# 2구획 모델 약물의 정맥 단회 투여 후 혈중농도-시간 데이터를 잔차법(feathering method)으로 분석하였다. 다음 조건에서 마이크로속도상수 k21을 구하면? A = 6 mg/L, α = 4.0 h⁻¹ B = 4 mg/L, β = 0.4 h⁻¹ (k21 = (A·β + B·α) / (A + B) 관계식 사용)

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> subject: 다구획 모델

## 문제

2구획 모델 약물의 정맥 단회 투여 후 혈중농도-시간 데이터를 잔차법(feathering method)으로 분석하였다. 다음 조건에서 마이크로속도상수 k21을 구하면?

A = 6 mg/L, α = 4.0 h⁻¹
B = 4 mg/L, β = 0.4 h⁻¹
(k21 = (A·β + B·α) / (A + B) 관계식 사용)

## 보기

1. 2.56 h⁻¹
2. 1.12 h⁻¹
3. 0.88 h⁻¹
4. 1.84 h⁻¹ **✔ 정답**
5. 2.00 h⁻¹

**정답: 4**

## 해설

k21 = (A·β + B·α) / (A + B)

분자 = A·β + B·α = 6 × 0.4 + 4 × 4.0 = 2.4 + 16.0 = 18.4
분모 = A + B = 6 + 4 = 10

k21 = 18.4 / 10 = **1.84 h⁻¹**

검산: k21은 α와 β 사이의 값이어야 한다(β < k21 < α → 0.4 < 1.84 < 4.0). 조건 만족.

선택지 1(0.88 h⁻¹): 분자를 A·α + B·β = 24 + 1.6 = 25.6이 아닌, A·β − B·α = 2.4 − 16 = −13.6(절댓값) / 10 등 오류. 또는 (A·β − B·α)/(A+B) 부호 오류.
선택지 2(1.12 h⁻¹): α와 β를 교환하여 k21 = (A·α + B·β)/(A+B) = (24+1.6)/10 = 2.56이 아닌, (B·β + A·α)/(A·α) 등 다른 오류 경로.
선택지 4(2.00 h⁻¹): (α + β)/2 = (4.0+0.4)/2 = 2.2 또는 단순 평균 오류.
선택지 5(2.56 h⁻¹): A·α + B·β를 분자로 사용한 오류 = (6×4.0 + 4×0.4)/10 = (24+1.6)/10 = 25.6/10 = 2.56 h⁻¹.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 약동학(Pharmacokinetics)의 2-구획 모델(Two-compartment model)에서 잔차법(Feathering method)으로 구한 파라미터를 이용하여 마이크로 속도 상수(Micro-rate constant) k21을 계산하는 능력을 평가해요. k21은 말초 구획(Peripheral compartment)에서 중앙 구획(Central compartment)으로 약물이 이동하는 속도 상수로, 약물의 조직 분포와 소실을 이해하는 데 필수적이에요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
문제에서 제시된 계수 A, B와 혼성 속도 상수(Hybrid rate constant) α, β는 2-구획 모델의 혈중 농도-시간 곡선을 나타내는 이중 지수 함수(C(t) = Ae-αt + Be-βt)의 파라미터예요. α는 분포상(Distribution phase)의 빠른 기울기, β는 소실상(Elimination phase)의 느린 기울기를 의미합니다. k21은 이 두 구획 사이의 약물 이동을 정량화하는 중요한 값이에요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
주어진 공식 k21 = (A·β + B·α) / (A + B)에 값을 대입하여 계산하면 다음과 같아요.
1. 분자 계산: A·β + B·α = (6 × 0.4) + (4 × 4.0) = 2.4 + 16.0 = 18.4
2. 분모 계산: A + B = 6 + 4 = 10
3. k21 = 18.4 / 10 = 1.84 h⁻¹
핵심! 계산된 k21 값(1.84 h⁻¹)은 반드시 α(4.0 h⁻¹)보다 작고 β(0.4 h⁻¹)보다 커야 한다는 조건(β < k21 < α)을 만족하므로, 계산이 올바르다는 것을 재확인할 수 있어요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! k21을 계산할 때 α와 β, 그리고 A와 B의 위치를 바꾸어 계산하는 실수가 빈번하게 발생해요. 특히 보기 5번(2.56 h⁻¹)은 분자에 A·α + B·β를 잘못 대입한 전형적인 오류예요. 보기 1번(0.88 h⁻¹)은 분자 계산 시 A·β - B·α 와 같은 부호 오류나, 다른 마이크로 속도 상수(k12)와의 혼동에서 비롯될 수 있어요. 보기 2번(1.12 h⁻¹)과 4번(2.00 h⁻¹)은 α와 β의 단순 평균값을 내거나 관계식을 잘못 변형한 경우예요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
2-구획 모델에는 k21 외에도 k12(중앙 구획에서 말초 구획으로의 이동 속도 상수)와 k10(중앙 구획에서의 소실 속도 상수)이 있어요. 이들 사이의 관계식(α·β = k21·k10, α+β = k12+k21+k10)을 이용하면 나머지 미지의 속도 상수도 구할 수 있어요. 약물의 분포 용적(Volume of distribution) 개념과도 연결되므로, 구획 모델에 대한 전반적인 이해가 중요합니다.

개념 정리

| 파라미터 | 정의 | 특징 |
| --- | --- | --- |
| A, α | 분포상의 절편과 기울기 | 빠른 분포 과정 반영 |
| B, β | 소실상의 절편과 기울기 | 느린 소실 과정 반영 |
| k21 | 말초→중앙 구획 이동 속도 상수 | 조직에서 혈중으로의 복귀 |
| k12 | 중앙→말초 구획 이동 속도 상수 | 혈중에서 조직으로의 분포 |

한눈에 비교!

| 구분 | 1-구획 모델 | 2-구획 모델 |
| --- | --- | --- |
| 혈중 농도 곡선 | 단일 직선(로그 스케일) | 두 개의 직선(분포상 + 소실상) |
| 적용 약물 | 조직 분포가 매우 빠른 약물 | 조직 분포가 느리게 일어나는 약물 |
| 필요 파라미터 | k(소실 속도 상수), Vd | k10, k12, k21, V1(중앙 구획 용적) |

약리기전 포인트
2-구획 모델은 약물이 주입된 혈액(중앙 구획)과 여기서 천천히 평형을 이루는 조직(말초 구획)으로 구성된 생체를 수학적으로 모사한 것이에요. k21 값이 크다는 것은 말초 구획에 분포했던 약물이 중앙 구획으로 빠르게 되돌아온다는 의미로, 약물의 작용 지속 시간과 관련이 깊어요.

암기 팁
공식 k21 = (A·β + B·α) / (A + B)를 외울 때, "분포상 절편(A)에는 소실상 기울기(β)를, 소실상 절편(B)에는 분포상 기울기(α)를 교차하여 곱한다"고 기억하세요. 계산 후에는 반드시 β < k21 < α 조건을 확인하는 습관을 들이는 것이 중요해요.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시 약동학 파트에서는 2-구획 모델의 파라미터 계산 문제가 거의 매년 출제되고 있어요. 단순히 k21만 묻는 것이 아니라, k10, k12, 중앙 구획 분포 용적(V1), 소실 반감기(t1/2β) 등을 연쇄적으로 계산하게 하는 문제가 빈출되므로, 각 파라미터 간의 관계식을 정확히 숙지해야 합니다.

기출 변형 주의!
잔차법으로 구한 A, B, α, β를 제시하고, "k10(중앙 구획 소실 속도 상수)을 구하시오" 또는 "소실 반감기(t1/2β)를 구하시오"와 같은 형태로 변형 출제될 수 있어요. k10 = α·β / k21 공식을 이용하면 쉽게 구할 수 있으므로, 공식 간의 상호 변환 능력을 길러야 해요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
중환자실(ICU)에서 패혈증 치료를 위해 반코마이신(Vancomycin)을 정맥 투여 중인 환자의 혈중 농도를 모니터링한다고 가정해 볼게요. 반코마이신은 2-구획 모델의 약동학적 특성을 따르는 대표적인 약물이에요. 초기 급격한 혈중 농도 감소는 조직으로의 빠른 분포(α phase, k12)를 의미하고, 이후 완만한 감소(β phase)는 신장을 통한 배설(k10)을 주로 반영합니다. 치료약물농도감시(TDM)를 통해 이 파라미터를 계산하면, 환자의 현재 분포 용적과 청소율(Clearance)을 파악하여 최적의 용법·용량을 설계할 수 있어요.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
신기능이 저하된 환자에게서는 β 값이 작아지고(소실 반감기 증가), 이는 k10의 감소를 의미해요. TDM 결과를 바탕으로 k10이 감소했다고 판단되면, 약사는 처방의에게 용량 감량 또는 투여 간격 연장을 제안하는 중재를 할 수 있어요. 반대로, 화상 환자처럼 분포 용적이 크게 증가한 경우에는 α phase에서의 낮은 혈중 농도를 보상하기 위해 초기 부하 용량(Loading dose)을 증량할 필요가 있어요.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**
2-구획 모델 파라미터(k21, k12, k10)는 환자의 병태생리학적 상태(탈수, 부종, 신부전, 간부전)와 약물상호작용(단백 결합 경쟁)에 따라 시시각각 변할 수 있어요. 특히 반코마이신이나 아미노글리코사이드 계열 항생제는 약동학적 변동성이 크므로, 단 한 번의 측정보다는 연속적인 TDM을 통한 파라미터 재계산과 용량 조절이 환자 안전을 위해 필수적이에요.

복약지도 프로토콜
TDM 대상 약물을 투여 중인 외래 환자에게는 "약물 혈중 농도 검사(TDM)는 약의 효과는 최대화하고 부작용(신독성, 이독성)은 최소화하기 위한 맞춤 처방 설계 과정이에요. 정해진 시간에 채혈하는 것이 정확한 계산을 위해 매우 중요하므로, 검사 일정을 반드시 지켜주세요."라고 복약지도하는 것이 좋습니다.

선배 약사의 한마디
약동학 공식은 단순히 계산 문제로만 보일 수 있지만, 그 안에는 '환자 개개인에게 약물이 어떻게 움직이고 있는지'를 이해하는 핵심 원리가 담겨 있어요. k21 하나를 계산할 때도, 이 값이 환자에게 의미하는 바(약물이 조직에서 혈중으로 얼마나 빨리 돌아오는지)를 고민하는 습관을 들이면, 국시 공부가 곧바로 임상에서 빛을 발하는 전문 역량으로 연결된답니다!

## 핵심 개념

- **2-구획 모델 (Two-compartment model)** — 약물 동태를 중앙 구획(혈액, 신장 등 잘 관류되는 조직)과 말초 구획(지방, 근육 등 관류가 느린 조직)으로 나누어 설명하는 약동학 모델
- **잔차법 (Feathering method)** — 혈중 농도-시간 곡선에서 소실상의 직선을 분포상으로 외삽하여 잔차 농도를 구함으로써 각 상의 파라미터를 분리해내는 그래프 분석법
- **마이크로 속도 상수 (Micro-rate constant)** — 2-구획 모델에서 각 구획 간 약물 이동(k12, k21)과 중앙 구획에서의 소실(k10)을 설명하는 기본적인 속도 상수
- **혼성 속도 상수 (Hybrid rate constant)** — 혈중 농도-시간 곡선에서 직접 관찰되는 기울기 상수로, α(분포 속도 상수)와 β(소실 속도 상수)가 이에 해당하며 여러 마이크로 상수의 복합적 영향을 받음
- **분포상 (Distribution phase, α phase)** — 정맥 투여 직후 약물이 혈액에서 조직으로 빠르게 이동하며 혈중 농도가 급격히 감소하는 초기 단계

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