핵심 해설
이 문제는
세균의 이분법(Binary fission)에 의한 증식 계산을 묻는 기본 문제예요. 단순 계산 문제이지만, 세대 수(n)를 정확히 구하는 것이 핵심 포인트입니다.
1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)
세균은
이분법(Binary fission)으로 증식하며, 세대시간(Generation time)이 일정할 때 세균 수는
N = N₀ × 2ⁿ 공식으로 계산합니다. 여기서 N은 최종 세균 수, N₀는 초기 세균 수, n은 세대 수입니다.
2. 정답 근거 (Answer Rationale)
핵심! 세대시간이 30분이고 총 시간이 3시간(180분)이므로, 세대 수 n = 180 ÷ 30 = 6입니다.
초기 세균 수 N₀ = 100개이므로,
N = 100 × 2⁶ = 100 × 64 =
6,400개입니다.
따라서 정답은 보기 1번 6,400개입니다.
3. 오답 분석 (Distractor Analysis)
혼동 주의!
- 보기 3번(25,600개): 2⁶ = 64가 아닌 256으로 잘못 계산한 경우 (2⁸ = 256). n=6인데 2⁶ 대신 2⁸을 적용했어요.
- 보기 2번(51,200개): 초기값 100을 200으로 착각하거나, 2ⁿ 계산을 완전히 잘못한 경우입니다.
- 보기 4번(12,800개): n=6이 아닌 n=7로 착각하여 2⁷=128을 적용한 오류입니다.
- 보기 5번(3,200개): n=5로 계산하거나 2⁶을 32로 잘못 계산한 오류입니다.
4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)
세균 증식 곡선(Bacterial growth curve)은
지수기(Exponential phase)에서 이분법으로 가장 활발히 증식합니다. 이 문제와 같이 세대시간이 일정한 조건에서만 2ⁿ 공식을 그대로 적용할 수 있습니다. 실제 환경에서는 영양분 고갈, 독성 대사산물 축적 등으로 증식 속도가 변합니다.
개념 정리: 세균 증식 계산 공식 N = N₀ × 2ⁿ (n = 총 시간 / 세대시간)
한눈에 비교!
| 세대 수(n) | 2ⁿ 값 | 최종 세균 수(초기 100) |
|---|
| 5 | 32 | 3,200개 |
| 6 (정답) | 64 | 6,400개 |
| 7 | 128 | 12,800개 |
| 8 | 256 | 25,600개 |
| 9 | 512 | 51,200개 |
암기 팁: 2의 거듭제곱은 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256 순서로 외워두세요. "2의 6승은 64"는 세균학에서 자주 나오는 기본값입니다.
국시 빈출 포인트: 세균 증식 계산은 단순 계산 문제로 자주 출제되며, 세대 수 n을 정확히 계산하는 것이 첫 단계입니다. 또한 항생제 내성균의 증식 속도 비교 문제로도 변형되어 출제될 수 있습니다.