집락무작위배정 연구에서 개인 단위로 분석했다. 표준오차를 과소평가할 수 있는 이유는?

군집내 상관을 무시하면 실제보다 정밀하게 추정할 수 있다.

집락무작위배정 연구(cluster randomized trial, CRT)에서 무작위배정 단위는 개인이 아니라 집락(cluster)이다. 예를 들어 치과위생사가 학교 단위로 구강보건교육 효과를 평가할 때, 학생 개인을 무작위배정하는 것이 아니라 학교 전체를 한 집락으로 배정하는 방식이다. 이때 분석 단위를 개인으로 두고 표준 통계기법을 적용하면 같은 집락에 속한 대상자들의 결과값이 서로 독립이 아니라는 점을 무시하게 되어 표준오차(standard error)가 과소평가될 수 있다 ^[1].

핵심 기전은 집락 내 상관(intra-cluster correlation, ICC)이다. 같은 학교, 같은 병원, 같은 지역사회에 속한 대상자들은 유사한 환경, 동일한 시술자, 비슷한 건강행태를 공유하므로 결과 변수가 서로 닮는 경향이 있다. 통계적으로 개인 간 결과가 양의 상관을 가지면 유효 표본 수(effective sample size)는 실제 개인 수보다 작아지고, 정보량이 줄어든 것과 같은 효과가 나타난다. 그런데 집락을 무시한 분석은 모든 개인이 독립이라는 가정 아래 분산을 계산하므로, 실제보다 분산이 작게 추정되고 결과적으로 표준오차가 과소평가된다 ^[1][2].

이 문제는 혼동 주의! “개인 자료는 항상 독립이다”라는 보기 3의 진술은 일반적인 개인무작위배정 연구에서만 성립한다. 집락무작위배정에서는 같은 집락 내 개인들이 상관될 수 있으므로 독립성 가정이 깨진다. 보기 1의 “집단수가 많으면 상관이 없어진다”도 부정확하다. 집락 수가 많아지면 추정의 정밀도는 좋아질 수 있으나, 집락 내 상관 자체가 사라지는 것은 아니다. 보기 4와 5는 오차 구조나 분산과 무관한 진술로, 작위배정이 분산을 0으로 만들지도 않고 평균값이 오차에 영향을 주지 않는 것도 아니다.

분석적 대응 방법으로는 일반화추정방정식(generalized estimating equations, GEE)이나 혼합모형(mixed model)을 사용해 집락 내 상관을 명시적으로 반영하거나, 로버스트 표준오차(robust standard error)를 적용하는 방법이 있다. 근거 자료의 시뮬레이션 연구에서도 집락을 무시한 SUR(seemingly unrelated regression)는 로버스트 표준오차를 적용하지 않을 경우 성능이 떨어지는 것으로 비교되었고, 상관된 자료를 다루는 추정 방정식의 보정이 별도로 연구되었다 ^[1][2]. 계단쐐기 집락무작위배정 설계(stepped-wedge CRT)에서도 분석 단위와 집락 효과를 고려하지 않으면 타당도가 위협받는다는 점이 동일하게 지적된다 ^[3].

임상 치위생 연구에서 학교, 요양시설, 지역 보건소 단위로 중재를 배정하는 경우가 많으므로, 분석 계획 단계에서부터 집락 내 상관을 반영한 표본 크기 산출과 통계 모형 선택이 필요하다. 개인 단위 분석이 항상 틀린 것은 아니지만, 집락 효과를 보정하지 않은 단순 분석은 표준오차를 과소평가하여 실제로는 유의하지 않은 차이를 유의한 것처럼 보이게 하는 1종 오류(type I error) 증가로 이어질 수 있다.