# 정적 평형(static equilibrium) 상태의 물체에 적용되는 조건으로 옳은 것은?

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> subject: 과목별 모의고사 | 물리치료 기초

## 문제

정적 평형(static equilibrium) 상태의 물체에 적용되는 조건으로 옳은 것은?

## 보기

1. 힘의 합만 0이면 되고 토크의 합은 0이 아니어도 된다
2. 토크의 합만 0이면 되고 힘의 합은 0이 아니어도 된다
3. 물체가 일정한 크기의 각가속도로 회전한다
4. 힘의 합이 0이고 한 점에 대한 토크의 합도 0이다 **✔ 정답**
5. 물체의 관성모멘트가 0이어야 한다

**정답: 4**

## 해설

정적 평형에서는 병진 가속도와 회전 가속도가 모두 0이어야 하므로 힘의 합과 한 점에 대한 토크의 합이 함께 0이다. 힘의 합만 0이면 한 쌍의 힘(우력)으로 물체가 회전할 수 있고 토크의 합만 0이면 물체가 병진하므로 두 조건이 모두 필요하다.

## 심화 해설

정적 평형(static equilibrium)은 물리치료학에서 운동역학(kinetics)과 정형역학(orthopedic biomechanics)을 이해하는 출발점입니다. 인체 분절이 움직이지 않고 유지되는 자세, 예를 들어 바로 선 자세나 특정 관절 고정 자세를 분석할 때 이 조건이 적용됩니다.

정적 평형의 두 가지 필수 조건

물체가 정적 평형 상태에 있으려면 병진 운동과 회전 운동이 모두 발생하지 않아야 합니다. 병진 운동을 일으키는 원인은 힘(force)이고, 회전 운동을 일으키는 원인은 토크(torque) 또는 모멘트(moment)입니다. 따라서 두 조건이 동시에 충족되어야 합니다.

첫째, 물체에 작용하는 모든 힘의 벡터 합이 0이어야 합니다. 이를 병진 평형(translational equilibrium)이라고 하며, x축·y축·z축 각 방향 성분의 합이 모두 0이라는 뜻입니다. 둘째, 임의의 한 점에 대한 모든 토크의 합이 0이어야 합니다. 이를 회전 평형(rotational equilibrium)이라고 합니다.

정적 평형은 힘의 합과 토크의 합이 동시에 0이어야 성립하며, 둘 중 하나만으로는 불충분합니다. 예를 들어 책상 위에 놓인 물체는 중력(아래 방향 힘)과 지면반력(위 방향 힘)이 상쇄되어 힘의 합이 0이지만, 무게중심이 지지면 밖으로 벗어나면 중력선과 지면반력선이 어긋나 토크가 발생하여 넘어집니다. 반대로 팽이가 한 점에 고정되어 돌지 않는 상태를 생각하면, 토크는 0일 수 있어도 지지점이 무게를 지탱하지 못하면 병진 운동이 발생할 수 있습니다.

임상 적용: 인체의 정적 평형 분석

물리치료사가 환자의 자세를 평가할 때 이 원리를 직접 사용합니다. 예를 들어 한쪽 다리로 서 있는 단하지 지지(single-leg stance) 자세를 분석해 보겠습니다. 이 자세가 유지되려면 지면반력이 체중과 크기가 같고 방향이 반대여야 하며(힘의 합 0), 동시에 체중선이 지지하는 발 안에 위치하여 발목 관절 주위에 순 토크가 발생하지 않아야 합니다(토크의 합 0). 만약 체중선이 발의 경계를 벗어나면 중력이 발목 관절에 회전 모멘트를 만들어 몸이 기울어지고, 이를 보상하기 위해 주변 근육이 편심성 수축을 하며 토크를 발생시킵니다.

핵심! 정적 평형은 '움직임이 없는 상태'를 의미하지만, 인체에서는 근육이 등척성 수축(isometric contraction)을 통해 내적 토크를 발생시켜 외적 토크와 평형을 이루는 경우가 많습니다. 즉, 겉으로 보기에 가만히 있어도 내부에서는 힘과 토크가 균형을 이루고 있는 것입니다.

오답 보기 분석

| 보기 | 판단 | 이유 |
| --- | --- | --- |
| 1. 힘의 합만 0 | 오답 | 토크의 합이 0이 아니면 회전 운동이 발생하여 정적 상태가 깨집니다 |
| 2. 토크의 합만 0 | 오답 | 힘의 합이 0이 아니면 병진 운동이 발생합니다 |
| 3. 일정한 각가속도로 회전 | 오답 | 각가속도가 존재하면 회전 속도가 변하므로 정적 평형이 아닙니다 |
| 5. 관성모멘트가 0 | 오답 | 관성모멘트는 물체의 질량 분포에 따른 고유 성질로, 정적 평형 조건과 무관합니다 |

혼동 주의! 정적 평형과 동적 평형(dynamic equilibrium)을 구분해야 합니다. 동적 평형은 물체가 일정한 속도로 움직이는 상태로, 이때도 힘의 합과 토크의 합은 0입니다. 차이점은 정적 평형은 속도가 0인 특수한 경우라는 점입니다. 국시에서는 '정적'과 '동적'의 차이를 묻는 문제가 자주 출제되므로, 정적 평형은 속도가 0이고 가속도도 0인 상태임을 기억해야 합니다.

또한 보기 3번의 '일정한 각가속도'는 회전 운동에서 토크가 일정하게 작용할 때 나타나는 현상입니다. 각가속도가 0이 아니라는 것은 순 토크가 0이 아니라는 뜻이므로 평형 상태와 모순됩니다.

운동치료학적 관점

정적 평형 조건은 지렛대(lever) 원리와 결합하여 관절에 작용하는 부하를 계산하는 데 사용됩니다. 예를 들어 팔을 90도 벌린 자세에서 어깨 관절에 작용하는 토크를 계산할 때, 팔 분절의 무게중심에 작용하는 중력과 어깨 관절 중심까지의 거리(모멘트 팔)를 곱하여 외적 토크를 구하고, 이를 상쇄하기 위해 어깨 외전근이 내는 내적 토크를 추정합니다. 이러한 정량적 분석은 근력 평가, 보조기 처방, 운동 프로그램 설계의 기초가 됩니다.

물리치료 국가고시에서는 인체 분절의 자유물체도(free body diagram)를 그리고 힘과 토크의 평형 방정식을 세워 미지의 근력이나 관절 반력을 구하는 문제가 빈출됩니다. 이때 정적 평형의 두 조건을 모두 적용해야 정확한 값을 얻을 수 있습니다.

## 임상 시나리오

단하지 지지 자세의 정적 평형 분석한쪽 다리로 서 있을 때 힘과 토크 균형 평가
환자가 한쪽 다리로 서 있는 자세를 유지하려면 지면반력이 체중과 크기가 같고 방향이 반대여야 하며, 체중선이 지지하는 발 안에 위치해야 합니다. 이때 발목 관절 주위에 순 토크가 0이 되어야 정적 평형이 성립합니다.

체중선이 발의 경계를 벗어나면 중력이 발목 관절에 회전 모멘트를 만들어 몸이 기울어집니다. 이를 보상하기 위해 주변 근육이 편심성 수축을 하며 내적 토크를 발생시켜 외적 토크와 균형을 이룹니다.

주의정적 평형은 겉으로 움직임이 없어도 내부에서 근육이 등척성 수축을 통해 토크를 발생시키는 경우가 많습니다. 자세 평가 시 근활성도와 관절 모멘트를 함께 확인해야 합니다.

## 핵심 개념

- **정적 평형** — 물체에 작용하는 모든 힘과 토크의 합이 0이 되어 병진·회전 운동이 없는 상태
- **토크** — 회전 운동을 일으키는 원인으로, 힘과 회전축까지의 거리의 곱으로 계산됨
- **병진 평형** — 모든 방향의 힘 성분 합이 0이 되어 병진 운동이 발생하지 않는 조건
- **회전 평형** — 임의의 한 점에 대한 모든 토크의 합이 0이 되어 회전 운동이 발생하지 않는 조건
- **등척성 수축** — 근육 길이 변화 없이 힘을 발생시켜 외적 토크와 평형을 이루는 수축

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