# 전체 50명의 평균은?

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> subject: 모의고사 5회

## 문제

전체 50명의 평균은?

**10번 가중평균 자료**

| 반 | 인원 | 평균 |
| --- | --- | --- |
| A반 | 20명 | 80점 |
| B반 | 30명 | 70점 |

※ 필요한 경우 계산 과정에서 단위와 기준량을 먼저 확인한다.

## 보기

1. 72점로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
2. 73점로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
3. 75점로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
4. 76점로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
5. 74점로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다. **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

(20×80+30×70)÷50=74점이다.

## 심화 해설

가중평균은 각 집단의 평균에 단순히 더해 나누는 방식이 아니라, 각 집단을 구성하는 인원수(가중치)를 반영하여 전체 평균을 산출하는 방법입니다. 이 문제는 응급구조학과 학업 성적이나 실기 평가 점수를 집단별로 통합할 때도 동일하게 적용되는 기초 통계 원리입니다.

가중평균의 계산 원리

전체 평균을 구할 때는 가중평균(weighted mean)을 사용합니다. 각 반의 평균 점수에 해당 반의 인원수를 곱한 값을 모두 더한 뒤, 전체 인원수로 나누는 방식입니다.

계산 과정은 다음과 같습니다.

A반의 총점은 20명 × 80점 = 1,600점입니다.

B반의 총점은 30명 × 70점 = 2,100점입니다.

전체 총점은 1,600점 + 2,100점 = 3,700점입니다.

전체 인원수는 20명 + 30명 = 50명입니다.

따라서 전체 평균은 3,700점 ÷ 50명 = 74점이 됩니다.

단순히 80점과 70점을 더해 2로 나누면 75점이 되지만, 이는 각 반의 인원수 차이를 무시한 계산이므로 올바르지 않습니다. 인원수가 더 많은 B반의 평균(70점)이 전체 평균에 더 큰 영향을 주기 때문에, 전체 평균은 단순 평균인 75점보다 낮은 74점으로 산출됩니다.

혼동 주의! 가중평균 문제에서는 각 집단의 평균만 보고 단순 평균을 구하는 실수가 흔합니다. 반드시 각 집단의 인원수(또는 빈도)를 가중치로 곱한 뒤 전체 합계를 전체 인원수로 나누어야 합니다.

이러한 가중평균의 원리는 응급구조학 연구나 실무에서도 동일하게 적용됩니다. 예를 들어, 여러 구급대의 평균 출동 시간을 비교하거나, 서로 다른 표본 크기를 가진 연구 결과를 통합할 때 단순 평균이 아닌 가중평균을 사용해야 전체 집단의 특성을 정확하게 반영할 수 있습니다.

## 임상 시나리오

가중평균 계산 실무 가이드집단별 평균 통합 시 인원수 가중치 반영
전체 평균은 가중평균으로 구한다. 각 집단의 평균에 인원수를 곱해 총점을 합산한 뒤, 전체 인원수로 나눈다.

A반 20명 × 80점 = 1,600점, B반 30명 × 70점 = 2,100점. 합계 3,700점 ÷ 50명 = 74점.

주의두 반 평균을 단순히 더해 2로 나누면 75점이 되어 인원수 차이를 무시한 오류가 발생한다. 인원이 많은 집단의 평균이 전체 평균에 더 큰 영향을 준다.

## 핵심 개념

- **가중평균** — 각 집단의 평균에 해당 집단의 크기(인원수 등)를 곱해 합산한 뒤 전체 크기로 나눈 평균
- **가중치** — 평균 계산 시 각 값에 부여하는 상대적 중요도 또는 반영 비율(예: 반별 인원수)
- **총점** — 각 집단의 평균에 해당 집단의 인원수를 곱하여 구한 점수의 합계
- **단순평균** — 각 집단의 평균을 더해 집단 수로 나눈 값으로, 집단 크기를 반영하지 않음

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