핵심 해설
이 문제는 열화학의 기본 공식인
ΔH = ΔU + ΔnRT (엔탈피 변화 = 내부에너지 변화 + 기체 몰수 변화 × 기체상수 × 절대온도)를 이해하고 있는지 묻는 문제입니다. 화학 반응에서 생성물과 반응물의 기체 몰수 차이(Δn)를 정확히 계산하고, 이를 통해 ΔU를 구하는 과정이 핵심이에요.
1.
핵심 개념 분석 (Key Concept):
- 엔탈피(Enthalpy, H): 일정 압력 조건에서 반응 전후의 열 출입량을 나타내는 열역학적 함수입니다. 일반적인 화학 반응에서 측정하는 열량은 ΔH입니다.
- 내부에너지(Internal Energy, U): 계가 가진 모든 에너지의 총합입니다. ΔH와 ΔU의 관계는 부피 변화에 의한 일(Work, PV work)을 포함합니다.
-
핵심! 반응식에서 액체나 고체는 부피 변화에 기여하지 않으므로, Δn(기체 몰수 변화) 계산 시
기체 상태인 물질만 고려합니다.
- 관계식:
ΔH = ΔU + ΔnRT (R = 기체상수, T = 절대온도)
- 따라서 ΔU = ΔH - ΔnRT
2.
정답 근거 (Answer Rationale):
- 반응물:
CH₄(g) 1 mol +
2O₂(g) 2 mol → 기체 반응물 총 몰수 = 3 mol
- 생성물:
CO₂(g) 1 mol +
2H₂O(l) (H₂O는 액체이므로 기체 몰수에 포함 안 함) → 기체 생성물 총 몰수 = 1 mol
- Δn(기체) = (생성물 기체 몰수) - (반응물 기체 몰수) = 1 - 3 =
-2
- ΔU = ΔH - ΔnRT = -890 kJ/mol - (-2) × (8.314×10⁻³ kJ/mol·K) × 298 K
- ΔU = -890 + (2 × 0.008314 × 298) = -890 + 4.955 ≈
-885.0 kJ/mol
-
해석: 기체 몰수가 감소(Δn = -2)하면 계가 외부로부터 압축 일을 받아 내부에너지(ΔU)가 엔탈피(ΔH)보다 덜 음수가 됩니다.
3.
오답 분석 (Distractor Analysis):
-
혼동 주의! ①번: H₂O가 액체임에도 불구하고 반응 전후 기체 몰수 변화가 없다고 가정한 오류입니다. 기체 몰수는 3 mol에서 1 mol로 분명히 감소합니다.
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혼동 주의! ②번: Δn 계산을 +1로 잘못한 경우입니다. (1-2 = -1로 착각하거나 반응물 몰수를 제대로 세지 않은 오류로 보입니다.) 또한 Δn이 +1이면 ΔU가 ΔH보다 더 음수가 되어야 하지만 값도 맞지 않습니다.
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혼동 주의! ③번: Δn을 +2로 계산한 오류입니다. 생성물 기체인 CO₂ 1 mol만 반응물 기체와 비교했을 가능성이 있습니다.
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혼동 주의! ⑤번: Δn 계산은 정확히 -2를 찾았으나, 공식 적용을 ΔU = ΔH + ΔnRT로 잘못 사용했습니다. 올바른 공식은 ΔU = ΔH - ΔnRT입니다.
4.
연관 개념 정리 (Related Concepts):
-
기체상수(R) 단위 변환: 문제에서 R = 8.314 J/mol·K로 주어졌으므로, kJ 단위로 통일하기 위해 8.314×10⁻³ kJ/mol·K로 변환하여 사용해야 합니다.
-
발열 반응(Exothermic) vs 흡열 반응(Endothermic): ΔH가 음수(-)이면 발열 반응입니다. 이 문제의 연소 반응은 대표적인 발열 반응입니다.
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상태 함수(State Function): ΔH와 ΔU는 모두 경로에 무관한 상태 함수입니다. 따라서 반응의 초기 상태와 최종 상태만 알면 계산 가능합니다.
개념 정리:
ΔH = ΔU + ΔnRT 공식은 일정 압력(p) 조건에서 부피(V) 변화에 따른 일(W = -pΔV)을 내부에너지 변화와 연결합니다. 기체의 부피 변화는 몰수 변화와 비례하므로 Δn이 핵심 변수입니다.
한눈에 비교!:
| 조건 | Δn = 0 | Δn > 0 (기체 증가) | Δn < 0 (기체 감소) |
|---|
| 관계 | ΔU = ΔH | ΔU < ΔH (ΔU가 더 음수) | ΔU > ΔH (ΔU가 덜 음수) |
| 예시 | C(s) + O₂(g) → CO₂(g) | CH₄(g) + 2O₂(g) → CO₂(g) + 2H₂O(g) (H₂O 기체) | 2H₂(g) + O₂(g) → 2H₂O(l) |
암기 팁:
"ΔH와 ΔU의 관계는 ΔnRT만큼 차이난다"는 점을 기억하고,
ΔU = ΔH - ΔnRT 공식을 외울 때
빼기( - )를 강조하세요. 또한 Δn 계산 시
생성물(Product)에서 반응물(Reactant)을 뺀다는 순서를 절대 헷갈리지 않도록 연습하는 것이 중요합니다.
국시 빈출 포인트:
약사 국가고시
물리약학 영역에서 열역학 기본 공식(ΔH = ΔU + ΔnRT)과 연소 반응의 발열/흡열 특성을 묻는 문제가 출제됩니다. 특히 H₂O가 액체인지 기체인지에 따라 Δn 계산이 달라지므로 문제 조건을 꼼꼼히 확인하는 습관을 길러야 합니다.
기출 변형 주의!:
“H₂O가 기체 상태(g)로 생성된다면 ΔU는 어떻게 달라질까?”라는 변형이 가능합니다. 이 경우 Δn = (1 + 2) - (1 + 2) = 0이 되어 ΔU = ΔH가 됩니다. 조건이 조금만 바뀌어도 정답이 완전히 달라지니 주의하세요!