# 어떤 약물의 소실속도상수(k) = 0.1 h⁻¹이고, 분포용적(Vd) = 50 L이다. 이 약물을 매 12시간마다 200 mg씩 반복 정맥 투여할 때, 정상상태 평균 혈중농도(Css,avg)는 얼마인가?

> source: MyMerci (mymerci.kr)  
> url: https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447601  
> language: ko  
> subject: 반복 투여 역학

## 문제

어떤 약물의 소실속도상수(k) = 0.1 h⁻¹이고, 분포용적(Vd) = 50 L이다. 이 약물을 매 12시간마다 200 mg씩 반복 정맥 투여할 때, 정상상태 평균 혈중농도(Css,avg)는 얼마인가?

## 보기

1. 3.33 mg/L **✔ 정답**
2. 6.67 mg/L
3. 2.67 mg/L
4. 4.00 mg/L
5. 5.00 mg/L

**정답: 1**

## 해설

**정답 계산:**
CL = k × Vd = 0.1 h⁻¹ × 50 L = 5 L/h
Css,avg = D/(CL × τ) = 200 mg/(5 L/h × 12 h) = 200/60 = **3.33 mg/L**

검산: AUC₀→τ at steady state = D/CL = 200/5 = 40 mg·h/L → Css,avg = AUC/τ = 40/12 = 3.33 mg/L (일치)

오답 분석:
① 2.67 mg/L: τ = 15 h로 잘못 적용한 경우
③ 4.00 mg/L: CL = 200/τ = 200/12 ≒ 16.7로 혼동하거나 τ = 10 h 적용
④ 5.00 mg/L: Vd만으로 나눈 경우(D/Vd = 4, 또는 τ = 8 h 적용)
⑤ 6.67 mg/L: CL 대신 k만 사용하여 D/(k·τ) = 200/(0.1×12) = 166.7을 Vd로 나누지 않은 오류

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 정상상태 평균 혈중농도(Css,avg, Average Steady-State Concentration)의 정의와 계산 공식을 정확히 이해하고 있는지 평가하는 약동학(Pharmacokinetics) 문제예요. 반복 투여 시 정상상태(Steady-State)에 도달하면, 투여 간격(τ) 동안의 혈중농도-시간곡선하면적(AUC₀→τ)이 단회 투여 시의 총 AUC(AUC₀→∞)와 같아지는 원리를 이용하는 것이 핵심이에요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**

Css,avg는 단순히 최고 농도와 최저 농도의 산술적 평균이 아니에요. 핵심! Css,avg는 **AUC₀→τ를 투여 간격 τ로 나눈 값**입니다. 이는 곧 **투여 속도(Drug Input Rate, D/τ)와 소실 속도(Drug Elimination Rate, CL × Css,avg)가 평형을 이룬 상태**를 의미하므로, 다음 공식이 성립해요.

**Css,avg = D / (CL × τ)** = (D/τ) / CL

여기서 D는 투여 용량(Dose), CL은 총 청소율(Total Clearance), τ는 투여 간격(Dosing Interval)이에요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**

1단계: 총 청소율(CL) 계산. 청소율은 소실속도상수(k)와 분포용적(Vd)의 곱이므로,

CL = k × Vd = 0.1 h⁻¹ × 50 L = 5 L/h.

2단계: Css,avg 공식에 대입. D = 200 mg, τ = 12 h 이므로,

Css,avg = 200 mg / (5 L/h × 12 h) = 200 mg / 60 L = **3.33 mg/L**.

3단계: 검산. 정상상태에서의 한 투여 간격 AUC는 D/CL로 계산되며, 이는 200 mg / 5 L/h = 40 mg·h/L 입니다. 이 AUC를 τ(12 h)로 나누면 평균 농도가 되므로, 40 mg·h/L ÷ 12 h = 3.33 mg/L로 동일한 결과를 얻을 수 있어요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**

혼동 주의! ②번 6.67 mg/L: CL을 구하지 않고 k만 사용한 경우(D/(k×τ) = 200/(0.1×12) = 166.7을 Vd로 나누지 않음) 또는 청소율 공식을 CL = k / Vd로 잘못 암기한 경우 발생할 수 있는 오류예요.

혼동 주의! ③번 2.67 mg/L: 투여 간격 τ를 15시간으로 잘못 적용하거나(200/(5×15)=2.67), Css,max나 Css,min을 구하는 공식과 혼동한 경우예요.

혼동 주의! ④번 4.00 mg/L: Vd만으로 용량을 나눈 값(200 mg / 50 L = 4 mg/L)으로, 분포 단계만 고려하고 시간에 따른 소실을 반영하지 않은 오류예요.

혼동 주의! ⑤번 5.00 mg/L: CL을 10 L/h로 잘못 계산한 경우(200/(10×12)=1.67 아님) 또는 단순히 D/Vd 값에 τ를 10시간으로 잘못 적용하는 등 복합적인 계산 착오에서 비롯돼요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**

Css,avg는 약물의 노출 정도를 평가하는 중요한 지표로, 치료약물농도감시(TDM)에서 목표 농도 범위와 비교하여 용량 조절의 근거가 돼요. 간 기능 저하나 신장 기능 저하로 CL이 감소하면 같은 용량을 투여해도 Css,avg는 상승하여 독성 위험이 커지므로 용량 감량이 필요해요.

개념 정리: **정상상태 평균 혈중농도(Css,avg)** = D / (CL × τ) = (F × D) / (CL × τ) (경구 투여 시 생체이용률 F 추가). 이는 약물의 유입 속도와 유출 속도가 평형을 이루는 정상상태에서의 평균적인 약물 노출량을 의미해요.

한눈에 비교!:

| 파라미터 | 기호 | 의미 | 공식 |
| --- | --- | --- | --- |
| 소실속도상수 | k | 단위 시간당 약물이 제거되는 비율 | CL / Vd |
| 청소율 | CL | 단위 시간당 약물이 완전히 제거되는 혈장 용적 | k × Vd |
| 분포용적 | Vd | 혈중 농도 대비 체내 약물량의 비율 | D / C₀ |
| 평균 정상상태 농도 | Css,avg | 투여 간격 동안의 평균 혈중 농도 | D / (CL × τ) |

약리기전 포인트: 약물의 소실은 대부분 1차 동역학(First-order kinetics)을 따르므로, 소실 속도는 혈중 농도에 비례해요. 따라서 정상상태에서는 D/τ (속도) = CL × Css,avg (속도) 라는 항상성(Homeostasis)이 성립하는 것이죠.

암기 팁: "Css,avg는 용량(D)을 청소율(CL)과 타우(τ)의 곱으로 나눈다!" — 'D를 씨엘타우로 나누기'로 리듬감 있게 암기해 보세요. 또는 "Dose over CL times tau" 라는 영어식 표현도 좋아요.

국시 빈출 포인트: 단순 계산 문제뿐 아니라, 신부전 환자에서 CL이 50% 감소 시 Css,avg가 2배 증가한다는 식의 임상 추론형 문제나, 생체이용률(F)을 함께 고려한 경구 투여 문제로 자주 출제되니 꼭 마스터하세요.

기출 변형 주의!: "정상상태에 도달하는 시간은 오직 반감기(t₁/₂)에만 의존한다"는 개념과 "Css,avg는 투여 간격 τ에 반비례한다"는 개념을 뒤섞어서 물어보는 함정이 있어요. 예를 들어 "τ를 절반으로 줄이면 Css,avg는 어떻게 변하는가?" 같은 문제에서, t₁/₂는 변하지 않는다는 점을 함께 물을 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**

중환자실(ICU)에서 패혈증(sepsis)이 의심되는 60kg 여성 환자에게 반코마이신(Vancomycin) 1g을 12시간마다 정맥 투여 중이에요. 약물동태 파라미터로 k = 0.1 h⁻¹, Vd = 0.7 L/kg이라고 가정할 때, 약사는 이 투여 계획이 적절한지 평가하기 위해 예상 Css,avg를 계산해야 합니다.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**

1. **처방 검수(DUR)**: 먼저 환자의 실제 체중(60kg)과 신장 기능(CrCl)을 확인하여 용량과 간격이 적절한지 1차 평가해요. 반코마이신의 Vd는 체중에 비례하므로 Vd = 0.7 L/kg × 60 kg = 42 L로 계산됩니다.

2. **파라미터 계산(Evaluation)**: CL = k × Vd = 0.1 h⁻¹ × 42 L = 4.2 L/h. Css,avg = D/(CL × τ) = 1000 mg/(4.2 L/h × 12 h) ≒ 19.8 mg/L로 계산됩니다.

3. **임상적 판단 및 중재(Intervention)**: 핵심! 반코마이신의 복잡한 감염 치료 목표 AUC/MIC 비(400-600) 달성을 위해 권장되는 Css,avg 목표는 보통 15-20 mg/L이지만, 중증 감염에서는 최저 농도(Trough) 15-20 mg/L를 목표로 합니다. 계산된 Css,avg는 19.8 mg/L로 고농도에 해당하므로, 약물 축적 및 신독성(Nephrotoxicity) 위험을 고려하여 치료약물농도감시(TDM)를 통해 최저 농도와 최고 농도를 직접 측정하고, 필요 시 투여 간격을 24시간으로 연장하거나 용량을 감량하는 중재를 담당 의사에게 제안할 수 있어요.

복약지도 프로토콜: 실제 약국에서는 TDM이 필요한 경구 약물(예: 디곡신, 테오필린, 와파린)을 복용 중인 환자에게 "이 약은 정해진 시간에 꼭 복용하셔야 하며, 임의로 용량을 변경하면 위험해요. 특히 다음 복용 시간 전에 채혈해야 정확한 약물 농도를 알 수 있으니, 병원 방문 일정을 꼭 지켜주세요" 라고 복약지도 해야 해요.

선배 약사의 한마디: "Css,avg 공식 하나만 제대로 알아도 환자의 용량-반응 관계를 예측하고 독성을 예방할 수 있어요! 단순히 '공식에 대입해서 답 맞추기'에 그치지 말고, '왜 청소율이 중요한지, 간격이 왜 반비례하는지'를 직관적으로 이해하려고 노력하세요. 그래야 신부전 환자처럼 CL이 변하는 상황에서 자신 있게 용량 조절을 권고할 수 있는 임상 약사로 성장할 수 있답니다!"

## 핵심 개념

- **정상상태 평균 혈중농도 (Css,avg)** — 반복 투여 시 유입 속도와 소실 속도가 평형을 이루어 혈중 농도가 일정 범위에서 유지될 때, 한 투여 간격 동안의 평균 농도.
- **청소율 (CL, Clearance)** — 단위 시간당 약물이 완전히 제거되는 혈장(또는 혈액)의 용적. 소실속도상수(k)와 분포용적(Vd)의 곱으로 계산.
- **분포용적 (Vd, Volume of Distribution)** — 체내 총 약물량과 혈중 농도의 비율을 나타내는 지표로, 약물이 조직에 얼마나 분포하는지를 가늠하게 함.
- **소실속도상수 (k, Elimination Rate Constant)** — 단위 시간당 체내에서 제거되는 약물의 분율. 반감기(t₁/₂)와 k = 0.693 / t₁/₂의 관계를 가짐.
- **투여 간격 (τ, Dosing Interval)** — 반복 투여 시 각 투여 사이의 시간 간격. Css,avg 및 축적 정도에 직접적인 영향을 미침.

## 같은 주제 문제

- [반감기가 8시간인 약물을 매 8시간마다 반복 정맥 투여할 때, 축적계수(R)는 얼마인가? (단, 1구획 모델 가정, k = 0.693/t½)](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447600)
- [반감기 6시간인 약물을 매 6시간마다 반복 투여할 때, 5회 투여 직후(5번째 투여 직후) 혈중농도는 첫 번째 투여 직후 농도(C₀)의 몇 배인가? (단, 1구획…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447602)
- [약물 A의 Vd = 40 L, t½ = 10시간이다. 이 약물을 매 10시간마다 반복 정맥 투여하여 정상상태 최저농도(Css,trough)를 2 mg/L로 유지하…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447603)
- [다음 중 약물 축적계수(R)에 대한 설명으로 옳은 것은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447604)
- [Vd = 30 L, CL = 3 L/h인 약물을 매 τ시간마다 300 mg씩 반복 정맥 투여하여 Css,avg = 5 mg/L를 달성하고자 한다. 필요한 투여간격…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447605)
- [반감기 12시간인 약물을 매 6시간마다 반복 정맥 투여할 때의 축적계수(R)는, 매 12시간마다 투여할 때의 축적계수에 비해 어떻게 되는가? (소수점 둘째 자리까…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447606)
- [다음 조건에서 정상상태 최고농도(Css,max)와 최저농도(Css,trough)의 차이(ΔCss)는 얼마인가?• 약물: 1구획, 정맥 반복 투여• 투여용량(D) …](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447607)
- [k = 0.2 h⁻¹인 약물을 매 4시간마다 반복 정맥 투여할 때, 정상상태에 도달하는 데 필요한 이론적 시간(3 t½ 기준)은 약 얼마인가?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447608)

---

More free questions: [기출문제](https://mymerci.kr/)

_학습 참고용입니다. 실제 임상은 최신 지침과 소속 기관 프로토콜을 따르세요._