핵심 해설
이 문제는 세균의
세대 시간(Generation Time, g)을 계산하기 위한
세대 수(n) 공식을 이해하고 있는지 묻는 전형적인 국가고시 기초 문제예요.
1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)
세균은
이분법(Binary Fission)으로 증식합니다.
하나의 세균이 1세대가 지나면 2개로, 2세대가 지나면 4개로 기하급수적으로 늘어나죠.
즉, 초기 세균 수
N₀이 n세대 후에는
N = N₀ × 2ⁿ이 됩니다.
2. 정답 근거 (Answer Rationale)
위 식
핵심! N = N₀ × 2ⁿ 을 양변에 상용로그(Log₁₀)를 취하면:
log N = log N₀ + n × log 2
이 식을 n에 대해 정리하면:
n = (log N - log N₀) / log 2
따라서 ④번이 정답입니다.
이렇게 구한 n을 통해
세대 시간(g) = t / n으로 계산할 수 있어요.
3. 오답 분석 (Distractor Analysis)
①
혼동 주의! n = log 2 / (log N - log N₀)
→ 분자와 분모가 뒤바뀌었어요. 이 식대로 계산하면 세대 수가 아닌 1/n 값이 나와요.
② n = (log N + log N₀) × log 2
→ 더하기와 곱하기 연산이 모두 잘못되었어요. 로그 변환 과정에서 덧셈은 나눗셈으로, log 2는 나눗셈으로 처리해야 합니다.
③ n = (log N × log N₀) / log 2
→ log N과 log N₀를 곱하는 것은 전혀 타당하지 않아요. 지수 법칙에서 곱셈은 로그로 변환 시 덧셈이 됩니다.
⑤ n = log N / log N₀
→ 초기 세균 수(N₀)를 고려하지 않고 단순히 log N만 log N₀로 나눈 식이에요. 이는 증식의 지수적 특성을 전혀 반영하지 못합니다.
4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)
세균의 증식 곡선(Growth Curve)에는
유도기(Lag Phase), 대수기(Log Phase), 정지기(Stationary Phase), 사멸기(Death Phase)가 있습니다.
이 공식은
대수기(Log Phase)에서만 적용 가능해요. 왜냐하면 대수기에는 세균이 일정한 속도로 균일하게 분열하기 때문입니다.
또한
세대 시간(g)은 세균의 종류와 배양 조건(온도, 영양분, pH 등)에 따라 크게 달라져요.
예를 들어
대장균(E. coli)의 세대 시간은 약 20분,
결핵균(M. tuberculosis)은 약 15~20시간으로 매우 길어요.
개념 정리:
| 단계 | 설명 |
|---|
| 이분법 증식식 | N = N₀ × 2ⁿ |
| 로그 변환 | log N = log N₀ + n × log 2 |
| 세대 수(n) | (log N - log N₀) / log 2 |
| 세대 시간(g) | t / n |
암기 팁:
“뺄셈을 로그2로 나눠라!”라고 외우세요.
로그는 원래 지수(exponent)를 꺼내는 도구입니다. N = N₀ × 2ⁿ에서 지수 n을 꺼내려면 “로그 차이 ÷ log 2”를 기억하세요.
국시 빈출 포인트:
계산 문제로 자주 출제됩니다. 특히 “초기 세균 수가 10³에서 10⁶이 되는 데 60분이 걸렸다면 세대 시간은?” 같은 식으로 나와요.
n = (log 10⁶ - log 10³) / log 2 = (6-3)/0.3010 ≈ 9.97세대,
g = 60분 / 9.97 ≈ 6분으로 계산할 수 있어야 합니다.
기출 변형 주의!
최근에는 단순 계산 대신 “정지기(Stationary Phase)에서는 왜 이 공식이 적용되지 않는가?”와 같은 응용 문제나,
“소독제의 D-value(특정 조건에서 세균 수를 1/10로 줄이는 데 걸리는 시간) 계산과 혼동하지 말 것”이라는 점이 자주 강조됩니다.
D-value는 log 감소를 다루므로 유사하지만, 이 문제의 세대 수 공식은 증식(증가)에 초점이 있다는 점을 꼭 구별하세요!