# 무작위로 장비 1대를 골랐을 때 고장 장비일 확률은?

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> language: ko  
> subject: 모의고사 4회

## 문제

무작위로 장비 1대를 골랐을 때 고장 장비일 확률은?

**9번 조건부 확률 자료**

| 장비 | 보유 대수 | 고장률 |
| --- | --- | --- |
| A | 60대 | 5% |
| B | 40대 | 10% |

※ 필요한 경우 계산 과정에서 단위와 기준량을 먼저 확인한다.

## 보기

1. 7%로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다. **✔ 정답**
2. 5%로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
3. 6%로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
4. 8%로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
5. 10%로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.

**정답: 1**

## 해설

0.6×0.05+0.4×0.10=0.07, 즉 7%이다.

## 심화 해설

조건부 확률이 아닌 전체 확률의 법칙(law of total probability)을 적용하는 문제입니다. 응급구조학과 실무에서 장비 점검은 병원전 처치의 신뢰도를 좌우하는 핵심 요소이므로, 보유 장비 전체에서 임의로 한 대를 선택했을 때 고장일 확률을 산출하는 감각은 장비 관리 계획을 세울 때도 동일하게 요구됩니다.

먼저 A 장비와 B 장비의 고장 대수를 각각 구합니다. A 장비는 60대 중 5%가 고장이므로 60 × 0.05 = 3대입니다. B 장비는 40대 중 10%가 고장이므로 40 × 0.10 = 4대입니다. 따라서 전체 고장 장비는 3 + 4 = 7대이고, 전체 장비는 60 + 40 = 100대입니다.

무작위로 장비 1대를 골랐을 때 고장 장비일 확률은 (전체 고장 대수) ÷ (전체 장비 대수) = 7 ÷ 100 = 0.07로 산출됩니다. 이를 백분율로 나타내면 7%입니다.

이 문제에서 흔히 저지르는 오류는 혼동 주의! 두 고장률 5%와 10%를 단순 평균하여 7.5%로 계산하거나, 보유 대수를 무시하고 더 작은 고장률만 선택하는 것입니다. 고장률의 기준량이 각각 60대와 40대로 다르기 때문에, 반드시 각 집단의 고장 대수를 먼저 산출한 뒤 전체 장비 수로 나누는 순서를 지켜야 합니다.

장비 고장률(failure rate)은 의료기기 관리에서도 중요한 지표입니다. 인공와우(cochlear implant)나 심박조율기(pacemaker) 같은 이식형 의료기기의 고장률과 재수술 필요성을 분석한 연구들에서도, 단순히 기기 자체의 고장 확률만 보는 것이 아니라 대상 환자 수(모집단 크기)를 고려한 전체 고장 발생률을 산출하는 접근이 사용됩니다. 이는 응급구조 현장에서 보유한 산소포화도 측정기, 제세동기, 수액펌프 등의 고장 가능성을 추정할 때도 동일하게 적용되는 원리입니다.

## 임상 시나리오

장비 고장 확률 산출보유 대수가 다른 장비의 전체 고장률 계산
장비 고장률이 집단별로 다르고 보유 대수도 다를 때는 단순 평균이 아니라 전체 확률의 법칙을 적용해야 한다. 각 장비의 고장 대수를 먼저 구한 뒤 전체 장비 수로 나눈다.

A 장비는 60대 중 5% 고장이므로 3대, B 장비는 40대 중 10% 고장이므로 4대이다. 전체 고장 대수는 7대, 전체 장비는 100대이므로 확률은 7%가 된다.

주의고장률의 기준량이 각각 다르므로 두 고장률을 단순 평균하거나 보유 대수를 무시하면 오답이 된다. 반드시 각 집단의 고장 대수를 먼저 산출한 뒤 전체 장비 수로 나누는 순서를 지켜야 한다.

## 핵심 개념

- **전체 확률의 법칙** — 여러 집단으로 나뉜 전체에서 어떤 사건이 발생할 확률을 각 집단의 비율을 가중평균하여 구하는 방법
- **고장률** — 일정 기간 또는 특정 조건에서 장비가 고장 날 비율로, 기준이 되는 모집단 크기를 명확히 해야 한다
- **기준량** — 비율이나 백분율을 계산할 때 분모가 되는 양으로, 집단마다 다를 수 있어 일치시켜야 한다

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