에틸벤젠의 농도가 400ppm인 1000m3체적의 작업장의 환기를 위해 90m3/min 속도로 외부 공기를 유입한다고 할 때, 이 작업장의 에틸벤젠 농도가 노출기준(TLV) 이하로 감소되기 위한 최소소요시간(min)은? (단, 에틸벤젠의 TLV는 100ppm이고 외부유입공기 중 에틸벤젠의 농도는 0ppm이다)

[해설]
이 문제는 환기시간 계산 문제입니다.
환기시간은 희석환기 공식을 이용하여 계산하며, 초기농도에서 목표농도까지 도달하는데 필요한 시간을 구하는 문제입니다.

[출제 포인트]
1. 희석환기 공식의 이해와 적용
2. 자연로그(ln)를 이용한 계산 능력
3. 환기횟수와 환기시간의 관계 이해

[주요 개념]
1. 희석환기 공식: t = (V/Q) × ln(C1-C0)/(C2-C0)
- t: 소요시간(min)
- V: 실내체적(m³)
- Q: 환기량(m³/min)
- C1: 초기농도(ppm)
- C2: 목표농도(ppm)
- C0: 외부공기 농도(ppm)
2. 계산과정
t = (1000/90) × ln(400-0)/(100-0)
t = 11.11 × ln(400/100)
t = 11.11 × ln4
t = 11.11 × 1.386 = 15.4min

[자주 혼동하는 개념]
1. 자연로그(ln)와 상용로그(log)의 구분
2. 환기횟수(Q/V)와 환기시간의 역수 관계
3. 외부공기 농도가 0이 아닐 경우의 계산방법

이 문제는 작업장 환기 시 오염물질의 농도 감소에 관한 완전혼합모델을 이해하는 문제입니다.

환기에 의한 농도 감소는 다음 공식을 따릅니다:
C = C₀e^(-Qt/V)
여기서,
C: 최종농도 (TLV=100ppm)
C₀: 초기농도 (400ppm)
Q: 환기량 (90m³/min)
V: 작업장 체적 (1000m³)
t: 소요시간 (구하고자 하는 값)

공식에 값을 대입하여 정리하면:
100 = 400e^(-90t/1000)
0.25 = e^(-0.09t)
ln(0.25) = -0.09t
t = -ln(0.25)/0.09 = 15.4분

이 계산은 완전혼합을 가정하며, 실제 현장에서는 환기 효율, 기류 패턴 등을 고려해야 합니다.