# 전체 50명의 평균은?

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> subject: NCS

## 문제

전체 50명의 평균은?

**27번 가중평균 자료**

| 반 | 인원 | 평균 |
| --- | --- | --- |
| A반 | 20명 | 80점 |
| B반 | 30명 | 70점 |

※ 필요한 경우 계산 과정에서 단위와 기준량을 먼저 확인한다.

## 보기

1. 72점로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
2. 73점로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
3. 75점로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
4. 76점로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
5. 74점로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다. **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

(20×80+30×70)÷50=74점이다.

## 심화 해설

가중평균은 각 집단의 평균에 단순히 더해서 나누는 것이 아니라, 각 집단을 구성하는 인원수(가중치)를 반영하여 계산합니다. 이 문제에서 A반은 20명, B반은 30명이므로 전체 인원은 50명입니다. A반의 총점은 20명 × 80점 = 1,600점, B반의 총점은 30명 × 70점 = 2,100점입니다. 따라서 전체 총점은 3,700점이고, 이를 전체 인원 50명으로 나누면 74점이 산출됩니다.

가중평균은 단순 평균과 달리 각 자료의 중요도(여기서는 인원수)를 반영하므로, 인원수가 더 많은 집단의 평균에 더 가깝게 전체 평균이 결정됩니다. 만약 A반과 B반의 평균만 단순히 더해 2로 나누면 75점이 되지만, 이는 두 반의 인원수가 같다는 잘못된 가정을 포함한 계산입니다. 실제로는 B반의 인원이 더 많기 때문에 전체 평균은 75점보다 낮은 74점이 됩니다.

혼동 주의! 평균을 구할 때 각 집단의 크기가 다르면 단순 평균이 아니라 가중평균을 사용해야 합니다. 응급구조학 연구나 통계 자료를 해석할 때도 집단별 대상자 수가 다른 경우가 많으므로, 전체 평균을 산출할 때는 반드시 각 집단의 표본 수를 곱한 뒤 전체 표본 수로 나누는 과정을 거쳐야 합니다.

핵심! 가중평균 = (각 집단의 값 × 해당 집단의 가중치)의 합 ÷ 가중치의 합. 이 문제에서는 (80×20 + 70×30) ÷ (20+30) = 74점입니다. 제시된 보기 중 75점은 단순 평균의 오류이고, 72점이나 73점은 가중치를 잘못 적용한 경우입니다. 76점은 A반 쪽으로 가중치가 과도하게 치우친 계산 오류에 해당합니다. 따라서 정답은 74점입니다.

## 임상 시나리오

가중평균 계산 실무 가이드집단 크기가 다른 자료의 전체 평균 산출
가중평균은 각 집단의 값에 해당 집단의 가중치(인원수)를 곱한 총합을 가중치의 합으로 나누어 계산한다. 공식: (Σ 값×가중치) ÷ Σ 가중치

응급구조학 연구나 통계 자료 해석 시 집단별 표본 수가 다른 경우가 많으므로, 단순 평균이 아닌 가중평균을 적용해야 정확한 전체 평균을 얻을 수 있다.

주의두 집단의 평균을 단순히 더해 2로 나누면 안 된다. 이는 각 집단의 인원수가 같다는 잘못된 가정을 포함하므로, 인원수가 더 많은 집단의 평균에 가깝게 전체 평균이 결정된다.

## 핵심 개념

- **가중평균** — 각 자료의 중요도(가중치)를 반영하여 계산한 평균으로, (각 값×가중치)의 합을 가중치의 합으로 나눈 값
- **가중치** — 각 자료가 전체 평균에 기여하는 중요도나 비중을 나타내는 값으로, 이 문제에서는 각 반의 인원수
- **단순 평균** — 모든 자료의 값을 동일한 비중으로 더해 개수로 나눈 평균으로, 집단 크기가 다를 때는 부적절
- **표본 수** — 통계 분석에서 각 집단을 구성하는 대상자의 수로, 가중평균 계산 시 가중치로 사용됨

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