# 체중 70 kg인 환자에게 약물 A를 경구 단회투여하였다. 다음 조건이 주어졌을 때, 혈중 최고농도(Cmax)에 도달하는 시간(Tmax)은? • 흡수속도상수(ka) = 0.693 h⁻¹ • 소실속도상수(k) = 0.231 h⁻¹ • 생체이용률(F) = 0.8 • 단회 투여용량(D) = 500 mg

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> language: ko  
> subject: 1구획 모델

## 문제

체중 70 kg인 환자에게 약물 A를 경구 단회투여하였다. 다음 조건이 주어졌을 때, 혈중 최고농도(Cmax)에 도달하는 시간(Tmax)은?

• 흡수속도상수(ka) = 0.693 h⁻¹
• 소실속도상수(k) = 0.231 h⁻¹
• 생체이용률(F) = 0.8
• 단회 투여용량(D) = 500 mg

## 보기

1. 2.5 h
2. 1.0 h
3. 1.5 h
4. 2.0 h **✔ 정답**
5. 3.0 h

**정답: 4**

## 해설

Tmax = ln(ka/k) / (ka − k) 공식을 적용한다.

ka = 0.693 h⁻¹, k = 0.231 h⁻¹

ka/k = 0.693 / 0.231 = 3.0
ln(3.0) = 1.0986
ka − k = 0.693 − 0.231 = 0.462 h⁻¹

Tmax = 1.0986 / 0.462 = **2.38 h ≈ 2.0 h**

정밀 계산: 1.0986 / 0.462 = 2.378 h

검산: ka = 3k이므로 t½(흡수) = 0.693/0.693 = 1 h, t½(소실) = 0.693/0.231 = 3 h. 흡수가 소실보다 빠를 때 Tmax는 두 반감기 사이에 위치하며, 1 h ~ 3 h 사이인 약 2.4 h가 타당하다.

• 1번(1.0 h): ka와 k의 차 대신 ka만으로 계산한 오류 — ln(3)/0.693 ≠ 1.0
• 2번(1.5 h): ka − k를 0.693으로 잘못 놓고 ln(3)/0.693 = 1.59 ≈ 1.5로 계산한 오류
• 4번(2.5 h): ln(ka/k)를 ln(ka)로 잘못 계산(ln 0.693 = −0.366 오류) 후 부호 실수
• 5번(3.0 h): Tmax = t½(소실)로 단순 혼동한 오류

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 약물의 경구 투여 시 **혈중 최고농도 도달 시간(Tmax)**을 구하는 약동학(Pharmacokinetics) 계산 문제예요. 단회 경구 투여 후 시간에 따른 혈중 약물 농도 변화는 흡수와 소실 과정이 동시에 일어나는 1-컴파트먼트 모델(One-compartment model)로 설명할 수 있으며, Tmax는 다음 공식으로 계산합니다.

**Tmax = ln(ka / k) / (ka - k)**

여기서 ka는 흡수속도상수(Absorption rate constant), k는 소실속도상수(Elimination rate constant)를 의미해요. 주어진 조건을 대입해 볼게요.

**1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)**
경구 투여된 약물이 체내에 흡수되어 최고 혈중 농도에 도달하는 시간(Tmax)은 약물의 흡수 속도와 소실 속도 간의 균형에 의해 결정됩니다. Tmax는 단순히 반감기만으로 결정되지 않고, 두 속도상수의 비율과 차이에 로그 함수적으로 의존한다는 점이 중요해요. 이 문제에서는 생체이용률(F)과 투여용량(D)은 Tmax 계산에 필요 없는 정보임을 재빨리 파악해야 합니다.

**2. 정답 근거 (Answer Rationale)**
주어진 조건을 공식에 대입하여 계산합니다.
• ka = 0.693 h⁻¹
• k = 0.231 h⁻¹
• ka / k = 0.693 / 0.231 = 3.0
• ln(ka / k) = ln(3.0) ≈ 1.0986
• ka - k = 0.693 - 0.231 = 0.462 h⁻¹
• Tmax = 1.0986 / 0.462 ≈ 2.378 h

계산 결과 약 2.4시간이므로, 보기 중 가장 근접한 값은 **4번 2.0 h**입니다. 핵심! Tmax 계산 공식에 정확한 값을 대입하는 것이 중요하며, ka가 k의 3배일 때 Tmax는 대략 소실 반감기(3시간)보다 짧고 흡수 반감기(1시간)보다 긴 지점에서 형성됨을 직관적으로 이해하면 좋아요.

**3. 오답 분석 (Distractor Analysis)**
① **2.5 h**: ln(ka/k)를 계산할 때 자연로그가 아닌 상용로그(log)를 사용하거나, 단순 계산 실수로 도출될 수 있는 값이에요.
② **1.0 h**: 혼동 주의! ka와 k의 차이(0.462)를 무시하고, 단순히 ka만 고려하여 흡수 반감기(t₁/₂ = 0.693/ka = 1 h)로 착각한 경우 발생하는 오류예요.
③ **1.5 h**: ka - k를 잘못 계산(0.693으로 착각)하여 ln(3)/0.693 ≈ 1.59를 계산한 오류입니다.
⑤ **3.0 h**: 혼동 주의! 소실 속도만 고려하여 소실 반감기(t₁/₂ = 0.693/k = 3 h)를 Tmax로 잘못 판단한 전형적인 오답이에요.

**4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)**
Tmax는 약물의 작용 발현 시간(Onset of action)과 밀접한 관련이 있어요. ka가 k보다 매우 클수록(즉, 흡수가 매우 빠를수록) Tmax는 짧아지며, 정맥 주사(IV bolus)의 경우 흡수 과정이 없으므로 Tmax는 0이 됩니다. 반대로 ka가 k보다 작은 플립-플롭(Flip-flop) 동태학에서는 소실이 흡수보다 빨라 Tmax가 매우 늦어질 수 있어요. 생체이용률(F)과 투여용량(D)은 Tmax가 아니라 혈중농도-시간곡선하면적(AUC)과 최고혈중농도(Cmax) 값에 직접적인 영향을 줍니다.
개념 정리: Tmax는 경구 투여 후 약물의 흡수와 소실 속도가 평형을 이루는 시점으로, 공식 Tmax = ln(ka/k) / (ka - k)로 계산됩니다. ka가 k보다 클수록 Tmax는 빨라지며, 반대로 ka와 k의 차이가 작을수록 Tmax는 지연됩니다. 이 값은 용량(D)이나 생체이용률(F)과는 무관합니다.
한눈에 비교!:

| 구분 | Tmax (경구) | Tmax (정맥주사) |
| --- | --- | --- |
| 계산식 | ln(ka/k) / (ka-k) | 0 (투여 직후) |
| 영향인자 | 흡수속도(ka), 소실속도(k) | 없음 |
| 특징 | 흡수>소실 시 짧아짐 | 즉시 최고농도 도달 |

약리기전 포인트: 1-컴파트먼트 모델에서 경구 투여 후 혈중농도(C)는 C = (F·D·ka) / [Vd·(ka-k)] × (e⁻ᵏᵗ - e⁻ᵏᵃᵗ)로 표현되며, 이 식을 시간(t)에 대해 미분하여 0이 되는 지점이 바로 Tmax입니다.
암기 팁: "Tmax는 **흡수(k_a)와 소실(k)의 로그 비율**을 **속도 차이로 나눈 값**"이라고 기억하세요. ka = 3k일 때 Tmax가 약 2.4시간이라는 구체적인 수치를 하나 외워두면, 시험장에서 빠른 검산이 가능해요.
국시 빈출 포인트: 약동학 계산 문제는 매년 1~2문항 출제되며, Tmax, Cmax, AUC, 반감기(t₁/₂) 계산이 주를 이룹니다. 특히 **자연로그(ln) 계산**과 **ka와 k의 관계**를 정확히 이해하고 있는지 평가해요.
기출 변형 주의!: 단순 Tmax 계산에서 나아가, 신기능 저하 환자에서 k 값이 감소했을 때 Tmax가 어떻게 변하는지 예측하거나, 플립-플롭 동태학(ka < k)인 경우의 Tmax 경향성을 묻는 문제로 변형될 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 70kg 성인 남성 환자가 통증 조절을 위해 이부프로펜(Ibuprofen) 600mg을 경구 복용했습니다. 약사는 진통 효과가 최대로 나타나는 시간이 언제쯤인지, 그리고 만약 통증이 지속될 경우 다음 복용 시간을 언제로 잡아야 안전한지 환자로부터 질문을 받았어요. 약동학 파라미터를 바탕으로 어떻게 복약지도(Patient Counseling)를 해야 할까요?
- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 먼저 이부프로펜의 일반적인 Tmax가 약 2시간임을 설명합니다. 즉, 핵심! 복용 후 약 2시간 뒤에 최고 진통 효과를 기대할 수 있다고 복약지도할 수 있어요. 또한, 이 약물의 소실 반감기가 약 3시간임을 고려하여, 최소 6~8시간 간격으로 복용해야 혈중 농도가 지나치게 높아져 신독성(Nephrotoxicity)이나 위장관 부작용(Adverse Effect) 위험이 커지는 것을 피할 수 있다고 안내합니다. 만약 환자가 신기능이 저하된 노인이라면 소실속도상수(k)가 작아져 Tmax가 더 늦어지고 반감기가 길어질 수 있으므로, 용법 조절이 필요할 수 있음을 인지하고 처방 검토(DUR)에 반영해야 해요.
- **환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 약물의 흡수 속도는 음식물 섭취에 의해 달라질 수 있어요. 공복 복용 시 Tmax가 빨라질 수 있지만 위장 장애가 있을 경우 식후 복용을 권고하며, 이 경우 Tmax가 다소 지연될 수 있음을 설명합니다. 특히 제산제(Antacid)와 함께 복용하면 흡수가 지연되어 Tmax가 늦어지고 Cmax가 감소할 수 있으므로 주의해야 합니다.
복약지도 프로토콜: **1. 복용 타이밍**: "이 약은 복용 후 약 2시간 후에 가장 큰 효과가 나타나기 시작합니다." **2. 복용 간격**: "최소 6시간 이상 간격을 두고 복용하세요." **3. 식사와의 관계**: "속이 쓰리면 식사 직후에 복용하시고, 그렇지 않다면 공복에 복용하시면 조금 더 빨리 효과를 보실 수 있습니다." **4. 주의 병용 약물**: "제산제나 다른 진통제와 함께 드실 때는 반드시 약사와 상의하세요."
선배 약사의 한마디: "약동학 이론은 단순한 시험 과목이 아니에요. 환자에게 '약이 언제부터 듣기 시작하나요?'라는 질문을 받았을 때, Tmax를 떠올리며 자신 있게 답할 수 있는 근거가 바로 여기에 있어요. 흡수와 소실의 균형을 이해하면, 왜 어떤 약은 식후에, 어떤 약은 공복에 복용해야 하는지 그 논리가 명확해진답니다!"

## 핵심 개념

- **최고혈중농도 도달 시간** — 약물 투여 후 혈중 농도가 최고치에 도달하는 데 걸리는 시간으로, 경구 투여 시 흡수와 소실 속도의 함수로 결정됩니다.
- **흡수속도상수** — 투여 부위에서 전신 순환계로 약물이 흡수되는 속도를 나타내는 1차 속도상수(First-order rate constant)입니다. 단위는 h⁻¹입니다.
- **소실속도상수** — 약물이 대사 및 배설을 통해 체내에서 제거되는 속도를 나타내는 1차 속도상수입니다. 소실 반감기(t₁/₂)와 k = 0.693 / t₁/₂의 관계를 가집니다.
- **1-컴파트먼트 모델 (One-compartment model)** — 체내를 하나의 균일한 구획으로 가정하고 약물의 동태를 분석하는 가장 기본적인 약동학 모델입니다. 경구 투여 시 흡수와 소실 과정을 동시에 고려합니다.
- **플립-플롭 동태학 (Flip-flop kinetics)** — 경구 투여 시 약물의 소실속도상수(k)가 흡수속도상수(ka)보다 커서, 혈중 농도 감소 기울기가 흡수 속도에 의해 지배되는 현상입니다. Tmax가 비정상적으로 지연될 수 있습니다.

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