[해설]
이 문제는 입자상 물질의 대수정규분포에서 기하표준편차를 구하는 문제입니다.
대수정규분포에서 기하표준편차(σg)는 84.13% 크기(X84)와 50% 크기(X50, 중앙값)의 비율로 구할 수 있습니다.
[출제 포인트]
1. 대수정규분포의 특성 이해
2. 기하표준편차 계산 방법 숙지
3. 입자상 물질의 통계적 분석 능력 평가
[주요 개념]
1. 기하표준편차(σg) = X84/X50
2. X84는 84.13%에 해당하는 입자 크기
3. X50는 50%에 해당하는 입자 크기(중앙값)
4. 계산: σg = 2.68/1.12 = 2.39
[자주 혼동하는 개념]
1. 산술평균과 기하평균의 차이
2. 산술표준편차와 기하표준편차의 차이
3. 정규분포와 대수정규분포의 차이
4. 입자상 물질의 분포는 대부분 대수정규분포를 따름을 기억해야 함
심화 해설
이 문제는 대기 중 먼지 입자의 크기 분포 특성을 이해하고 기하표준편차를 계산하는 문제입니다.
대기 중 입자상 물질의 크기 분포는 일반적으로 대수정규분포를 따릅니다. 대수정규분포에서 기하표준편차(σg)는 다음과 같이 계산됩니다:
84.13% 크기(X84.13)와 중앙값(X50)의 관계식: σg = X84.13/X50
주어진 데이터:
- 중앙값(X50) = 1.12㎛
- 84% 크기(X84) = 2.68㎛
계산과정:
σg = 2.68/1.12 = 2.39
이 값은 입자 크기의 분산 정도를 나타내며, 값이 클수록 입자 크기의 분포가 넓다는 것을 의미합니다. 산업보건에서 이 값은 분진의 호흡기 침착 위치를 예측하는데 중요한 지표가 됩니다.
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