# 관절 중심에서 수직거리 0.3 m 지점에 50 N의 힘이 수직으로 작용할 때 관절에 걸리는 토크는?

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> subject: 과목별 모의고사 | 물리치료 기초

## 문제

관절 중심에서 수직거리 0.3 m 지점에 50 N의 힘이 수직으로 작용할 때 관절에 걸리는 토크는?

## 보기

1. 1.5 N·m
2. 16.7 N·m
3. 15 N·m **✔ 정답**
4. 50.3 N·m
5. 150 N·m

**정답: 3**

## 해설

토크(torque)는 힘과 모멘트팔(관절 중심에서 힘의 작용선까지 수직거리)의 곱이므로 50 N × 0.3 m = 15 N·m이다. 힘을 거리로 나누거나 더하면 단위가 맞지 않는다. 같은 힘이라도 모멘트팔이 길수록 관절에서 만드는 토크가 커진다.

## 심화 해설

토크(torque)는 관절의 회전을 일으키는 힘의 능력을 정량화한 물리량입니다. 관절 중심에서 힘의 작용선(action line)까지의 수직거리인 모멘트암(moment arm)과 작용한 힘의 크기를 곱하여 계산합니다. 근골격계에서 근육-힘줄 단위가 관절에 작용하는 회전 효과도 동일한 원리로 설명되며, 근육이 내는 선형 힘과 관절의 회전 운동을 연결하는 핵심 변수가 바로 모멘트암입니다[1].

문제에서 힘은 관절 중심에서 0.3 m 떨어진 지점에 50 N의 크기로 수직으로 작용하고 있습니다. 힘이 거리 벡터에 수직일 때 모멘트암은 힘의 적용점까지의 거리와 같아지므로, 토크는 50 N × 0.3 m = 15 N·m로 계산됩니다. 토크의 단위는 힘(N)과 거리(m)의 곱인 N·m로 표기하며, 이는 관절에 작용하는 회전력의 크기를 나타냅니다.

혼동 주의! 토크 계산에서 거리는 힘의 적용점까지의 직선거리가 아니라, 회전축(관절 중심)에서 힘의 작용선에 내린 수직거리인 모멘트암을 사용해야 합니다. 힘이 비스듬히 작용하면 같은 힘과 거리라도 토크는 달라집니다. 이 문제에서는 힘이 수직으로 작용한다는 조건이 주어졌기 때문에 적용점까지의 거리 0.3 m가 곧 모멘트암이 됩니다.

임상적으로 모멘트암은 근육의 힘 생성 능력이 관절 회전력으로 전환되는 효율을 결정합니다. 예를 들어 아킬레스건(Achilles tendon)과 앞정강근(tibialis anterior tendon)의 모멘트암은 영상 기반 측정에서 발목 관절의 토크 발생에 직접적인 영향을 미치는 변수로 확인됩니다[1]. 모멘트암이 길수록 동일한 근력으로 더 큰 관절 토크를 발생시킬 수 있어, 관절의 지렛대 구조와 근육 부착 위치는 근골격계 기능 평가에서 중요한 해부학적 요소입니다.

핵심! 국시에서는 힘의 크기와 모멘트암을 곱하는 단순 계산뿐 아니라, 힘이 수직이 아닌 각도로 주어졌을 때 수직 성분만을 사용해야 하는 문제로 변형되어 출제될 수 있습니다. 힘의 작용선과 거리 벡터 사이 각도가 90도가 아닌 경우, 토크 = 힘 × 거리 × sin(각도)로 계산해야 하며 이때 거리 × sin(각도)가 모멘트암이 됩니다.참고 문헌 (논문 출처)

- [1]Imaging-based estimates of moment arm length in intact human muscle-tendons.일반논문Maganaris CN (2004) · DOI: 10.1007/s00421-003-1033-x

## 임상 시나리오

관절 토크 계산 임상 적용모멘트암 개념을 활용한 근골격계 회전력 평가
토크는 힘과 모멘트암의 곱으로 산출하며, 힘이 수직으로 작용하면 적용점까지의 거리가 곧 모멘트암이 됩니다. 문제에서 50 N × 0.3 m = 15 N·m로 계산됩니다.

임상에서 아킬레스건이나 앞정강근의 모멘트암은 영상 측정으로 확인 가능하며, 모멘트암이 길수록 동일한 근력으로 더 큰 관절 토크를 발생시킬 수 있습니다. 이는 관절 지렛대 구조 평가의 핵심 변수입니다.

주의힘이 비스듬히 작용하면 적용점까지의 직선거리가 아닌 수직거리를 사용해야 하며, 토크 = 힘 × 거리 × sin(각도) 공식을 적용해야 합니다. 수직 조건이 없으면 단순 곱셈으로 계산하면 오류가 발생합니다.

## 핵심 개념

- **토크** — 관절의 회전을 일으키는 힘의 능력으로, 힘(N)과 모멘트암(m)의 곱으로 계산되며 단위는 N·m이다.
- **모멘트암** — 회전축(관절 중심)에서 힘의 작용선까지의 수직거리로, 힘이 수직으로 작용하면 적용점까지의 거리와 같아진다.
- **힘의 작용선** — 힘 벡터가 지나가는 가상의 직선으로, 토크 계산 시 이 선과 회전축 사이의 수직거리가 모멘트암이 된다.
- **관절 지렛대 구조** — 근육의 부착 위치와 관절 중심의 관계로, 모멘트암이 길수록 동일한 근력으로 더 큰 관절 토크를 발생시킬 수 있다.
- **토크 각도 공식** — 힘이 비스듬히 작용할 때 토크 = 힘 × 거리 × sin(각도)로 계산하며, 거리 × sin(각도)가 모멘트암이 된다.

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