# 무작위로 장비 1대를 골랐을 때 고장 장비일 확률은?

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> subject: NCS

## 문제

무작위로 장비 1대를 골랐을 때 고장 장비일 확률은?

**23번 조건부 확률 자료**

| 장비 | 보유 대수 | 고장률 |
| --- | --- | --- |
| A | 60대 | 5% |
| B | 40대 | 10% |

※ 필요한 경우 계산 과정에서 단위와 기준량을 먼저 확인한다.

## 보기

1. 5%로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
2. 6%로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
3. 8%로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
4. 10%로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다.
5. 7%로 산출된다. 이 값은 제시된 수치의 기준과 단위를 일치시키고 필요한 계산 순서를 적용한 결과이다. **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

0.6×0.05+0.4×0.10=0.07, 즉 7%이다.

## 심화 해설

조건부 확률과 전체 확률의 법칙

이 문제는 단순히 고장률을 평균하는 것이 아니라, 전체 확률의 법칙(law of total probability)을 적용하는 조건부 확률 문제입니다. 무작위로 장비 1대를 선택했을 때 그 장비가 A 장비인지 B 장비인지에 따라 고장 확률이 달라지므로, 각 장비를 선택할 확률과 해당 장비의 고장률을 곱한 뒤 더해야 합니다.

전체 장비는 A 60대와 B 40대로 총 100대입니다. 따라서 무작위 선택 시 A 장비를 고를 확률은 60/100 = 0.6, B 장비를 고를 확률은 40/100 = 0.4입니다. A 장비의 고장률은 5% = 0.05, B 장비의 고장률은 10% = 0.10입니다.

전체 확률의 법칙에 따라 고장 장비일 확률은 다음과 같이 계산합니다.

(0.6 × 0.05) + (0.4 × 0.10) = 0.03 + 0.04 = 0.07 = 7%

무작위 선택에서는 장비의 보유 대수가 가중치로 작용하므로, 단순히 5%와 10%의 평균인 7.5%가 아니라 보유 대수가 더 많은 A 장비 쪽으로 가중된 7%가 산출됩니다.

혼동 주의! 고장률 5%와 10%를 단순 평균하면 7.5%가 되지만, 이는 보유 대수가 같을 때만 성립합니다. 이 문제처럼 보유 대수가 다르면 반드시 대수를 가중치로 반영해야 합니다.

핵심! 응급구조사 실무에서도 장비 점검 계획을 세울 때 특정 기종의 고장 빈도뿐 아니라 보유 대수를 함께 고려해야 전체 고장 발생 가능성을 정확히 추정할 수 있습니다. 의료기관의 장비 유지보수 효율화와 비용 통제를 다룬 연구에서도 장비의 고장 데이터를 분석할 때 단순 고장률보다 장비군별 보유 현황과 선택 확률을 함께 고려하는 접근이 필요함을 시사합니다 [1]. 복잡한 장비의 건강 상태 평가에서도 하위 시스템 간 통계적 의존성을 반영하지 않으면 평가 편향이 발생할 수 있다는 점이 강조되는데, 이는 조건부 확률과 가중치 적용의 중요성과 같은 맥락입니다 [2].참고 문헌 (논문 출처)

- [1]Improving maintenance efficiency and controlling costs in healthcare institutions through advanced analytical method.일반논문Li K, Su L, Cheng J, Sun Y, Ma X. (2025) · DOI: 10.1038/s41598-025-02176-8

- [2]A Causality-Informed Correlation-Aware Health-State Assessment for Complex Equipment.일반논문Li W, Feng Z, Sun Y, Zhang X. (2026) · DOI: 10.3390/e28050533

## 임상 시나리오

장비 고장 확률 추정 실무 가이드보유 대수를 반영한 전체 고장 확률 계산
응급구조사가 장비 점검 계획을 세울 때는 단순 고장률 평균이 아니라 보유 대수를 가중치로 반영해야 합니다. 전체 장비 중 무작위로 1대를 선택했을 때 고장 장비일 확률은 (A 보유 대수/전체 대수 × A 고장률) + (B 보유 대수/전체 대수 × B 고장률)로 계산합니다.

예를 들어 A 장비 60대(고장률 5%), B 장비 40대(고장률 10%)라면, 고장 확률은 (0.6 × 0.05) + (0.4 × 0.10) = 0.07, 즉 7%입니다. 보유 대수가 많은 장비 쪽으로 확률이 가중됩니다.

주의고장률 5%와 10%를 단순 평균하면 7.5%가 되지만, 이는 보유 대수가 같을 때만 유효합니다. 보유 대수가 다르면 반드시 대수 가중치를 반영해야 전체 고장 발생 가능성을 정확히 추정할 수 있습니다.

## 핵심 개념

- **전체 확률의 법칙** — 여러 조건(사건)으로 나누어 각 조건의 확률과 그 조건에서의 사건 발생 확률을 곱해 모두 더하는 계산법
- **조건부 확률** — 어떤 조건이 주어졌을 때 특정 사건이 발생할 확률
- **가중평균** — 각 값에 중요도나 빈도(가중치)를 곱해 더한 뒤 가중치 합으로 나눈 평균
- **보유 대수** — 특정 장비를 실제로 보유하고 있는 수량으로, 무작위 선택 확률의 기준이 됨
- **고장률** — 일정 기간 또는 조건에서 장비가 고장 날 확률

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