자료에 극단값이 많을 때 중심경향을 나타내기 적절한 값은?

중앙값은 극단값의 영향을 비교적 적게 받아 치우친 분포에 유용하다.

중심경향값(measures of central tendency)은 자료의 분포에서 ‘가장 대표적인 값’이 어디에 위치하는지를 요약하는 통계량이다. 치위생학 연구나 임상 자료에서는 환자의 치주낭 깊이, 치태 지수, 출혈 지수, 구강건강 관련 삶의 질 점수처럼 연속형 자료를 다루는 경우가 많고, 이런 자료는 종종 한쪽으로 치우친 비대칭 분포(skewed distribution)를 보인다. 문제에서 ‘극단값이 많을 때’라고 한 것은 바로 이러한 비대칭 분포 상황을 의미한다.

산술평균(mean)은 모든 관측값을 더해 개수로 나눈 값이므로 극단값(outlier)의 영향을 크게 받는다. 예를 들어 치주낭 깊이를 측정한 대부분의 환자는 2~4 mm 범위에 있지만, 심한 치주염 환자 몇 명이 10 mm 이상의 깊은 치주낭을 보인다면 평균은 실제 집단의 중심보다 높게 계산된다. 근거 자료 ^[3]에서도 “평균은 극단값에 민감하기 때문에 심하게 치우친 자료에서는 적절한 중심경향 측도가 아니다”라고 명시하고 있으며, ^[4]에서도 중환자실 재원기간처럼 일부 환자의 장기 재원으로 분포가 심하게 치우친 경우 평균이 전형적인 재원기간을 제대로 기술하지 못한다고 지적한다.

반면 중앙값(median)은 자료를 크기순으로 나열했을 때 정가운데 위치한 값이다. 극단값이 몇 개 있더라도 순서상 가운데 위치는 변하지 않으므로 비대칭 분포나 극단값이 많은 자료에서 중심경향을 대표하기에 더 적절하다. 근거 자료 ^[3]은 “치우친 분포에서는 중앙값이 더 나은 중심경향 측도”라고 직접적으로 서술하고 있다. 치위생 임상 연구에서 치주낭 깊이나 치은 퇴축량처럼 일부 환자에서 매우 큰 값이 관찰되는 변수를 요약할 때 평균보다 중앙값을 보고하는 것이 자료의 전형적인 중심을 더 잘 반영한다.

혼동 주의! 분산(variance), 표준편차(standard deviation), 범위(range)는 중심경향값이 아니라 산포도(dispersion)를 나타내는 통계량이다. 이들은 자료가 중심에서 얼마나 흩어져 있는지를 보여줄 뿐, 자료의 대표적인 중심 위치를 제시하지 못한다. 따라서 보기 2, 3, 5는 문제에서 묻는 ‘중심경향’의 개념 자체에 해당하지 않는다.

근거 자료 ^[2]는 측정 수준에 따라 적절한 중심경향값이 달라진다고 설명한다. 명목척도에서는 최빈값(mode), 서열척도에서는 중앙값, 등간·비율척도에서는 평균을 기본으로 사용하지만, 등간·비율척도라도 분포가 심하게 치우쳐 있으면 중앙값이 더 적절하다. 치위생학에서 사용하는 대부분의 임상 지표는 비율척도에 해당하므로, 분포의 비대칭 여부에 따라 평균과 중앙값 중 적절한 것을 선택해야 한다.

핵심! 극단값이 많은 자료에서 산술평균은 분포의 중심을 왜곡할 수 있으므로, 자료의 분포를 먼저 확인하고 비대칭이 심하면 중앙값으로 중심경향을 요약한다. 근거 자료 ^[1]에서도 평균, 중앙값, 최빈값의 관계가 분포의 비대칭성에 따라 달라진다고 설명하고 있어, 단순히 평균만 계산하는 것은 자료의 특성을 충분히 반영하지 못할 수 있음을 시사한다.