# 25 °C에서 약물 A의 분해는 1차 반응을 따르며 분해속도상수는 0.0231 day−1이다. 약물 A의 함량이 초기의 90 %로 감소하는 데 걸리는 시간(t90)은? (단, ln0.9 = −0.105이다.)

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> language: ko  
> subject: 약학

## 문제

25 °C에서 약물 A의 분해는 1차 반응을 따르며 분해속도상수는 0.0231 day−1이다. 약물 A의 함량이 초기의 90 %로 감소하는 데 걸리는 시간(t90)은? (단, ln0.9 = −0.105이다.)

## 보기

1. 2.3일
2. 4.5일 **✔ 정답**
3. 9.1일
4. 15.0일
5. 30.0일

**정답: 2**

## 해설

1차 반응에서 t₉₀ = −ln0.9 / k = 0.105 / 0.0231 ≒ 4.5일. ⑤ 30.0일은 반감기(ln2/k = 0.693/0.0231)로, 반감기와 t₉₀을 혼동한 경우에 해당한다.

## 심화 해설

1차 반응 속도론과 유효기간 예측

약물의 분해 반응이 1차 반응(first-order reaction)을 따른다는 것은, 반응 속도가 반응물(약물 A)의 농도에 비례한다는 의미입니다. 실제 제제에서는 가수분해처럼 물이나 완충 성분이 대과량으로 존재하여 그 농도 변화가 무시되는 경우가 많고, 이때 전체 반응은 약물 농도에만 의존하는 겉보기 1차(pseudo-first-order) 반응으로 관찰됩니다. 1차 반응의 적분 속도식은 다음과 같이 표현됩니다.

ln(C / C₀) = -kt

여기서 C는 시간 t에서의 약물 농도, C₀는 초기 농도, k는 분해속도상수입니다. 문제에서 약물 함량이 초기의 90%로 감소하는 시간(t₉₀)을 구하라고 했으므로, C/C₀ = 0.9를 대입합니다.

주어진 분해속도상수 k = 0.0231 day⁻¹ 와 ln(0.9) = -0.105 를 식에 대입하면 다음과 같이 계산됩니다.

-0.105 = -(0.0231 day⁻¹) × t₉₀

따라서 t₉₀ = 0.105 / 0.0231 ≈ 4.545일이 됩니다. 이 값은 보기 중 4.5일에 해당하므로 정답은 2번입니다.

약학적 의의 및 실무 적용

이 계산은 약물의 유효기간(shelf-life)을 설정하는 핵심 원리입니다. 일반적으로 약물의 유효기간은 함량이 표시량의 90% 아래로 떨어지는 시점으로 정의하는데, 이 t₉₀ 값이 바로 그 기준이 됩니다. 분해속도상수 k는 온도에 매우 민감하므로, 실무에서는 가속 안정성 시험(accelerated stability test)으로 고온 조건의 k를 구한 뒤 아레니우스 방정식(Arrhenius equation)을 이용해 실제 보관 온도에서의 유효기간을 외삽하는 방식으로 적용합니다.

반응 차수를 어떻게 결정하느냐에 따라 예측 결과가 달라진다는 점도 중요합니다. 예를 들어 열대 과일 주스의 비타민 C 분해 동역학을 다룬 연구[4]에서는 35°C, 45°C, 55°C의 가속 조건에서 시간에 따른 함량 변화를 측정한 뒤, 이를 0차 모델과 1차 모델에 각각 피팅(fitting)하여 어느 쪽이 실제 분해 패턴을 더 잘 설명하는지 비교하였습니다. 성분의 안정성을 평가할 때 속도식을 대입하기 전에 반응 차수부터 실측 데이터로 확정하는 것이 정확한 유효기간 산출의 첫걸음임을 보여주는 사례입니다.

자격시험 빈출 포인트

약사 국가시험에서 1차 반응 속도론은 단순 계산뿐 아니라 반감기(t₁/₂)와의 관계, 0차 반응과의 차이점, 그리고 로그 변환을 통한 그래프 해석 등으로 확장되어 출제됩니다. 1차 반응은 반감기가 초기 농도와 무관하게 일정하다는 점(k = 0.693 / t₁/₂)을 t₉₀ 계산과 묶어 이해하는 것이 중요합니다. 이 문제의 k로 반감기를 구하면 약 30일인데, 이는 보기 5번의 함정과 직결됩니다. 잔존율 90%까지 걸리는 시간은 50%까지 걸리는 시간보다 훨씬 짧다는 점을 직관적으로 잡아 두면 30.0일·15.0일 같은 오답을 즉시 소거할 수 있습니다. 또한 pH, 온도, 빛, 산소 등 환경 요인이 k에 미치는 영향과 이를 제제 설계에 반영해 안정성을 확보하는 전략까지 통합적으로 이해해 두어야 합니다.참고 문헌 (논문 출처)

- [4]Kinetic Modeling of Vitamin C Degradation for Predicting Shelf Life in Tropical Juices Made from Camu Camu and Naranjilla Under Accelerated Storage Conditions.일반논문Fernandez-Rosillo F, Mori-Mestanza D, Cabrejos-Barrios AS, Medina-Mendoza M, Cabrejos-Barrios EM, León-Roque N, Hernández-Martínez E, Rivera-Botonares R, Castro-Alayo EM, Minchán-Velayarce H, Balcázar-Zumaeta CR. (2026) · DOI: 10.3390/foods15101722

## 임상 시나리오

1차 반응 속도론 기반 유효기간(t90) 산출분해속도상수 k를 이용한 잔존 함량 예측
약물의 분해가 1차 반응을 따를 때, 초기 농도 대비 잔존율(C/C₀)의 자연로그와 시간은 선형 관계입니다. 공식은 ln(C/C₀) = -kt 입니다.

함량이 초기의 90%로 감소하는 시간(t90)을 구하려면 C/C₀에 0.9를 대입합니다. 주어진 분해속도상수 k가 0.0231 day⁻¹이고 ln(0.9)가 -0.105이므로, t90 = 0.105 / 0.0231 ≒ 4.5일로 계산됩니다.

주의반감기(t1/2)는 0.693/k로 약 30일입니다. t90은 반감기보다 훨씬 짧으므로, 반감기와 혼동하여 30일이나 그 절반인 15일을 선택하지 않도록 주의해야 합니다.

## 핵심 개념

- **1차 반응** — 반응 속도가 반응물의 농도에 정비례하는 반응. 반감기가 농도와 무관하게 일정하다.
- **분해속도상수(k)** — 반응 속도식을 통해 구한 비례 상수로, 온도에 따라 변하며 단위는 시간의 역수(day⁻¹)이다.
- **t90** — 약물의 함량이 초기 표시량의 90%까지 감소하는 데 걸리는 시간. 유효기간 설정의 기준이 된다.
- **반감기(t1/2)** — 약물의 함량이 초기치의 절반(50%)으로 줄어드는 데 걸리는 시간. 1차 반응에서는 0.693/k로 일정하다.
- **유효기간** — 의약품이 적절한 보관 조건에서 규정된 품질 기준(주로 함량 90% 이상)을 유지하는 기간.

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