핵심 해설
이 문제는
1구획 모델(One-compartment model)에서
정맥 점적 투여(IV Infusion) 시
약물동태학 파라미터(Pharmacokinetic Parameters)를 추정하는 문제입니다. 주어진 혈중농도-시간 데이터를 이용하여
소실속도상수(k, Elimination rate constant)와
정상상태 혈중농도(Css, Steady-state concentration)를 구해야 합니다.
1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)
정맥 점적 투여 시 시간에 따른 혈중농도 C(t)는 다음 식을 따릅니다.
C(t) = Css × (1 - e^(-kt))
여기서 Css는 정상상태 농도로, 표에서 주어진 시간이 무한대(∞)일 때의 농도인
10.00 mg/L 입니다. 따라서
Css = 10.0 mg/L는 확정입니다.
핵심! 소실속도상수 k는
청소율(Clearance, CL)을 분포용적(Vd)으로 나눈 값(k = CL / Vd)이지만, 여기서는 Vd를 직접 구할 수 없으므로 농도-시간 방정식에 데이터를 대입하여 검증합니다.
2. 정답 근거 (Answer Rationale)
보기 3번: k = 0.20 h⁻¹, Css = 10.0 mg/L
Css = 10.0 mg/L과 주입속도 R₀ = 20 mg/h를 이용하면, 청소율 CL = R₀ / Css = 20 / 10 =
2 L/h 입니다.
이제 k=0.20 h⁻¹을 검증해 봅시다.
- t=2h: C(2) = 10 × (1 - e^(-0.20×2)) = 10 × (1 - e^(-0.4)) ≈ 10 × (1 - 0.6703) =
3.30 mg/L → 표의 3.30과 일치!
- t=4h: C(4) = 10 × (1 - e^(-0.8)) ≈ 10 × (1 - 0.4493) =
5.51 mg/L → 표의 5.51과 일치!
- t=8h: C(8) = 10 × (1 - e^(-1.6)) ≈ 10 × (1 - 0.2019) =
7.98 mg/L → 표의 8.00과 일치!
모든 측정값과 완벽히 일치하므로 정답입니다.
3. 오답 분석 (Distractor Analysis)
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보기 1번 (k=0.20, Css=20.0): Css는 표에 주어진 대로 10.0 mg/L가 명백합니다. Css를 20으로 가정하면 CL이 1 L/h가 되며, t=2h 농도가 6.59 mg/L로 계산되어 표와 맞지 않습니다.
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보기 2번 (k=0.14, Css=14.3): Css 값 자체가 틀렸습니다.
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보기 4번 (k=0.10, Css=10.0): Css는 맞지만, k=0.10일 때 t=2h 농도는 10 × (1 - e^(-0.2)) ≈ 1.81 mg/L로, 측정값 3.30과 큰 차이를 보입니다.
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보기 5번 (k=0.35, Css=10.0): Css는 맞지만, k=0.35일 때 t=2h 농도는 10 × (1 - e^(-0.7)) ≈ 5.03 mg/L로, 측정값 3.30과 일치하지 않습니다.
4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)
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반감기(t½, Half-life): 구해진 k=0.20 h⁻¹을 이용하면 t½ = 0.693 / k = 0.693 / 0.20 ≈
3.47시간 입니다. 정상상태 도달까지는 일반적으로 반감기의 4~5배(약 14~17시간)가 소요됩니다.
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부하용량(Loading Dose, DL): 정상상태에 빨리 도달시키기 위해 부하용량을 줄 수 있습니다. DL = Css × Vd. 여기서 Vd = CL / k = 2 / 0.20 =
10 L이므로, DL = 10 mg/L × 10 L =
100 mg을 정맥 볼루스(IV Bolus)로 투여할 수 있습니다.
개념 정리
| 파라미터 | 공식 | 의미 |
|---|
| 정상상태농도(Css) | Css = R₀ / CL | 투여속도와 청소율이 평형을 이룬 상태 |
| 청소율(CL) | CL = R₀ / Css | 단위 시간당 약물이 완전히 제거되는 혈장 부피 |
| 소실속도상수(k) | C(t) = Css(1-e^(-kt)) | 단위 시간당 제거되는 약물의 분율 |
| 반감기(t½) | 0.693 / k | 혈중농도가 절반으로 감소하는 시간 |
한눈에 비교!
| 투여 방법 | 농도 곡선 특징 | 핵심 파라미터 |
|---|
| 정맥 볼루스(IV Bolus) | C = C₀ × e^(-kt) (1차 소실) | C₀, k, Vd, CL |
| 정맥 점적(IV Infusion) | C = Css(1-e^(-kt)) (0차 유입 + 1차 소실) | R₀, Css, k, CL |
약동학 파라미터 포인트
핵심! 정맥 점적 투여 방정식 C(t) = Css × (1 - e^(-kt))에서, e^(-kt) 항은 시간이 지날수록 0에 가까워집니다. 반감기의 3.32배(t = 3.32 × t½) 시간이 지나면 Css의 90%에, 4.32배면 95%에 도달합니다.
암기 팁
"Css는 무한대 시간에서의 농도"라는 점을 먼저 캐치하세요. 그다음 청소율(CL = R₀/Css)을 구하고, 남은 데이터 포인트 중 가장 계산하기 쉬운 초기 시점(예: t=2h)을 이용해 k를 검증하는 전략이 가장 빠릅니다.
국시 빈출 포인트
약사 국가고시 약동학 파트에서 정맥 점적 투여 문제는 Css, CL, k, t½ 중 1~2개의 값을 구하거나, 부하용량을 계산하는 유형으로 매년 출제됩니다. 주어진 표나 그래프에서 Css를 정확히 읽는 것이 첫 단추입니다.
기출 변형 주의!
단순 k 계산에서 나아가, "반감기가 3시간인데 정상상태의 90%에 도달하는 시간은?" 또는 "신기능 저하 환자에서 k가 절반으로 감소했을 때 새로운 Css와 도달 시간은?"과 같이 파라미터 변화에 따른 임상적 추론 문제로도 변형되어 출제됩니다.