[해설]
이 문제는 온도 변화에 따른 기체(공기)의 밀도 변화를 계산하는 문제입니다.
기체의 밀도는 절대온도에 반비례하며, 압력이 일정할 때는 샤를의 법칙을 적용합니다.
ρ1/T1 = ρ2/T2 공식을 이용하여 계산합니다.
[출제 포인트]
1. 기체 상태방정식의 이해와 적용
2. 온도와 밀도의 반비례 관계 이해
3. 섭씨온도와 절대온도의 변환
[주요 개념]
1. 절대온도(K) = 섭씨온도(℃) + 273.15
2. 기체의 밀도는 절대온도에 반비례함
3. 계산과정:
- 0℃ = 273.15K
- 40℃ = 313.15K
- 1.293 × 273.15 = ρ2 × 313.15
- ρ2 = 1.293 × (273.15/313.15) = 1.128 kg/m³
4. 압력이 일정할 때는 온도만 고려하면 됨
심화 해설
이 문제는 기체의 온도와 압력 변화에 따른 밀도 변화를 계산하는 문제입니다.
기체의 밀도는 이상기체 방정식을 통해 계산할 수 있으며, 압력이 일정할 때 온도와 밀도는 반비례 관계를 가집니다.
계산 과정:
1. 온도는 반드시 절대온도(K)로 변환해야 합니다.
- 0℃ = 273.15K
- 40℃ = 313.15K
2. 압력이 일정할 때의 밀도 변화 공식:
ρ₂ = ρ₁ × (T₁/T₂)
= 1.293 × (273.15/313.15)
= 1.293 × 0.872
= 1.128 kg/m³
이는 찰스의 법칙과 보일의 법칙을 응용한 것으로, 산업현장의 환기설계나 유해가스 확산 예측에 중요하게 활용됩니다.
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