# 어떤 약물의 소실속도상수(k)가 0.1 h⁻¹이고, 투여 간격(τ)이 10시간이다. 이 약물의 축적계수(R)에 가장 가까운 값은?

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> language: ko  
> subject: 반복 투여 역학

## 문제

어떤 약물의 소실속도상수(k)가 0.1 h⁻¹이고, 투여 간격(τ)이 10시간이다. 이 약물의 축적계수(R)에 가장 가까운 값은?

## 보기

1. 2.00
2. 2.35
3. 3.16
4. 1.58 **✔ 정답**
5. 4.52

**정답: 4**

## 해설

**정답 계산 과정:**
R = 1 / (1 − e^(−kτ))
kτ = 0.1 × 10 = 1.0
e^(−1.0) = 0.3679
R = 1 / (1 − 0.3679) = 1 / 0.6321 = **1.582 ≈ 1.58**

**검산:** t½ = 0.693/0.1 = 6.93 h, τ/t½ = 10/6.93 = 1.443 → τ > t½이므로 R < 2.00 (일치)

**오답 해설:**
② 2.00: τ = t½ 조건으로 잘못 가정한 경우
③ 2.35: e^(−kτ) = 0.5744로 잘못 계산한 경우
④ 3.16: kτ = 0.5로 잘못 적용(τ = 5 h 조건)한 경우, R = 1/(1−0.6065) = 2.54와도 불일치하는 단순 오산
⑤ 4.52: kτ = 0.2로 잘못 적용(τ = 2 h 조건)한 경우에 근사

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 반복 정맥 투여(Multiple IV Bolus) 시 약물의 체내 축적(Accumulation) 정도를 예측하는 축적계수(Accumulation Index, R)를 계산하는 약동학(Pharmacokinetics) 문제예요. 축적계수는 투여 간격과 소실속도상수의 관계를 통해 정상상태(Steady-state)에서의 최고 혈중농도(Css,max)가 첫 투여 후 최고 농도(C1,max)의 몇 배인지를 나타내는 지표랍니다.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**

축적계수(R) = 1 / (1 - e^(-kτ)) 공식을 이용해요. 여기서 k는 소실속도상수(Elimination rate constant, 0.1 h⁻¹), τ는 투여 간격(Dosing interval, 10시간)이에요. k와 τ의 곱(kτ)이 축적 정도를 결정하는 핵심 변수인데, kτ 값이 작을수록(즉, 약물이 천천히 소실되거나 투여 간격이 짧을수록) 축적이 많이 일어나 R 값이 커져요. 반대로 kτ 값이 크면 축적이 적게 일어나 R 값은 1에 가까워져요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**

1) kτ = 0.1 h⁻¹ × 10 h = 1.0

2) e^(-1.0) = 0.3679 (자연상수 e의 -1승)

3) R = 1 / (1 - 0.3679) = 1 / 0.6321 = 1.582

4) 따라서 가장 가까운 값은 1.58이에요.

핵심! 검산 팁: 반감기(t½) = 0.693/k = 6.93시간이에요. 투여 간격(τ=10h)이 반감기(6.93h)보다 길기 때문에(τ/t½ ≈ 1.44), 축적계수 R은 2.0보다 작아야 해요. 실제 계산값 1.58과 잘 일치하죠.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**

혼동 주의! ① 2.00: τ = t½인 특수한 경우(이때 e^(-kτ)=e^(-0.693)=0.5, R=2.0)로 착각한 거예요. 본 문제는 τ(10h) > t½(6.93h)이므로 R은 2.0보다 작아야 해요. ③ 3.16: e^(-kτ) 값을 잘못 계산했거나, kτ 값을 다르게 적용한 단순 계산 오류예요. ⑤ 4.52: kτ = 0.2(τ=2시간 조건)로 잘못 적용한 경우로, τ를 2시간으로 착각하면 R = 1/(1-e^(-0.2)) = 1/(1-0.8187) ≈ 5.52가 나와야 하므로 4.52는 단순 계산 오류이거나 지수함수 값을 잘못 적용한 경우예요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**

축적계수는 약물의 부하용량(Loading dose, DL)과 유지용량(Maintenance dose, DM) 설계의 근거가 돼요. DL = DM × R 관계를 이용해 신속히 치료역에 도달시킬 수 있어요. 디곡신(Digoxin)처럼 반감기가 길고 치료역이 좁은 약물은 축적계수를 고려한 정교한 용량 설계가 필수랍니다.

개념 정리

| 파라미터 | 정의 | 의미 |
| --- | --- | --- |
| k (소실속도상수) | 0.1 h⁻¹ | 시간당 약물의 10%가 소실 |
| t½ (반감기) | 6.93 h | 혈중 농도가 절반으로 감소하는 시간 |
| τ (투여 간격) | 10 h | 다음 투여까지의 시간 간격 |
| kτ | 1.0 | 무차원 상수, 축적의 핵심 결정 인자 |
| R (축적계수) | 1.58 | Css,max / C1,max 비율 |

한눈에 비교!

| 조건 | kτ 값 | R 값 | 임상적 의미 |
| --- | --- | --- | --- |
| τ | 작음 (예: 0.1) | 큼 (예: 10.5) | 심한 축적 → 독성 위험 |
| τ = t½ | 0.693 | 2.0 | 기준점, 2배 축적 |
| τ >> t½ | 큼 (예: 3.0) | 1.05 (1에 근접) | 축적 거의 없음 |

약리기전 포인트
축적계수는 약물의 소실이 1차 반응속도론(First-order kinetics)을 따를 때 성립해요. 정상상태 도달 시간은 오직 반감기에만 의존(약 4~5 × t½)하며, 투여 간격은 축적 정도(농도의 진폭)에만 영향을 미친다는 점이 중요해요.

암기 팁
"축적계수는 e^(-kτ)의 보수(Complement)의 역수"라고 외우면 좋아요. 1 - e^(-kτ)는 "한 투여 간격 동안 소실되지 않고 남아있는 비율"을 의미해요. R = 1/(한 간격 동안 남는 비율)로 기억하면 공식이 더 직관적으로 와닿아요. kτ=1일 때 e^(-1)=0.37은 자주 나오는 값이니 암기해두면 계산이 빨라져요.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시 약동학 파트에서 축적계수는 매년 빠지지 않고 출제되는 단골 계산 문제예요. 단순히 R 공식 암기뿐 아니라, "τ = t½일 때 R=2"라는 특수 케이스, "반감기와 투여 간격의 상대적 길이에 따른 R 값의 범위 예측"을 묻는 개념 문제로도 자주 나와요.

기출 변형 주의!
"환자 신기능 저하로 k 값이 0.05 h⁻¹로 감소했다면 축적계수는 얼마인가?" 같은 변형 문제가 나올 수 있어요. 이 경우 kτ = 0.5, R = 1/(1-e^(-0.5)) = 1/(1-0.6065) = 2.54로 축적이 크게 증가하죠. 신기능 저하 시 용량 조절이 필요한 이유가 바로 축적계수 증가 때문이라는 점을 연결 지어 이해하세요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**

한 약사가 신장 기능이 저하된(Ccr 30 mL/min) 노인 환자의 디곡신(Digoxin) 처방을 검토하고 있어요. 디곡신의 정상 반감기는 약 36시간인데, 이 환자에서는 72시간으로 연장된 상태예요. 의사가 일반적인 투여 간격(24시간)으로 처방했을 때, 축적계수가 어떻게 변할지 계산해보며 용량 조절의 필요성을 평가해야 하는 상황이에요.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**

1) **처방 검수(DUR)**: 신기능 저하 환자에서 k값 감소(0.0193 h⁻¹ → 0.0096 h⁻¹)로 kτ가 0.463에서 0.230으로 감소, 축적계수 R이 2.69에서 4.85로 급증하는 것을 계산으로 확인해요.

2) **문제 평가**: 축적계수 4.85는 정상 상태에서 혈중 농도가 첫 투여의 약 5배까지 상승함을 의미해요. 디곡신의 치료역은 0.8~2.0 ng/mL로 좁아 독성 위험(부정맥, 시각장애, 오심)이 매우 커져요.

3) **처방 중재**: 처방의에게 연락해 투여 간격을 48~72시간으로 연장하거나, 1회 용량을 감량(0.125 mg → 0.0625 mg)할 것을 제안해요. 필요 시 혈중 디곡신 농도 측정(치료약물농도감시(TDM))을 권고해요.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**

- 디곡신은 혼동 주의! 치료역이 좁은 약물(Narrow therapeutic index drug)로, 작은 용량 변화에도 독성 발현 위험이 커요.

- 저칼륨혈증(Hypokalemia), 저마그네슘혈증(Hypomagnesemia), 고칼슘혈증(Hypercalcemia)은 디곡신 독성을 악화시키므로 전해질 모니터링이 필수예요.

- 아미오다론(Amiodarone), 베라파밀(Verapamil) 등 디곡신의 신배설을 감소시키는 약물과 병용 시 축적계수가 더욱 증가할 수 있어 약물상호작용(DDI) 검토가 중요해요.

복약지도 프로토콜
- **복용 시간**: 매일 같은 시간에 복용하도록 교육 (농도 변동 최소화)

- **부작용 모니터링**: "맥박이 분당 60회 미만으로 느려지거나, 물체가 노랗게 보이거나, 심한 구역질이 나면 즉시 복용을 중단하고 병원에 연락하세요."

- **정기 검사**: "혈액 검사를 통해 약물 농도를 확인해야 하니, 처방된 검사 일정을 꼭 지켜주세요."

선배 약사의 한마디
"축적계수는 단순한 시험용 공식이 아니에요. 신기능이 저하된 환자의 디곡신, 아미노글리코사이드(Aminoglycoside)계 항생제, 바ンコマイシン(Vancomycin) 같은 약물을 다룰 때 약사의 판단 근거가 되는 핵심 도구예요. '이 환자의 k값이 정상의 절반이면 축적계수는 얼마나 증가할까?'를 항상 염두에 두고 처방을 바라보는 습관을 들이세요. 계산기 없이도 'kτ < 1이면 축적이 의미 있게 일어난다'는 감각을 익혀두면 실무에서 큰 도움이 될 거예요!"

## 핵심 개념

- **축적계수 (Accumulation Index, R)** — 반복 투여 시 정상상태에서의 최고 혈중농도와 첫 투여 후 최고 농도의 비율. R = 1/(1-e^(-kτ))로 계산하며, 약물의 체내 축적 정도를 정량적으로 나타내는 지표예요.
- **소실속도상수 (Elimination Rate Constant, k)** — 단위 시간당 약물이 체내에서 제거되는 비율을 나타내는 상수. 단위는 h⁻¹이며, k = 0.693/t½ 관계로 반감기와 역비례해요. 신기능 저하 시 k값이 감소해요.
- **투여 간격 (Dosing Interval, τ)** — 반복 투여 시 다음 투여까지의 시간 간격. τ가 반감기보다 짧을수록 축적이 크게 일어나요. 임상에서는 약물의 반감기와 치료역을 고려해 적절한 τ를 설정해요.
- **정상상태 (Steady-state)** — 반복 투여 시 약물의 투여 속도와 소실 속도가 평형을 이루어 혈중 농도가 일정 범위 내에서 유지되는 상태. 반감기의 약 4~5배 시간 경과 후 도달해요.
- **부하용량 (Loading Dose, DL)** — 신속히 치료 유효 혈중 농도에 도달하기 위해 처음에 투여하는 많은 용량. DL = 유지용량(DM) × 축적계수(R) 관계를 이용해 계산해요. 디곡신, 페니토인 등에서 주로 사용돼요.

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