보건행정 핵심 해설
이 문제는 보건 통계학의 기초인
분산(Variance)을 계산하는 능력을 묻고 있어요. 분산은 자료가 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 가장 중요한 산포도(Spread) 지표 중 하나예요. 병원 경영이나 보건 행정에서 진료 대기 시간, 환자 만족도 점수, 수익률 등의 데이터를 분석할 때 필수적으로 사용되는 개념이죠.
핵심 개념 분석 (Key Concept)
분산은 모집단 분산과 표본 분산으로 나뉘는데, 이 문제는
핵심! 모집단 분산을 구하는 문제예요. 주어진 5개의 자료가 모집단 전체라고 가정하고, 공식은 '각 자료와 평균의 차이(편차)의 제곱의 평균'입니다. 공식으로는 σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N 이에요. (σ²: 분산, xᵢ: 각 자료값, μ: 평균, N: 자료의 개수)
정답 근거 (Answer Rationale)
계산 과정을 단계별로 따라가 볼게요.
1. 평균(μ) 계산: (10 + 20 + 30 + 40 + 50) / 5 = 150 / 5 =
30
2. 각 자료의 편차(자료값 - 평균) 계산: (10-30)=-20, (20-30)=-10, (30-30)=0, (40-30)=10, (50-30)=20
3. 편차 제곱 계산: (-20)²=400, (-10)²=100, (0)²=0, (10)²=100, (20)²=400
4. 편차 제곱의 합 계산: 400 + 100 + 0 + 100 + 400 =
1000
5. 분산(σ²) 계산: 편차 제곱의 합 / 자료 수(N) = 1000 / 5 =
200
따라서 정답은 200이며, 이는 보기 5번에 해당해요.
오답 분석 (Distractor Analysis)
혼동 주의! 오답들은 대부분 계산 과정에서 흔히 하는 실수를 반영하고 있어요.
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보기1 (150): 편차 제곱의 합(1000)을 자료 수(5)가 아닌 다른 수(예: 편차의 합인 0)로 나누려다 생긴 오류일 수 있어요.
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보기2 (250): 표본 분산 공식을 사용했을 가능성이 높아요. 표본 분산은 편차 제곱의 합을 (N-1)로 나눕니다. 1000 / (5-1) = 1000 / 4 = 250이 되죠. 모집단 분산과 표본 분산 공식을 혼동하지 않도록 주의하세요!
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보기3 (300): 평균(30)을 계산하지 않고, 자료값 자체의 제곱의 평균을 구했을 때 나올 수 있는 값이에요. [(10²+20²+30²+40²+50²)/5 = (100+400+900+1600+2500)/5 = 5500/5 = 1100] 이므로 다른 실수와 조합된 결과일 수 있어요.
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보기4 (100): 편차의 절댓값의 평균을 구했을 때 나오는 값이에요. (20+10+0+10+20)/5 = 60/5 = 12가 아니라, 아마 편차 제곱의 합(1000)을 10으로 나누는 등 중간 계산 오류에서 비롯된 것 같아요.
연관 개념 정리 (Related Concepts)
분산과 함께 자주 쓰이는 산포도 지표로는
표준편차(Standard Deviation)가 있어요. 표준편차는 분산의 제곱근(√분산)으로, 원래 자료와 같은 단위를 가지기 때문에 해석이 더 쉬워요. 이 문제의 경우 표준편차는 √200 ≈ 14.14분이 되겠죠. 또한,
범위(Range)(최댓값-최솟값=50-10=40)도 간단한 산포도 지표예요.
개념 정리
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분산(Variance, σ²): 자료의 흩어짐 정도를 수치화. 값이 클수록 평균에서 멀리 떨어진 자료가 많음.
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계산 공식 (모집단): σ² = Σ(각 자료 - 평균)² / 자료의 총 개수(N)
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계산 공식 (표본): s² = Σ(각 자료 - 표본평균)² / (표본 크기(n) - 1)
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이 문제의 핵심: 주어진 5개 값을 '모집단'으로 간주하여 모집단 분산 공식을 적용.
한눈에 비교!
| 구분 | 모집단 분산 | 표본 분산 |
|---|
| 의미 | 알고자 하는 전체 집단의 흩어짐 | 전체 집단 중 일부(표본)로 추정한 흩어짐 |
| 공식 분모 | N (모집단 크기) | n-1 (표본 크기 - 1, 자유도) |
| 기호 | σ² (시그마 제곱) | s² |
| 이 문제 적용 | 200 (정답) | 250 (보기2 오답) |
실무 포인트
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데이터 분석: 병원에서 진료 대기 시간, 수술 소요 시간, 재원 일수 등의
품질 지표(Quality Indicator)를 관리할 때 평균만 보면 안 되고, 분산이나 표준편차를 함께 봐야 해요. 평균 대기 시간이 30분이라도 분산이 크면(표준편차 14분) 어떤 환자는 15분, 어떤 환자는 45분을 기다릴 수 있어 서비스 품질이 불균일하다는 신호예요.
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보고서 작성: "평균 ± 표준편차" 형식(예: 30 ± 14분)으로 데이터를 제시하는 것이 일반적이에요.
암기 팁
* 분산 공식: "
편차 제곱의 평균"이라고 외우세요. '편차'(각 값-평균)를 구하고, '제곱'해서, '평균'(합/개수) 낸다!
* 모 vs 표: "
모(집단)는 N, 표(본)는 N-1"로 구분하세요. 표본 분산은 표본으로 모집단을 추정할 때의 불확실성을 반영하기 위해 분모를 (n-1)로 보정한다고 이해하면 돼요.
국시 빈출 포인트
보건의료정보관리사/병원행정사 시험에서
기술통계는 꾸준히 출제돼요. 평균, 중앙값, 최빈값 같은
대표값과 함께 분산, 표준편차, 범위, 사분위수 범위(IQR) 같은
산포도를 묻는 문제가 많아요.
계산 문제로 나올 때는 공식 적용 능력을,
개념 문제로 나올 때는 각 지표의 특징과 용도를 묻곤 해요.
기출 변형 주의!
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사례형: "다음 대기 시간 자료의 표준편차는?" → 분산을 먼저 구한 후 제곱근을 계산해야 해요.
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개념 적용형: "분산이 큰 데이터셋의 특징으로 옳은 것은?" → 평균의 대표성이 낮다, 극단값(outlier)의 영향이 클 수 있다 등을 고르는 문제.
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혼합형: 여러 통계량(평균, 분산, 중앙값)을 모두 계산하게 하거나, 어떤 산포도가 극단값에 덜 민감한지(IQR)를 비교하는 문제.