# 약물 A의 Vd = 40 L, t½ = 10시간이다. 이 약물을 매 10시간마다 반복 정맥 투여하여 정상상태 최저농도(Css,trough)를 2 mg/L로 유지하려 할 때, 필요한 유지용량(D)은 얼마인가?

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> language: ko  
> subject: 반복 투여 역학

## 문제

약물 A의 Vd = 40 L, t½ = 10시간이다. 이 약물을 매 10시간마다 반복 정맥 투여하여 정상상태 최저농도(Css,trough)를 2 mg/L로 유지하려 할 때, 필요한 유지용량(D)은 얼마인가?

## 보기

1. 60 mg
2. 120 mg
3. 100 mg
4. 40 mg
5. 80 mg **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

**정답 계산:**
t½ = τ이므로 e^(−kτ) = 0.5
정상상태 최저농도: Css,trough = Css,max × e^(−kτ)
Css,max = Css,trough / e^(−kτ) = 2/0.5 = 4 mg/L
D = Vd × (Css,max − Css,trough) = 40 L × (4 − 2) mg/L = 40 × 2 = **80 mg**

검산: CL = k × Vd = (0.693/10) × 40 = 2.772 L/h
Css,avg = D/(CL·τ) = 80/(2.772×10) = 80/27.72 = 2.89 mg/L (Css,trough < Css,avg < Css,max, 일치)

오답 분석:
① 40 mg: D = Vd × Css,trough = 40×2 = 80을 절반으로 오산
② 60 mg: Css,max를 3 mg/L로 잘못 계산(e^(−kτ) = 2/3 오적용)
④ 100 mg: Css,max를 5 mg/L로 오산(e^(−kτ) = 0.4 적용)
⑤ 120 mg: D = Vd × Css,max = 40×3으로 최저농도 차이 무시

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 반복 정맥 투여 시 정상상태(Steady State)에서의 약물 농도를 유지하기 위한 유지용량(Maintenance Dose)을 계산하는 약동학(Pharmacokinetics) 응용 문제예요. 핵심은 핵심! 반감기(t½)와 투여 간격(τ)이 같을 때, 정상상태에서의 최저 농도(Css,trough)와 최고 농도(Css,max)의 관계를 이해하는 거예요. 약물의 반감기가 10시간이고 매 10시간마다 투여하므로, 한 투여 간격 동안 약물 농도는 정확히 절반으로 감소합니다. 이 관계를 이용하여 Css,max를 구하고, 분포용적(Vd)과의 관계식을 통해 필요한 용량을 역산하는 것이 포인트입니다.

**1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)**
이 문제는 1-구획 모델(One-compartment model)에서의 정맥 내 반복 투여(Intravenous Multiple Dosing) 공식을 기반으로 해요. 정상상태에서의 최저 혈중 약물 농도(Css,trough)는 최고 농도(Css,max)와 소실 속도 상수(k) 및 투여 간격(τ)에 의해 결정됩니다. 특히 이 문제에서는 반감기(t½)가 투여 간격(τ)과 같다는 점(t½ = τ = 10 h)이 가장 중요한 힌트예요. 즉, 한 번 주사한 약물이 다음 주사 때까지 절반으로 줄어든다는 뜻입니다.

**2. 정답 근거 (Answer Rationale)**
주어진 조건을 이용해 단계별로 계산해 볼게요.
- 소실 속도 상수(k) = 0.693 / t½ = 0.693 / 10 h = 0.0693 h⁻¹
- 투여 간격 τ = 10 h
- t½ = τ 이므로, e^(−kτ) = e^(−0.693) = 0.5가 됩니다.
- 정상상태 최저농도 공식: Css,trough = Css,max × e^(−kτ) 이므로,
Css,max = Css,trough / e^(−kτ) = 2 mg/L / 0.5 = 4 mg/L 입니다.
- 정맥 투여 시 유지용량(D)과 분포용적(Vd), 농도 변화의 관계는 다음과 같습니다.
D = Vd × (Css,max − Css,trough) = 40 L × (4 − 2) mg/L = 40 L × 2 mg/L = 80 mg.
따라서 필요한 유지용량은 80 mg입니다.

**3. 오답 분석 (Distractor Analysis)**
- ① 40 mg: 분포용적(Vd)에 단순히 최저농도(Css,trough)만 곱한 경우(40 L × 2 mg/L)로, 최고 농도와의 차이를 반영하지 못한 오산입니다.
- ③ 100 mg: e^(−kτ) 값을 0.5가 아닌 다른 값으로 잘못 적용하여 Css,max를 과대 평가한 경우입니다.
- ④ 60 mg: Css,max를 3 mg/L로 잘못 산출한 경우로, 계산 근거가 불명확합니다.
- 혼동 주의! ② 120 mg: 분포용적(Vd)에 Css,max(4 mg/L)를 곱한 값(40 L × 4 mg/L)과 혼동할 수 있어요. 유지용량은 최고 농도 자체가 아니라, 한 투여 간격 동안 감소한 만큼의 약물을 보충해주는 개념임을 기억해야 합니다.

**4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)**
정상상태 평균 농도(Css,avg)를 이용한 검산도 가능합니다.
- 청소율(CL, Clearance) = k × Vd = 0.0693 h⁻¹ × 40 L = 2.772 L/h
- Css,avg = D / (CL × τ) = 80 mg / (2.772 L/h × 10 h) ≈ 2.89 mg/L
Css,trough(2 mg/L) < Css,avg(2.89 mg/L) < Css,max(4 mg/L) 관계가 성립하므로 계산이 정확함을 알 수 있습니다. 경구 투여 시에는 생체이용률(F)을 고려하여 D = (CL × Css,avg × τ) / F 로 계산한다는 점도 함께 기억해두세요.

개념 정리: 반복 투여 시 정상상태의 약물 농도는 투여 속도(D/τ)와 청소율(CL)에 의해 결정되며, 농도의 변동 폭(Peak-trough fluctuation)은 투여 간격(τ)과 반감기(t½)의 비율에 의존합니다. t½ = τ인 경우, 농도는 정확히 2배 차이로 변동합니다.

한눈에 비교!:

| 개념 | 공식 | 의미 |
| --- | --- | --- |
| 유지용량(Maintenance Dose) | D = CL × Css,avg × τ | 평균 정상상태 농도를 목표로 한 용량 설계 |
| 부하용량(Loading Dose) | LD = Vd × Ctarget | 신속하게 목표 농도에 도달하기 위한 용량 |
| 축적 지수(Accumulation Index) | 1 / (1 - e^(-kτ)) | 반복 투여 시 단회 투여 대비 농도 증가 비율 |

약리기전 포인트: 이 문제는 약물의 약동학적 파라미터를 다루므로 특정 약리기전보다는 약물 동태(Drug Disposition)의 수학적 모델링이 핵심이에요.

암기 팁: “반감기와 투여 간격이 같으면, Css,max는 Css,trough의 두 배!” 이 한 문장만 기억하면 복잡한 지수 계산 없이 바로 관계를 유추할 수 있어요.

국시 빈출 포인트: 약동학 계산 문제는 매년 1~2문제 출제되는 필수 유형이에요. 반감기, 투여간격, 농도 간의 관계를 묻는 문제는 매우 빈출되므로, t½ = τ 조건이 주어졌을 때의 신속한 계산법을 반드시 숙지하세요.

기출 변형 주의!: 동일한 조건에서 경구 투여로 전환하거나, 목표 농도를 Css,max 또는 Css,avg로 변경하여 유지용량이나 부하용량을 계산하는 문제가 출제될 수 있어요. 특히 생체이용률(F)과 청소율(CL)의 개념을 정확히 이해해야 함정을 피할 수 있습니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
중환자실에서 반코마이신(Vancomycin)을 투여 중인 60kg 환자의 목표 최저 농도(trough level)를 10 mg/L로 유지하고자 합니다. 이 환자의 약동학 파라미터가 Vd=40 L, t½=10시간으로 추정된다면, 매 10시간마다 몇 mg을 투여해야 할까요?

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
이 문제의 계산 결과(80 mg)는 이론적 용량이지만, 실제 임상에서는 치료약물농도감시(TDM, Therapeutic Drug Monitoring)를 통해 환자 개별 맞춤 용량을 결정합니다. 위 계산된 80 mg을 초기 용량으로 투여한 후, 실제 혈중 농도를 측정하여 목표 최저 농도(반코마이신의 경우 중증 감염 시 10-15 mg/L, 복합 감염 시 15-20 mg/L)에 도달했는지 확인하고 용량을 조절합니다. 핵심! 신기능 저하 환자는 청소율(CL)이 감소하므로, 같은 용량을 투여해도 반감기(t½)가 길어져 정상상태 최저 농도가 훨씬 높아질 수 있으므로 더욱 주의가 필요합니다.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**
최저 농도가 지나치게 높으면 신독성(Nephrotoxicity) 위험이 증가하고, 최고 농도가 과도하게 높으면 이독성(Ototoxicity) 위험이 증가할 수 있습니다. 따라서 최고 농도(Peak level)도 함께 모니터링하는 것이 원칙입니다. 또한, 같은 항생제라도 아미노글리코사이드(Aminoglycoside) 계열은 목표 최고 농도가 치료 효과와 직결되므로, TDM 시 최고 및 최저 농도를 모두 평가합니다.

복약지도 프로토콜: 정맥주사제는 전문의약품으로 약사가 직접 투여하지는 않지만, 처방 검수(DUR) 단계에서 환자의 체중, 신기능(eGFR, 혈청 크레아티닌)을 바탕으로 용량이 적절한지 평가하고 필요시 처방의에게 중재(Prescription Intervention)하는 것이 임상 약사의 핵심 업무입니다.

선배 약사의 한마디: "약동학 공식은 단순히 시험용 암기가 아니라, 내 환자의 안전을 지키는 강력한 도구예요. '왜 이 환자에게 이 용량이 결정되었는지' 공식을 통해 이해하고 검증할 수 있다면, 당신은 이미 약물 치료의 전문가입니다!"

## 핵심 개념

- **반감기 (Half-life, t½)** — 체내 약물 농도가 절반으로 감소하는 데 걸리는 시간. 소실 속도 상수(k)와 반비례 관계(t½ = 0.693/k)에 있으며, 약물 투여 간격을 결정하는 중요한 지표입니다.
- **정상상태 (Steady State)** — 약물의 투여 속도와 소실 속도가 평형을 이루어 혈중 농도가 일정 범위 내에서 유지되는 상태. 반복 투여 시 반감기의 약 4~5배 시간이 지나면 도달하며, 이때의 농도는 유지용량과 청소율에 의해 결정됩니다.
- **분포용적 (Volume of Distribution, Vd)** — 체내 약물 총량을 혈장 농도로 나눈 가상의 부피. 약물이 혈장에 얼마나 머무는지 또는 조직으로 얼마나 분포하는지를 나타내는 약동학적 파라미터입니다.
- **청소율 (Clearance, CL)** — 단위 시간당 약물이 완전히 제거되는 혈장의 부피. 간 대사나 신장 배설 등 모든 소실 과정을 포함하며, 유지용량 설계 시 Css,avg = (F × D) / (CL × τ) 공식의 핵심 변수입니다.
- **최저농도 (Trough Concentration, Cmin)** — 반복 투여 시 다음 용량을 투여하기 직전의 가장 낮은 혈중 약물 농도. 항생제 등에서는 치료 효과 예측과 독성 평가를 위해 TDM을 통해 이 농도를 중요하게 모니터링합니다.

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