부피비 A 30%(LFL 5vol%)·B 50%(LFL 15vol%)·C 20%(LFL 8vol%)로 구성된 혼합가스의 연소하한계는? (르샤틀리에식, 소수점 둘째 자리에서 반올림)

르샤틀리에식은 L_mix=100/(V_A/L_A+V_B/L_B+V_C/L_C)이다. 30/5+50/15+20/8=6+3.33+2.5=11.83이므로 L_mix=100/11.83≒8.5vol%이다. 성분을 하나 빠뜨리거나 각 LFL의 단순 평균을 내거나 역수를 취하지 않고 분모값만 답으로 쓰면 오답이 된다.
[근거 조문] 르샤틀리에식 L_mix=100/Σ(V/L)

혼합가스의 연소하한계(LFL)를 구하는 문제는 르샤틀리에식(Le Chatelier’s mixing rule)을 이용한 계산 문제입니다. 이 식은 서로 반응하지 않는 여러 가연성 가스가 혼합되어 있을 때, 혼합물 전체의 연소하한계를 각 성분의 연소하한계와 부피 분율의 관계로부터 추정하는 방법입니다. 병원전 응급구조 현장에서도 밀폐공간 내 유증기나 가스 누출로 인한 화재·폭발 위험을 평가할 때, 단일 물질이 아닌 혼합물의 폭발 위험성을 가늠해야 하는 상황이 발생할 수 있으므로 이 계산 원리를 이해해 두는 것이 필요합니다.

르샤틀리에식은 다음과 같습니다.

혼합가스의 LFL = 100 / (A의 부피비 / A의 LFL + B의 부피비 / B의 LFL + C의 부피비 / C의 LFL)

문제에서 제시된 값은 다음과 같습니다.
- A: 부피비 30%, LFL 5vol%
- B: 부피비 50%, LFL 15vol%
- C: 부피비 20%, LFL 8vol%

이를 식에 대입하면 분모는 (30/5) + (50/15) + (20/8)이 됩니다. 각 항을 계산하면 30/5 = 6, 50/15 = 3.333..., 20/8 = 2.5이므로 분모의 합은 6 + 3.333 + 2.5 = 11.833입니다. 따라서 혼합가스의 LFL은 100 / 11.833 = 8.45...vol%가 됩니다. 소수점 둘째 자리에서 반올림하라고 했으므로 8.5vol%가 정답입니다.

혼동 주의! 르샤틀리에식에서 분모에 들어가는 값은 각 성분의 부피비를 그 성분의 LFL로 나눈 값입니다. 부피비와 LFL을 곱하거나, LFL을 부피비로 나누는 실수를 하면 전혀 다른 값이 나옵니다. 또한 계산 결과가 각 성분의 LFL 중 가장 낮은 값(5vol%)보다는 높고, 가장 높은 값(15vol%)보다는 낮은 범위에 있어야 한다는 점을 이용해 답의 타당성을 빠르게 검토할 수 있습니다.

이 혼합 규칙은 이상적인 혼합물을 가정한 근사식이라는 점도 알아두어야 합니다. 실제 혼합가스에서는 성분 간 상호작용이나 불활성 가스의 희석 효과에 따라 실측값이 계산값과 차이를 보일 수 있습니다. 근거 자료^[1]에서는 메탄, 에테인, 프로페인 혼합물에 질소를 희석했을 때의 연소한계를 측정하고 이를 르샤틀리에식과 비교하였는데, 질소 희석 조건에서도 이 식이 연소한계 거동을 비교적 잘 예측하는 경향을 보였습니다. 근거 자료^[3]에서도 리튬이온 배터리 열폭주 배출가스의 연소한계를 수치해석으로 구한 결과가 르샤틀리에식과 잘 일치한다고 보고하고 있습니다. 다만 근거 자료^[2]에서는 이성분 탄화수소 혼합물의 LFL을 예측하기 위해 분자 구조 기반의 정량적 구조-물성 관계(QSPR) 모델을 사용했는데, 이는 르샤틀리에식보다 더 복잡한 혼합물이나 분자 구조의 영향을 반영하기 위한 접근입니다. 국시 수준에서는 르샤틀리에식의 계산 적용과 그 한계를 이해하는 것으로 충분합니다.

핵심! 르샤틀리에식은 혼합가스의 연소하한계를 추정하는 가장 기본적인 도구이며, 분모에 각 성분의 부피비를 그 성분의 LFL로 나눈 값의 합을 넣고 100을 나누어 계산합니다. 계산 결과는 반드시 가장 낮은 성분 LFL과 가장 높은 성분 LFL 사이에 위치해야 합니다.