# 다음 5개 측정값을 크기순으로 늘어놓았을 때 가운데 값인 중앙값은?

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> subject: 과목별 모의고사 | 물리치료 기초

## 문제

다음 5개 측정값을 크기순으로 늘어놓았을 때 가운데 값인 중앙값은?

## 보기

1. 5
2. 7
3. 8 **✔ 정답**
4. 9
5. 11

**정답: 3**

## 해설

크기순으로 2, 5, 8, 9, 11로 정렬하면 가운데 값은 8이다. 7은 평균이고, 9는 정렬하지 않고 가운데 위치에 있던 값이며, 11은 최대값이다. 중앙값은 극단값의 영향을 적게 받아 치우친 자료의 대푯값으로 쓴다.

## 심화 해설

중앙값(median)은 자료를 크기순으로 나열했을 때 정가운데 위치한 값입니다. 제시된 측정값 5, 7, 8, 9, 11은 이미 오름차순으로 정렬되어 있고 총 5개이므로, 세 번째 값인 8이 중앙값이 됩니다. 짝수 개 자료에서는 가운데 두 값의 평균을 사용하지만, 이 문제는 홀수 개이므로 해당 위치의 값을 그대로 취합니다.

물리치료 평가와 중재에서 중앙값은 이상치(outlier)에 민감하지 않은 비모수적 중심 경향 지표라는 점에서 임상적으로 중요합니다. 예를 들어 통증 시각아날로그척도(VAS, visual analog scale) 점수나 관절가동범위(ROM) 측정값의 분포가 한쪽으로 치우쳐 있거나 극단값이 포함된 경우, 평균(mean)은 실제 환자의 대표적 상태를 왜곡할 수 있습니다. 이때 중앙값은 분포의 중심을 더 안정적으로 반영합니다.

근거 자료은 측정값을 분포 구조에 기반해 해석하는 분산 기반 값(DBV, Dispersion-Based Value)을 제안하며, 다양한 척도와 분포 형태를 가진 변수들 간 비교에서 원점수나 표준화 점수만으로는 관찰값의 변동성 내 위치를 통합적으로 표현하기 어렵다고 설명합니다. 중앙값은 이러한 분포 해석의 기초가 되는 위치 지표로서, DBV 산출의 전제가 되는 분포 특성 이해에 필수적입니다. 특히 물리치료에서 서로 다른 단위(도, cm, 점수)로 측정된 결과들을 비교하거나, 표본 수가 작은 재활 초기 평가에서 분포의 중심을 파악할 때 중앙값의 활용도가 높습니다.

근거 자료는 의과대학생 청진 시험 점수 분포를 정규성 검정, 기술통계, Mann-Whitney U 검정 등으로 분석한 연구입니다. 이 연구에서도 점수 분포의 패턴을 해석할 때 평균과 함께 중앙값을 확인하는 접근이 사용되는데, 이는 분포가 정규성을 만족하지 않거나 집단 간 산포가 다를 때 중심 위치를 비교하는 비모수적 방법의 기초가 중앙값임을 보여줍니다. 물리치료 임상연구에서도 중재 전후의 기능 점수 변화나 두 중재군 간 비교 시 분포가 치우친 경우 중앙값과 사분위수 범위(IQR)를 보고하는 이유가 여기에 있습니다.

혼동 주의! 중앙값은 자료의 개수가 홀수일 때 (n+1)/2번째 값이고, 짝수일 때는 n/2번째와 (n/2)+1번째 값의 평균입니다. 이 문제에서 n=5이므로 (5+1)/2 = 3번째 값인 8이 답입니다. 평균은 8로 우연히 같지만, 분포가 치우치면 두 값이 달라질 수 있으므로 측정값의 분포 형태를 먼저 확인한 뒤 적절한 중심 지표를 선택해야 합니다.

## 임상 시나리오

임상 평가에서 중앙값 활용이상치에 강건한 중심 지표 선택
물리치료에서 VAS 통증 점수나 관절가동범위 측정값이 한쪽으로 치우치거나 극단값이 섞여 있다면 평균 대신 중앙값을 보고하는 것이 환자의 대표 상태를 더 정확히 반영한다.

표본 수가 작은 재활 초기 평가나 서로 다른 단위(도, cm, 점수)의 결과를 비교할 때는 분포의 중심을 중앙값과 사분위수 범위로 요약하는 것이 바람직하다.

주의중앙값은 자료 개수가 홀수면 (n+1)/2번째 값, 짝수면 가운데 두 값의 평균이다. 평균과 중앙값이 같다고 해서 분포가 정규성을 만족한다고 단정하지 말고, 분포 형태를 먼저 확인한 뒤 지표를 선택해야 한다.

## 핵심 개념

- **중앙값** — 자료를 크기순으로 나열했을 때 정가운데 위치한 값. 홀수 개면 (n+1)/2번째 값, 짝수 개면 가운데 두 값의 평균.
- **평균** — 모든 값을 더해 개수로 나눈 값. 이상치에 민감하여 분포가 치우치면 대표성을 잃을 수 있다.
- **이상치** — 다른 관측값들과 크게 동떨어진 극단적인 값. 평균을 왜곡할 수 있어 중앙값이 더 안정적이다.
- **사분위수 범위** — 제3사분위수(Q3)에서 제1사분위수(Q1)를 뺀 값. 중앙값과 함께 비모수적 분포 요약에 사용된다.
- **비모수 검정** — 정규성 가정을 요구하지 않는 통계 방법. Mann-Whitney U 검정 등이 있으며 중앙값 비교에 기반한다.

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