# 반감기가 8시간인 약물을 매 8시간마다 반복 정맥 투여할 때, 축적계수(R)는 얼마인가? (단, 1구획 모델 가정, k = 0.693/t½)

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> language: ko  
> subject: 반복 투여 역학

## 문제

반감기가 8시간인 약물을 매 8시간마다 반복 정맥 투여할 때, 축적계수(R)는 얼마인가? (단, 1구획 모델 가정, k = 0.693/t½)

## 보기

1. 3.00
2. 1.25
3. 2.50
4. 2.00 **✔ 정답**
5. 1.50

**정답: 4**

## 해설

**정답 계산:**
k = 0.693/8 h = 0.08663 h⁻¹
τ = 8 h이므로 k·τ = 0.08663 × 8 = 0.6931
R = 1/(1 − e^(−kτ)) = 1/(1 − e^(−0.6931)) = 1/(1 − 0.5000) = 1/0.5000 = **2.00**

검산: t½ = τ이면 e^(−kτ) = 0.5이므로 R = 1/(1−0.5) = 2.00 (일치)

오답 분석:
① 1.50: e^(−kτ) = 1/3으로 잘못 계산한 경우(τ = 1.585·t½ 상황)
③ 2.50: e^(−kτ) = 0.6으로 오독한 경우
④ 3.00: τ = t½/2로 잘못 설정한 경우(e^(−kτ) = 0.667)
⑤ 1.25: e^(−kτ) = 0.2로 잘못 계산한 경우(τ ≒ 3.3·t½ 상황)

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 **다회 투여(Multiple Dosing)** 시 약물의 체내 **축적 정도**를 정량적으로 평가하는 축적계수(Accumulation Index, R)를 계산하는 문제예요. 약동학(PK)의 기본 개념을 묻는 문제로, 공식을 단순히 암기하기보다 지수 함수의 의미를 이해하는 것이 중요해요.

**1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)**
핵심! 축적계수(R)는 정상 상태(Steady-state)에서의 혈중 약물 농도와 첫 투여 후 혈중 약물 농도의 비율을 의미해요. 즉, 약물이 얼마나 체내에 쌓이는지를 나타내는 지표예요.
공식은 **R = 1 / (1 - e^(-kτ))**이며, 여기서 k는 소실 속도 상수(Elimination Rate Constant), τ는 투여 간격(Dosing Interval)이에요. 핵심! 반감기(t½)와 투여 간격(τ)이 동일할 때, e^(-kτ) 값은 항상 0.5가 된다는 점이 문제 해결의 키포인트예요.

**2. 정답 근거 (Answer Rationale)**
**④번 2.00**이 정답이에요. 계산 과정을 따라가 볼게요.
- 반감기(t½) = 8시간, 투여 간격(τ) = 8시간으로 서로 같아요.
- 소실 속도 상수(k) = 0.693 / t½ = 0.693 / 8h = 0.08663 h⁻¹
- k × τ = (0.693/8h) × 8h = 0.693
- 따라서 e^(-kτ) = e^(-0.693) = 0.5 (즉, 한 반감기 동안 약물의 50%가 소실되고 50%가 남아요)
- 축적계수 R = 1 / (1 - 0.5) = 1 / 0.5 = 2.00
이 결과는 매 반감기마다 동일한 용량을 투여하면, 정상 상태에서의 최고 농도(Css,max)는 첫 투여 후의 최고 농도(C1,max)의 정확히 2배가 된다는 의미예요.

**3. 오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! 축적계수는 투여 간격과 반감기의 상대적 비율에 따라 달라져요.
- **① 3.00**: τ가 t½의 절반일 때 (τ = 0.5 t½)의 축적계수예요. e^(-0.5*0.693) = e^(-0.3465) = 0.707, R = 1/(1-0.707) = 약 3.4에 가까운 값이죠. 지수를 잘못 계산했을 때 나올 수 있어요.
- **② 1.25**: τ가 t½보다 훨씬 긴 경우(τ = 약 3.3 t½)의 축적계수로, e^(-kτ) 값을 0.2로 잘못 계산하면 나오는 값이에요. 거의 축적이 일어나지 않는 상황이죠.
- **③ 2.50**: e^(-kτ) 값을 0.6으로 잘못 계산한 경우(R = 1/(1-0.6))에 얻을 수 있는 수치예요.
- **⑤ 1.50**: e^(-kτ) 값을 1/3으로 잘못 계산한 경우(R = 1/(1-0.333))에 해당해요.

**4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)**
핵심! 축적계수는 약물의 투여 계획(Dosage Regimen)을 설계할 때 매우 중요해요. 축적계수를 통해 부하 용량(Loading Dose, DL)을 계산할 수 있어요. DL = 유지 용량(MD) × R의 관계를 가지므로, 만약 빠른 효과를 위해 정상 상태에 빨리 도달해야 한다면 부하 용량을 투여해요. 예를 들어, 이 문제의 약물은 축적계수가 2이므로 부하 용량을 유지 용량의 2배로 투여하면 첫 투여부터 정상 상태 농도에 도달할 수 있어요.

개념 정리

| 개념 | 공식 | 설명 |
| --- | --- | --- |
| 소실 속도 상수(k) | k = 0.693 / t½ | 단위 시간당 약물이 소실되는 분율 |
| 축적계수(R) | R = 1 / (1 - e^(-kτ)) | 정상 상태 농도 / 첫 투여 후 농도 |
| 정상 상태 도달 시간 | 4-5 × t½ | 반감기에만 의존하며, 용량/투여간격과 무관 |
| 부하 용량(DL) | DL = MD × R | 신속히 정상 상태에 도달하기 위한 초기 용량 |

한눈에 비교!

| τ / t½ 비율 | e^(-kτ) 값 | 축적계수(R) | 임상적 의미 |
| --- | --- | --- | --- |
| τ = 1 t½ (8h 간격) | 0.50 | 2.00 | 중간 정도 축적, 대부분의 경구 약물 |
| τ < 1 t½ (4h 간격) | 0.707 | 3.41 | 심한 축적, 독성 위험 증가 (예: 일부 항생제) |
| τ > 1 t½ (24h 간격) | 0.125 | 1.14 | 축적 거의 없음, 긴 반감기 약물 (예: 일부 항우울제) |

암기 팁
"**반감기와 투여 간격이 같으면 축적계수는 무조건 2**"라고 기억하세요! t½ = τ 이면 kτ = 0.693, e^(-0.693) = 0.5, 따라서 R = 2.00이 되는 것은 수학적으로 고정된 값이에요. 이 핵심 원리 하나만 알아도 다양한 변형 문제를 빠르게 풀 수 있어요.

국시 빈출 포인트
축적계수는 약동학 파트에서 거의 매년 출제되는 단골 주제예요. 단순 계산 문제뿐만 아니라, **부하 용량(Loading Dose)** 계산 문제, 정상 상태에서의 **평균 혈중 농도(Css,av)** 계산, **변동 폭(Fluctuation)** 등의 개념과 연계되어 출제되니 반드시 숙지해야 해요.

기출 변형 주의!
"반감기가 6시간인 약물을 12시간마다 투여할 때 축적계수는?" (τ = 2 t½, R = 1/(1-e^(-1.386)) = 약 1.33)처럼 투여 간격을 다르게 주어 계산을 복잡하게 만들 수 있어요. 또는 "정상 상태 도달 시간은?"이라는 질문으로 바뀔 수 있는데, 이때는 반감기의 4~5배(32~40시간)가 정답이에요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
한 약사가 신장 기능이 저하된 환자(크레아티닌 청소율(CrCl) 30mL/min)의 처방전을 검토하고 있어요. 처방된 약물은 반감기가 8시간인 특정 항생제인데, 환자의 신기능 저하로 인해 약물의 반감기가 16시간으로 2배 연장된 상태예요. 의사는 관행대로 8시간마다 투여하도록 처방했어요. 이 약물은 축적계수(R)가 원래 2.00이지만, 신부전 환자에서는 어떻게 변화할까요?

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
핵심! 신부전으로 인해 약물의 반감기(t½)가 16시간으로 늘어나면, 소실 속도 상수(k)는 0.693/16h = 0.0433 h⁻¹로 감소해요. 그런데도 동일한 8시간 간격(τ)으로 투여하면, 새로운 kτ = 0.0433 × 8 = 0.3464가 되어 e^(-kτ) = 0.707이에요. 이때 축적계수는 R = 1/(1-0.707) = 3.41로 크게 증가합니다.
이는 약물의 체내 축적이 심해져 독성 농도에 도달할 위험이 매우 높아진다는 것을 의미해요. 이 경우 약사는 치료약물농도감시(TDM)를 권고하거나, 처방의와 상의하여 신기능에 맞춰 **투여 간격을 16~24시간으로 연장**하거나 **유지 용량을 감량**하는 중재를 해야 해요.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**
치료역(Therapeutic Window)이 좁은 약물(아미노글리코사이드계 항생제, 디곡신, 와파린, 항암제 등)일수록 축적계수 변화에 따른 독성 위험이 커져요. 특히 신장이나 간으로 대사/배설되는 약물은 장기 기능 저하 시 반감기가 크게 변하므로, **크레아티닌 청소율(CrCl)**을 반드시 확인하고 용법을 조정해야 해요.

복약지도 프로토콜
- "이 약은 일정한 간격을 지켜 복용하는 것이 매우 중요합니다. 복용 시간을 임의로 바꾸면 체내 약물 농도가 목표 범위를 벗어날 수 있어요."
- "만약 복용을 잊으셨다면, 생각난 즉시 복용하시고 다음 복용 시간이 가까우면 건너뛰고 정상 스케줄을 따르세요. 절대 두 배 용량을 복용하지 마세요."
- "다른 약물이나 건강기능식품을 복용 중이시면, 약물상호작용(DDI) 가능성이 있으니 반드시 약사와 상의하세요."

선배 약사의 한마디
"축적계수는 단순한 시험 문제용 공식이 아니에요. 실제 약국과 병동에서 환자의 신장/간 기능 검사 수치를 보고 용법 조정이 필요한지를 판단하는 근거가 되는 중요한 개념이랍니다. '반감기 = 투여 간격이면 R=2'라는 기본 원리를 머릿속에 딱 심어두면, 복잡한 계산 없이도 약물이 얼마나 체내에 쌓일지 빠르게 가늠할 수 있어요. 이 직관이 여러분을 더 안전하고 전문적인 약사로 만들어 줄 거예요!"

## 핵심 개념

- **축적계수 (Accumulation Index, R)** — 정상 상태에서의 혈중 약물 농도와 첫 투여 후 혈중 약물 농도의 비율. 약물의 체내 축적 정도를 정량화한 지표이며, 투여 간격과 반감기에 의해 결정됩니다.
- **소실 속도 상수 (Elimination Rate Constant, k)** — 단위 시간당 체내에서 소실되는 약물의 분율을 나타내는 상수. 반감기와 k = 0.693 / t½의 관계를 가지며, 축적계수 계산의 핵심 변수입니다.
- **정상 상태 (Steady-state)** — 약물의 투여 속도와 소실 속도가 평형을 이루어 혈중 농도가 일정한 범위 내에서 유지되는 상태. 일반적으로 반감기의 4~5배 시간이 경과하면 도달합니다.
- **투여 간격 (Dosing Interval, τ)** — 반복 투여 시 각 투여 사이의 시간 간격. 반감기와의 비율(τ/t½)에 따라 축적계수와 정상 상태에서의 혈중 농도 변동 폭이 결정됩니다.
- **부하 용량 (Loading Dose, DL)** — 정상 상태에 신속히 도달하기 위해 치료 초기에 투여하는 많은 양의 약물. 일반적으로 DL = 유지 용량(MD) × 축적계수(R)로 계산됩니다.

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