무작위로 장비 1대를 골랐을 때 고장 장비일 확률은?

0.6×0.05+0.4×0.10=0.07, 즉 7%이다.

조건부 확률과 전체 확률의 법칙
이 문제는 단순히 고장률을 평균하는 것이 아니라, 전체 확률의 법칙(law of total probability)을 적용하는 조건부 확률 문제입니다. 무작위로 장비 1대를 선택했을 때 그 장비가 A 장비인지 B 장비인지에 따라 고장 확률이 달라지므로, 각 장비를 선택할 확률과 해당 장비의 고장률을 곱한 뒤 더해야 합니다.

전체 장비는 A 60대와 B 40대로 총 100대입니다. 따라서 무작위 선택 시 A 장비를 고를 확률은 60/100 = 0.6, B 장비를 고를 확률은 40/100 = 0.4입니다. A 장비의 고장률은 5% = 0.05, B 장비의 고장률은 10% = 0.10입니다.

전체 확률의 법칙에 따라 고장 장비일 확률은 다음과 같이 계산합니다.
(0.6 × 0.05) + (0.4 × 0.10) = 0.03 + 0.04 = 0.07 = 7%

무작위 선택에서는 장비의 보유 대수가 가중치로 작용하므로, 단순히 5%와 10%의 평균인 7.5%가 아니라 보유 대수가 더 많은 A 장비 쪽으로 가중된 7%가 산출됩니다.

혼동 주의! 고장률 5%와 10%를 단순 평균하면 7.5%가 되지만, 이는 보유 대수가 같을 때만 성립합니다. 이 문제처럼 보유 대수가 다르면 반드시 대수를 가중치로 반영해야 합니다.

핵심! 응급구조사 실무에서도 장비 점검 계획을 세울 때 특정 기종의 고장 빈도뿐 아니라 보유 대수를 함께 고려해야 전체 고장 발생 가능성을 정확히 추정할 수 있습니다. 의료기관의 장비 유지보수 효율화와 비용 통제를 다룬 연구에서도 장비의 고장 데이터를 분석할 때 단순 고장률보다 장비군별 보유 현황과 선택 확률을 함께 고려하는 접근이 필요함을 시사합니다 ^[1]. 복잡한 장비의 건강 상태 평가에서도 하위 시스템 간 통계적 의존성을 반영하지 않으면 평가 편향이 발생할 수 있다는 점이 강조되는데, 이는 조건부 확률과 가중치 적용의 중요성과 같은 맥락입니다 ^[2].