핵심 해설
이 문제는 약염기(Weak base) 수용액의 pH를 계산하는
약산-염기 화학(Acid-Base Chemistry)의 기본 개념을 묻고 있어요. 약제학에서 약물의 용해도(Solubility), 안정성(Stability), 흡수(Absorption)는 pH에 크게 의존하므로, pH 계산 능력은 약사 국가고시와 실무에서 매우 중요해요.
핵심 개념 분석 (Key Concept)
약염기
암모니아(NH₃)는 물과 반응하여
OH⁻ 이온을 생성해요. 주어진
염기 이온화 상수(Kb)는 이 반응의 평형 상수로, 값이 작을수록 이온화가 잘 되지 않는 약염기임을 의미해요. 문제 조건에서 "이온화도가 매우 작다"고 가정했으므로,
[OH⁻] = √(Kb × C)라는 간단한 근사식을 사용할 수 있어요.
정답 근거 (Answer Rationale)
주어진 값을 공식에 대입해 볼게요.
1. [OH⁻] = √(Kb × C) = √(1.8 × 10⁻⁵ × 0.1) = √(1.8 × 10⁻⁶)
2. √(1.8 × 10⁻⁶) = √1.8 × √10⁻⁶ ≈ 1.34 × 10⁻³ M
3. pOH = -log(1.34 × 10⁻³) ≈ 2.87
4. pH = 14 - pOH = 14 - 2.87 =
11.13
따라서 정답은
핵심! pH 11.13입니다.
오답 분석 (Distractor Analysis)
혼동 주의! 오답들은 대부분 계산 단계에서 흔히 하는 실수를 반영하고 있어요.
① pH 10.13: pOH를 3.87로 잘못 계산한 후 pH를 구하면 10.13이 됩니다. [OH⁻]를 1.34 × 10⁻⁴ M으로 계산하는 실수에서 비롯될 수 있어요.
② pH 10.63: pH와 pOH의 합이 14가 됨을 잊고, pOH 값에 다른 연산을 하거나 Ka 값을 사용해 [H⁺]를 먼저 구하는 과정에서 오류가 발생했을 가능성이 있어요.
④ pH 11.63: pOH를 2.37로 계산하면 pH는 11.63이 됩니다. 이는 [OH⁻]를 √(1.8 × 10⁻⁵)만 계산하고 농도(C=0.1)를 곱하는 것을 잊어서 [OH⁻]를 4.24 × 10⁻³ M으로 과대평가했을 때 나오는 값이에요.
⑤ pH 9.13: 이는 산성 pH로, 완전히 반대 개념입니다. 약염기 용액이 산성일 수 없어요. Ka와 Kb를 혼동하거나, pH = pKa + log([염기]/[산]) 같은 완충용액 공식을 잘못 적용했을 때 나타날 수 있어요.
연관 개념 정리 (Related Concepts)
개념 정리
약산/약염기 pH 계산의 핵심은 근사식 적용 조건이에요.
1. 약염기(B)의 평형: B + H₂O ⇌ BH⁺ + OH⁻
2. 근사식 적용 조건: 이온화도 α < 5% (또는 C/Kb > 100)일 때, [OH⁻] ≈ √(Kb × C)를 사용할 수 있어요.
3. pH와 pOH 관계: 25°C에서 pH + pOH = 14 (Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴)
한눈에 비교!
| 구분 | 약산 (HA) | 약염기 (B) |
|---|
| 평형 반응 | HA ⇌ H⁺ + A⁻ | B + H₂O ⇌ BH⁺ + OH⁻ |
| 이온화 상수 | Ka = [H⁺][A⁻]/[HA] | Kb = [BH⁺][OH⁻]/[B] |
| 근사식 (C/상수 > 100) | [H⁺] ≈ √(Ka × C) | [OH⁻] ≈ √(Kb × C) |
| pX 계산 | pH = -log[H⁺] | pOH = -log[OH⁻] |
| 최종 pH | pH (직접) | pH = 14 - pOH |
국시 빈출 포인트
약산-염기 계산 문제는 동일한 수치로 약산과 약염기를 비교하여 출제되는 경우가 매우 많아요! 이 문제에서 Kb=1.8×10⁻⁵, C=0.1M은 약산 아세트산(Acetic acid, Ka=1.8×10⁻⁵)의 0.1M 용액 pH 계산과 정확히 대칭이에요. 아세트산 용액의 [H⁺]도 1.34×10⁻³ M으로 같고, pH는 2.87이 됩니다. 하나는 산성, 하나는 염기성 pH로 대비되어 출제되므로 꼭 함께 암기하세요.
기출 변형 주의!
단순 계산에서 나아가, "근사식 적용이 타당한지 판단"하는 문제로 변형될 수 있어요. 예를 들어, 농도(C)가 매우 낮아서 C/Kb < 100이 되면 2차 방정식을 풀어야 해요. 또는 암모늄 염(NH₄Cl) 같은 짝산(Conjugate acid)의 pH를 구하거나, 약산과 그 염이 섞인 완충용액(Buffer solution)의 pH를 묻는 문제도 자주 나옵니다.