보건행정 핵심 해설
이 문제는 보건통계학에서
도수분포표(Frequency distribution table)를 작성할 때
계급의 수(Number of classes)를 결정하는 방법론적 원리를 묻고 있어요. 올바른 계급 수 결정은 데이터의 패턴을 명확하게 보여주는 핵심 단계예요.
핵심 개념 분석 (Key Concept): 도수분포표는 연속형 또는 이산형 자료를 몇 개의 구간(계급)으로 나누고, 각 구간에 속하는 자료의 빈도(도수)를 나타낸 표예요. 계급 수가 너무 적으면 정보가 과도하게 요약되어 세부 패턴을 놓치고, 너무 많으면 분포의 전체적인 형태를 파악하기 어려워져요. 따라서 자료의 수에 따라 적절한 계급 수를 결정하는 공식이 필요해요.
정답 근거 (Answer Rationale):
핵심! 정답은 ②번 'Sturges의 공식(1 + 3.322 * log(n))을 사용한다.'입니다. 이는 통계학에서
표본 크기(n)에 따라 적절한 계급 수(k)를 추정하는 데 가장 널리 알려지고 일반적으로 사용되는 경험적 공식(empirical formula)이에요. 공식의 의미는 자료의 수(n)에 상용로그(log₁₀)를 취해 3.322를 곱하고 1을 더하면 대략적인 계급 수가 나온다는 거예요. 예를 들어, 자료가 100개(n=100)라면, k ≈ 1 + 3.322 * log₁₀(100) = 1 + 3.322 * 2 = 약 7.644 → 대략 7~8개의 계급을 사용하는 것이 적당하다는 지침을 제공해요.
오답 분석 (Distractor Analysis):
혼동 주의! ①번 '자료의 최댓값과 최솟값의 차이를 5로 나눈다.'는
계급의 폭(class width)을 매우 대략적으로 추정하는 방법일 뿐, 계급의 수를 결정하는 일반적인 방법이 아니에요. 계급 폭은 (최댓값-최솟값)/계급수 로 구해요.
③번 '자료의 분포 형태를 시각적으로 확인한 후 임의로 결정한다.'는
탐색적 자료 분석(EDA) 과정에서 유용할 수 있지만, 객관적이고 일반적인 '방법'이라고 보기 어려워요. 이는 공식이나 원칙이 아닌 주관적 판단에 의존해요.
④번 '자료의 개수의 제곱근을 취하여 정수로 반올림한다.'는 표본 수에 따른 계급 수를 결정하는 또 다른 경험적 법칙 중 하나예요. 하지만 Sturges의 공식만큼 보편적으로 언급되거나 사용되지는 않아요.
⑤번 '계급의 수를 항상 10개로 고정한다.'는 매우 경직된 접근법이에요. 자료의 수가 10개인 경우와 10,000개인 경우 모두 10개의 계급을 사용하는 것은 비합리적이며, 자료의 특성과 양을 전혀 고려하지 않은 방법이에요.
연관 개념 정리 (Related Concepts): 도수분포표 작성 단계는 1) 자료의 범위(최솟값, 최댓값) 파악 → 2)
계급의 수 결정 (Sturges 공식 등) → 3) 계급의 폭 결정 (범위/계급수, 보통 편의상 반올림) → 4) 계급의 한계 설정 → 5) 도수 세기 순으로 진행돼요. 계급의 폭을 결정할 때는 주로 '2의 거듭제곱 법칙'이나 '5의 배수 법칙'을 참고하기도 해요.
개념 정리
| 용어 | 의미 | 비고 |
|---|
| 도수분포표 | 자료를 계급으로 나누고 각 계급에 속하는 자료의 빈도를 나타낸 표 | 히스토그램(Histogram)의 기초 |
| 계급의 수 (k) | 도수분포표를 만들 때 나누는 구간의 개수 | Sturges 공식: k ≈ 1 + 3.322 log₁₀(n) |
| 계급의 폭 | 각 계급의 범위 크기 (예: 10-20, 20-30) | (자료의 범위) / (계급의 수) 로 계산 |
| Sturges의 공식 | 표본 크기(n)에 따른 적절한 계급 수(k)를 제안하는 경험적 공식 | 가장 일반적인 방법 |
한눈에 비교!
| 계급 수 결정 방법 | 내용 | 특징/용도 |
|---|
| Sturges의 공식 | k ≈ 1 + 3.322 log₁₀(n) | 가장 일반적, 표본 크기 기반, 대칭 분포에 적합 |
| 제곱근 법칙 | k ≈ √n | 간단한 추정치, Sturges보다 적은 계급 수 제안 |
| Rice 규칙 | k ≈ 2 * n^(1/3) | 큰 표본에 대해 Sturges보다 많은 계급 수 제안 |
| 임의/주관적 결정 | 데이터 분포 시각화 후 판단 | 탐색적 분석 시, 공식적 방법은 아님 |
실무 포인트
보건행정이나 병원 경영에서 진료 데이터, 만족도 조사 점수, 재원 일수 등의 연속형 데이터를 분석할 때 도수분포표와 히스토그램은 기본적인 도구예요. 예를 들어, '응급실 대기 시간' 데이터를 분석해 서비스 개선 포인트를 찾을 때, Sturges 공식으로 적절한 계급 수를 정하면 데이터의 분포 형태(정규분포, 치우침, 이상치)를 한눈에 파악하는 데 도움이 돼요. 엑셀(Excel) 등 소프트웨어는 자동으로 계급 수를 설정하지만, 그 원리를 이해하면 출력 결과를 더 잘 해석할 수 있어요.
암기 팁
"
스터지스는 로그를 찍는다!"
Sturges → '스터'지스 → '스터'디(공부)는 '로그'를 찍는다(기록한다). 1 + 3.322 * log(n)이라는 공식 구조 자체를 외우기보다, 'Sturges 공식이 계급 수 결정의 대표 방법이며, 자료 수(n)에 로그를 취하는 공식이다'라는 점을 기억하세요.
국시 빈출 포인트
보건의료정보관리사 시험에서
보건통계학 영역은 도수분포표, 대표값(평균, 중앙값, 최빈값), 산포도(범위, 분산, 표준편차)가 묶여 출제되는 경우가 많아요. 특히
계급 수 결정 방법은 Sturges의 공식을 정확히 알고 있는지(공식 형태, 무엇을 결정하는지)를 단순히 물어보는 기본 문제로 자주 나와요.
기출 변형 주의!
이 개념은 "다음 중 도수분포표의 계급 폭을 구하는 공식은?"과 같이
계급의 수와
계급의 폭을 혼동시키는 형태로 변형 출제될 수 있어요. 또한, "자료의 수가 50일 때 Sturges 공식에 의한 계급 수는?"과 같은 간단한 계산 문제로도 나올 수 있으니 공식 적용 연습을 해두세요. (답: 1 + 3.322*log₁₀(50) ≈ 1 + 3.322*1.699 ≈ 6.64 → 약 7개)