정리 (Related Concepts): 이 문제의 핵심은 용해도 계산 시 "근사 가정(Approximation)"을 사용할 수 있는지 판단하는 것입니다. 생성되는 고체의 용해도(s)가 공통이온의 농도보다 매우 작을 때(보통 100배 이상 차이) 이 가정이 성립합니다. 만약 공통이온 농도가 매우 작거나 0에 가깝다면 2차 방정식을 풀어야 합니다. 개념 정리:

조건	용해도 표현	계산식
순수한 물	s = √Ksp	√(1.1 × 10⁻¹⁰) ≈ 1.0 × 10⁻⁵ M
공통이온 존재 (0.10 M SO₄²⁻)	s = Ksp / [공통이온]	1.1 × 10⁻¹⁰ / 0.10 = 1.1 × 10⁻⁹ M

한눈에 비교!: 공통이온 효과는 염 효과(Salt Effect)와 반대 개념입니다. 염 효과는 이온 세기 증가로 난용성 염의 용해도가 오히려 증가하는 현상입니다.
암기 팁: "공통이온은 용해도를 낮춘다!" (르샤틀리에의 원리: 평형을 왼쪽으로 이동). 공통이온이 있을 때 용해도 = Ksp / 공통이온 농도.
국시 빈출 포인트: 다양한 난용성 약물(예: 디곡신(Digoxin), 와파린(Warfarin))의 제형 설계나 생체 내 용해 과정을 이해하는 데 이 개념이 응용됩니다.

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