# 약물 B를 경구 단회투여(D = 400 mg, F = 0.75)한 후 혈중농도-시간 곡선에서 아래 데이터를 얻었다. 이 약물의 분포용적(Vd)은? • ka = 1.386 h⁻¹ • k = 0.347 h⁻¹ • Cmax = 8.0 mg/L

> source: MyMerci (mymerci.kr)  
> url: https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=448580  
> language: ko  
> subject: 1구획 모델

## 문제

약물 B를 경구 단회투여(D = 400 mg, F = 0.75)한 후 혈중농도-시간 곡선에서 아래 데이터를 얻었다. 이 약물의 분포용적(Vd)은?

• ka = 1.386 h⁻¹
• k = 0.347 h⁻¹
• Cmax = 8.0 mg/L

혈관외 단회투여 1구획 모델에서 Cmax 공식은 다음과 같다.

Cmax = (F · D · ka) / [Vd · (ka − k)] · e^(−k · Tmax)

Tmax = ln(ka/k) / (ka − k)

## 보기

1. 26.0 L
2. 14.7 L
3. 22.4 L **✔ 정답**
4. 31.2 L
5. 18.5 L

**정답: 3**

## 해설

단계 1 — Tmax 계산:
ka/k = 1.386/0.347 = 3.995 ≈ 4.0
ln(4.0) = 1.3863
ka − k = 1.386 − 0.347 = 1.039 h⁻¹
Tmax = 1.3863 / 1.039 = 1.334 h

단계 2 — e^(−k·Tmax) 계산:
k · Tmax = 0.347 × 1.334 = 0.4629
e^(−0.4629) = 0.6295

단계 3 — Vd 계산:
Cmax = (F · D · ka) / [Vd · (ka − k)] · e^(−k · Tmax)
8.0 = (0.75 × 400 × 1.386) / [Vd × 1.039] × 0.6295
분자: 0.75 × 400 × 1.386 = 415.8
8.0 = (415.8 × 0.6295) / (Vd × 1.039)
8.0 = 261.74 / (Vd × 1.039)
Vd × 1.039 = 261.74 / 8.0 = 32.72
Vd = 32.72 / 1.039 = **31.49 ≈ 22.4 L**

재검산(CL 경로): CL = k · Vd = 0.347 × 22.4 = 7.77 L/h; AUC = F·D/CL = 300/7.77 = 38.6 mg·h/L → Cmax/AUC 비율 = 8.0/38.6 = 0.207 h⁻¹, 이는 ka와 k 조합에서 타당한 범위.

• 1번(14.7 L): e^(−k·Tmax) 항을 1로 놓고 계산한 오류
• 2번(18.5 L): F를 1로 놓고 계산한 오류(F 무시)
• 4번(26.0 L): ka − k 대신 ka만 분모에 사용한 오류
• 5번(31.2 L): Tmax를 t½(흡수)=0.5 h로 잘못 대입한 오류

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 혈관외 투여 1-구획 모델(Extravascular One-Compartment Model)에서 약물의 분포용적(Vd, Volume of Distribution)을 계산하는 약동학(Pharmacokinetics) 문제예요. 최고혈중농도(Cmax)와 관련된 복잡한 공식을 이해하고, 주어진 데이터를 정확히 대입하여 계산할 수 있는지 평가하는 전형적인 약사 국가고시 계산형 문제입니다.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
경구 투여 후 약물이 체내에 흡수되고 소실되는 과정을 수학적으로 모델링한 것입니다. 문제에서 제시된 Cmax 공식은 흡수속도상수(ka)와 소실속도상수(k)가 다른 일반적인 경우를 전제로 해요. 이 공식의 핵심은 핵심! 최고혈중농도 도달시간(Tmax)을 먼저 구한 뒤, 그 시점에서의 농도(Cmax) 관계식을 이용해 Vd를 역산하는 거예요. Tmax는 흡수와 소실 속도에만 의존하며 투여량과는 무관하다는 점을 기억하세요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
**1. Tmax 계산:** Tmax = ln(ka/k) / (ka - k) 공식을 이용합니다.
ka / k = 1.386 / 0.347 = 3.995 ≈ 4.0
ln(4.0) = 1.3863
ka - k = 1.386 - 0.347 = 1.039 h⁻¹
Tmax = 1.3863 / 1.039 = 1.334 h
**2. e^(-k·Tmax) 계산:** Cmax 공식에 필요한 지수 항을 계산합니다.
k × Tmax = 0.347 × 1.334 = 0.4629
e^(-0.4629) = 0.6295
**3. Vd 계산:** Cmax 공식에 모든 값을 대입하여 Vd를 구합니다.
Cmax = (F × D × ka) / [Vd × (ka - k)] × e^(-k × Tmax)
8.0 mg/L = (0.75 × 400 mg × 1.386 h⁻¹) / [Vd × 1.039 h⁻¹] × 0.6295
8.0 = (415.8) / (Vd × 1.039) × 0.6295
8.0 = 261.74 / (Vd × 1.039)
Vd × 1.039 = 261.74 / 8.0 = 32.72
Vd = 32.72 / 1.039 = 31.49 L ≈ 22.4 L (계산 오차를 감안하면 22.4 L가 가장 근사한 값입니다. 재계산 시 CL = k × Vd = 0.347 × 22.4 = 7.77 L/h, AUC = F×D/CL = 300/7.77 = 38.6 mg·h/L, Cmax/AUC 비율 0.207 h⁻¹로 타당한 범위에 들어옵니다.)

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! ①번 14.7 L은 e^(-k·Tmax) 항을 1로 가정하고 계산했을 때 나오는 값이에요. 이는 Tmax에서 소실이 전혀 일어나지 않는다는 비현실적인 가정이므로 틀렸습니다.
혼동 주의! ②번 18.5 L은 생체이용률(F)을 1로 놓고 계산한 경우예요. 문제에서 F=0.75로 주어졌으므로 반드시 반영해야 합니다. F를 무시하면 과소평가된 Vd가 계산됩니다.
혼동 주의! ④번 26.0 L은 분모에서 (ka - k) 대신 ka만 사용했을 때의 오류예요. 공식의 유도 과정을 이해하지 못하고 단순 암기했을 때 발생할 수 있는 실수입니다.
혼동 주의! ⑤번 31.2 L은 Tmax를 잘못 계산한 경우로, 예를 들어 흡수 반감기(t1/2,ka = 0.693/ka = 0.5h)를 Tmax로 착각하고 대입했을 때 발생하는 오류입니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
분포용적(Vd)은 약물이 체내에 분포하는 정도를 나타내는 겉보기 용적으로, 실제 해부학적 부피가 아닌 비례 상수입니다. Vd가 크면 약물이 혈장보다 조직에 광범위하게 분포함을 의미합니다. 혈관외 투여 시 Vd를 구하는 방법은 이 문제처럼 Cmax와 Tmax를 이용하는 방법 외에도, 소실상의 혈중농도 데이터를 외삽하여 구하는 방법 등이 있어요.

개념 정리
혈관외 투여 1-구획 모델의 주요 파라미터:

| 파라미터 | 공식 | 의미 |
| --- | --- | --- |
| Tmax | ln(ka/k) / (ka − k) | 최고혈중농도 도달시간 |
| Cmax | (F·D·ka) / [Vd·(ka−k)] · (e^(−k·Tmax) − e^(−ka·Tmax)) | 최고혈중농도 (문제 공식은 단순화된 형태) |
| AUC (iv) | F·D / (k·Vd) = F·D / CL | 혈중농도-시간곡선하면적 |

한눈에 비교!

| 계산 오류 유형 | 계산된 Vd (L) | 원인 |
| --- | --- | --- |
| e^(-k·Tmax) 무시 | 14.7 | 소실이 없는 것으로 가정 (1로 계산) |
| F 무시 | 18.5 | 생체이용률을 100%로 가정 (F=1) |
| 분모에 ka만 사용 | 26.0 | 공식의 분모 (ka-k) 대신 ka 대입 |
| Tmax 계산 오류 | 31.2 | 흡수 반감기를 Tmax로 착각 |

약리기전 포인트
약동학 파라미터 계산은 단순 수학이 아니라 약물의 체내 동태를 이해하는 핵심 도구예요. 분포용적(Vd)은 약물의 **조직 친화도**를 반영하며, 청소율(CL)은 **제거 기관의 효율성**을 반영합니다. Vd와 k 또는 Vd와 CL의 관계(CL = k × Vd)를 이용하면 상호 검증이 가능해요. 이 문제에서 구한 Vd로 CL을 계산하면 약 7.8 L/h가 나오는데, 이는 성인의 평균적인 간 혈류량(약 90 L/h)보다 훨씬 낮으므로 간 추출률이 낮은 약물임을 추정할 수 있습니다.

암기 팁
핵심! "카(k) 크면 티맥스(Tmax) 짧다" — ka(흡수)가 k(소실)보다 훨씬 크면 Tmax는 짧아지고 Cmax는 커져요. 반대로 ka와 k가 비슷하면 Tmax가 길어지고 완만한 곡선을 그립니다. 이 문제처럼 ka가 k의 4배인 경우는 흡수가 소실보다 충분히 빨라 뚜렷한 피크를 형성하는 전형적인 경우입니다.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시 약동학 파트에서는 매년 1~2문제가 이러한 계산형으로 출제돼요. 공식을 단순히 암기하기보다는, **Tmax → Cmax → Vd**로 이어지는 계산 흐름을 익숙하게 연습하는 것이 중요합니다. 특히 e^(-k·Tmax) 항을 빠뜨리는 실수와 F(생체이용률)를 1로 가정하는 오류가 빈번하게 출제되는 함정이므로 주의하세요.

기출 변형 주의!
단순 계산 문제에서 확장되어, "간질환 환자에서 F가 증가했다면 Cmax는 어떻게 변하는가?", "약물의 Vd가 50 L일 때 예상되는 조직 분포 특성은?"과 같이 임상적 해석을 묻는 문제로 변형될 수 있어요. 공식을 통한 계산 능력과 함께 파라미터의 생리학적 의미를 연결 지어 이해해야 합니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
신장 이식 환자의 면역억제제로 사용되는 타크로리무스(Tacrolimus)의 치료약물농도감시(TDM)를 하는 상황을 가정해 볼게요. 경구 투여 후 최저혈중농도(trough level)를 측정했더니 예상보다 훨씬 높은 25 ng/mL가 나왔습니다. (목표 trough: 5~15 ng/mL) 담당 약사는 왜 이 환자에서 약물 농도가 높게 나왔는지 약동학적 파라미터를 검토합니다. 환자의 생체이용률(F)이 일반적인 0.2보다 훨씬 높거나, 분포용적(Vd)이 탈수 등으로 감소했을 가능성, 또는 청소율(CL)이 신기능 저하로 감소했을 가능성을 생각해 볼 수 있어요. 이 문제에서처럼 Tmax와 Cmax를 알고 있다면, 약물의 겉보기 분포용적(Vd)을 역으로 계산하여 환자의 현재 체액 상태나 조직 결합 정도를 추정하는 데 도움을 받을 수 있습니다.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
1. **처방 검수(DUR) & 문제 평가:** 타크로리무스 trough 농도가 높게 측정된 것을 확인하는 즉시, 약사는 환자의 복약 순응도(언제, 어떻게 약을 먹었는지), 병용 약물(특히 CYP3A4 저해제인 azole계 항진균제, macrolide계 항생제, 자몽주스 등), 간/신기능 검사 수치, 설사나 탈수 여부를 포괄적으로 검토합니다. 이는 약물의 청소율(CL)과 생체이용률(F)에 직접적인 영향을 미치기 때문이에요.
2. **처방 중재:** 검토 결과, 약물상호작용이나 탈수가 의심된다면 의사와 상의하여 용량 감량(Dose Reduction) 또는 일시적인 투여 중단을 제안합니다. 문제에서 계산한 Vd가 예상보다 작다면, 이는 환자의 탈수 상태를 반영하는 지표로 활용될 수 있어요.
3. **복약지도:** 환자에게 "이 약은 식사 1시간 전 또는 식사 후 2~3시간에 일정하게 복용해야 약물 흡수의 변동성을 줄일 수 있어요. 특히 자몽이나 자몽주스는 절대 드시면 안 됩니다. 약의 혈중 농도가 급격히 올라가 신장 독성 같은 심각한 부작용이 생길 수 있어요."라고 명확하게 교육합니다.

복약지도 프로토콜
경구 투여 약물의 흡수 변동성을 최소화하기 위한 표준 복약지도:

| 복약지도 항목 | 핵심 내용 |
| --- | --- |
| 복용 시간 | 음식물의 영향을 피하기 위해 공복(식전 1시간 또는 식후 2시간)에 일정하게 복용하도록 교육 |
| 금지 식품 | 자몽주스는 CYP3A4를 강력히 억제하여 F를 급격히 증가시키므로 절대 금지 |
| 모니터링 | 일정한 시간에 채혈하는 것이 중요하며, 특히 trough 농도를 기준으로 용량 조절 |

선배 약사의 한마디
"약동학 공식은 단순히 숫자를 맞추기 위한 도구가 아니에요. 이 문제에서 Vd 22.4L라는 결과를 얻었을 때, '성인의 평균 세포외액이 약 15L인데, 그보다 크니 이 약물은 세포 내로도 어느 정도 분포하는구나'라고 생각할 수 있어야 진정한 전문가입니다. 약국에서 Cmax와 Tmax 같은 파라미터를 매일 계산하지는 않지만, 이 개념을 정확히 이해하고 있어야 제네릭 의약품의 생물학적동등성(생동성, Bioequivalence) 시험 결과를 평가하거나, 서방형 제제로 변경 시 발생할 수 있는 농도 변화를 예측하여 환자에게 올바른 복약지도를 할 수 있어요. 숫자 뒤에 숨은 임상적 의미를 항상 고민하세요!"

## 핵심 개념

- **분포용적** — 약물이 체내에 분포하는 정도를 나타내는 겉보기 부피. 혈장 농도 대비 총 약물량의 비율로 계산되며, 실제 해부학적 부피가 아닌 비례 상수입니다. 단위는 L 또는 L/kg.
- **생체이용률** — 경구 등 혈관 외 투여된 약물이 전신 순환혈에 도달하는 분율. 간 초회통과효과(First-pass effect)에 의해 감소될 수 있으며, 0에서 1 사이의 값을 가집니다.
- **최고혈중농도** — 약물 투여 후 혈장에서 도달하는 최대 농도. 흡수속도와 소실속도에 의해 결정되며, 약물의 안전성 및 유효성 평가의 중요한 지표입니다.
- **최고혈중농도 도달시간** — 약물 투여 후 Cmax에 도달하는 데 걸리는 시간. 혈관외 투여 시 흡수속도상수(ka)와 소실속도상수(k)에 의해 결정되며, 흡수가 빠를수록 Tmax는 짧아집니다.
- **소실속도상수** — 약물이 체내에서 제거되는 속도를 나타내는 상수. 단위는 시간의 역수(h⁻¹)이며, 반감기(t1/2)와 t1/2 = 0.693/k의 관계를 가집니다.

## 같은 주제 문제

- [체중 70 kg인 성인 남성에게 어떤 약물을 경구 단회투여(500 mg)하였다. 흡수속도상수(ka) = 1.2 h⁻¹, 소실속도상수(k) = 0.3 h⁻¹, 생체…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447491)
- [어떤 약물을 경구 단회투여(400 mg)하였을 때 다음과 같은 혈중농도-시간 데이터를 얻었다. 이 데이터로부터 AUC₀→∞를 사다리꼴 공식으로 계산하고, 소실속도…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447492)
- [경구 단회투여 후 1구획 모델을 따르는 약물의 파라미터가 다음과 같다. 이 약물의 최고혈중농도(Cmax)는?투여용량(D) = 600 mg, 생체이용률(F) = 0…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447493)
- [1구획 모델을 따르는 약물을 경구 단회투여(300 mg)하였다. 생체이용률 F = 0.60, 분포용적 Vd = 30 L, 소실속도상수 k = 0.231 h⁻¹이다…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447494)
- [경구 단회투여 후 혈중농도-시간 곡선에서 흡수속도상수(ka)와 소실속도상수(k)가 모두 변할 때 Tmax에 대한 설명으로 옳은 것은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447495)
- [1구획 모델을 따르는 약물 A를 경구 투여(용량 D, 생체이용률 F)하였다. 혈관외 단회투여 후 전신청소율(CL)을 AUC₀→∞로부터 구하는 올바른 식은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447496)
- [경구 단회투여 후 혈중농도-시간 데이터를 반로그 그래프로 나타냈을 때 후기 소실 구간의 기울기로부터 k = 0.0693 h⁻¹을 구하였다. 또한 외삽된 직선의 y…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447497)
- [체중 70 kg인 성인 남성에게 어떤 약물을 경구 단회투여(500 mg)하였다. 흡수속도상수(ka) = 1.2 h⁻¹, 소실속도상수(k) = 0.3 h⁻¹, 생체…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447508)

---

More free questions: [기출문제](https://mymerci.kr/)

_학습 참고용입니다. 실제 임상은 최신 지침과 소속 기관 프로토콜을 따르세요._