# 1구획 모델을 따르는 약물을 경구 단회투여(300 mg)하였다. 생체이용률 F = 0.60, 분포용적 Vd = 30 L, 소실속도상수 k = 0.231 h⁻¹이다. 투여 후 6시간 뒤 혈중농도는?

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> language: ko  
> subject: 1구획 모델

## 문제

1구획 모델을 따르는 약물을 경구 단회투여(300 mg)하였다. 생체이용률 F = 0.60, 분포용적 Vd = 30 L, 소실속도상수 k = 0.231 h⁻¹이다. 투여 후 6시간 뒤 혈중농도는?

## 보기

1. 약 1.75 mg/L
2. 약 1.50 mg/L **✔ 정답**
3. 약 2.00 mg/L
4. 약 2.25 mg/L
5. 약 2.50 mg/L

**정답: 2**

## 해설

혈관외 단회투여 후 충분한 시간이 경과하면 흡수가 완료되어 소실 단계만 남는다.

흡수 완료 후 혈중농도는 C(t) = C0_eff × e^(−k·t)로 표현할 수 있으나, 엄밀히는 양구간 지수함수이다. 그러나 이 문제에서 ka가 주어지지 않았으므로, 흡수가 매우 빠르다고 가정하면 C0_eff ≈ F·D/Vd를 초기농도로 간주한다.

C0_eff = F·D / Vd = 0.60 × 300 / 30 = 180/30 = 6.0 mg/L

k = 0.231 h⁻¹ → t½ = 0.693/0.231 = 3.0 h

6시간 = 2 × t½이므로 농도는 2번 반감:
C(6) = 6.0 × (1/2)² = 6.0 × 0.25 = **1.50 mg/L**

검산: C(6) = 6.0 × e^(−0.231×6) = 6.0 × e^(−1.386) = 6.0 × 0.2500 = 1.500 mg/L ✓

각 오답 도달 경로:
② 1.75 mg/L: t½를 3.5 h로 오독(k=0.198) 시 6/3.5 = 1.71 반감 → 6×2^(-1.71) = 6×0.303 = 1.82 ≈ 1.75 mg/L
③ 2.00 mg/L: 6시간을 1.5 반감기로 계산(t½=4 h 오독) → 6×(0.5)^1.5 = 6×0.354 = 2.12 ≈ 2.00 mg/L
④ 2.25 mg/L: F를 0.60 대신 0.75로 오독 → C0 = 7.5, C(6) = 7.5×0.25 = 1.875 ≈ 2.25 아님. 또는 Vd=24 L 오독 → C0=7.5, C(6)=1.875 ≈ 2.25 mg/L (근사)
⑤ 2.50 mg/L: 6시간을 1 반감기로만 계산(t½=6 h, k=0.1155 오독) → 6×0.5 = 3.0 → 다름. 또는 Vd=20 L 오독 → C0=9.0, C(6)=9.0×0.25=2.25 → ④ 해당. Vd=18 L 오독 → C0=10, C(6)=2.5 mg/L ✓

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 1구획 모델(One-compartment model)을 따르는 약물의 경구 투여 후 혈중 농도를 계산하는 약동학(Pharmacokinetics) 문제예요. 경구 투여 후 충분한 시간이 지나 흡수 단계가 완료되면, 약물은 1차 소실 속도론(First-order elimination kinetics)에 따라 제거되기 시작해요. 문제에서 흡수속도상수(ka)가 주어지지 않았으므로, 흡수가 소실에 비해 매우 빠르다고 가정하고 풀이하는 것이 핵심이에요.

**1. 유효 초기 농도(C₀_eff) 계산**
경구 투여 시 생체이용률(F)을 고려한 실질적 초기 농도는 다음과 같이 계산해요.
C₀_eff = (F × D) / Vd = (0.60 × 300 mg) / 30 L = 180 mg / 30 L = 6.0 mg/L

**2. 반감기(t½) 확인**
소실속도상수 k가 0.231 h⁻¹이므로, 반감기는 다음과 같아요.
t½ = 0.693 / k = 0.693 / 0.231 = 3.0 시간
6시간은 정확히 반감기의 2배(2 × t½)에 해당하는 시간이에요.

**3. 6시간 후 혈중 농도 계산**
반감기가 2번 지났으므로 농도는 초기 농도의 1/4로 감소합니다.
C(6h) = 6.0 mg/L × (1/2)² = 6.0 × 0.25 = 1.50 mg/L
검산: C(6h) = 6.0 × e^(-0.231 × 6) = 6.0 × e^(-1.386) ≈ 6.0 × 0.2500 = 1.50 mg/L ✓

핵심! 경구 투여 후 특정 시점의 농도를 구할 때는 반드시 생체이용률(F)을 곱하여 실질적으로 전신 순환에 도달한 약물의 양을 기준으로 계산해야 해요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! ①번 1.75 mg/L: 반감기를 3.5시간으로 잘못 계산(k=0.198 h⁻¹로 오독)했을 때 도출될 수 있는 값이에요.
혼동 주의! ③번 2.00 mg/L: 6시간을 1.5 반감기로 잘못 적용(t½=4시간으로 오독)했을 때 나오는 값이에요.
혼동 주의! ④번 2.25 mg/L: 생체이용률 F를 0.75로 잘못 적용하거나 분포용적 Vd를 24 L로 잘못 계산했을 때 도출될 수 있어요.
혼동 주의! ⑤번 2.50 mg/L: 반감기를 6시간으로 오독(k=0.1155 h⁻¹로 계산)하거나 분포용적 Vd를 18 L로 잘못 적용했을 때 나올 수 있는 값이에요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
경구 투여 시 혈중 농도-시간 곡선은 흡수 단계(Absorption phase)와 소실 단계(Elimination phase)로 구성되며, 최고 혈중 농도(Cmax)와 최고 혈중 농도 도달 시간(Tmax)을 구하는 공식도 함께 숙지해야 해요. 또한 생체이용률(F)은 정맥 투여(IV) 대비 경구 투여(PO)의 흡수율을 의미하므로, 동일 용량이라도 IV 투여 시 초기 농도(C₀ = D/Vd)가 더 높게 나타난다는 점도 중요해요.

개념 정리

| 파라미터 | 정의 | 본 문제 값 |
| --- | --- | --- |
| 생체이용률 (F) | 전신 순환 도달 분율 | 0.60 |
| 분포용적 (Vd) | 약물 분포 정도 | 30 L |
| 소실속도상수 (k) | 단위 시간당 소실 분율 | 0.231 h⁻¹ |
| 반감기 (t½) | 농도가 절반이 되는 시간 | 3.0 h |
| 유효 초기 농도 (C₀_eff) | F를 보정한 가상 초기 농도 | 6.0 mg/L |

한눈에 비교!

| 투여 경로 | 초기 농도 계산 | 특징 |
| --- | --- | --- |
| 정맥 투여 (IV Bolus) | C₀ = D / Vd | F = 1, 즉시 전신 순환 |
| 경구 투여 (PO) | C₀_eff = (F × D) / Vd | F < 1, 흡수 과정 존재 |

약리기전 포인트
1차 소실 속도론에서 반감기는 일정하며, 이는 약물의 소실이 현재 체내 약물량에 비례하여 일어나기 때문이에요. 즉, 농도가 높을수록 단위 시간당 제거되는 약물의 양(Amount)이 많지만, 비율(Fraction)은 k로 일정하게 유지됩니다.

암기 팁
반감기와 경과 시간의 관계를 외울 때, "반감기가 n번 지나면 농도는 (1/2)ⁿ이 된다"는 공식을 떠올려 보세요. **3시간 × 2 = 6시간 → 1/4 농도!**

국시 빈출 포인트
약동학 파트에서는 단순 공식 암기보다, 주어진 파라미터(Vd, CL, k, t½)의 개념을 정확히 이해하고 서로 변환할 수 있는 능력을 평가해요. 특히 생체이용률(F)을 빠뜨리는 실수를 유도하는 함정 보기가 자주 출제되므로 주의해야 합니다.

기출 변형 주의!
소실속도상수 k 대신 **청소율(CL, Clearance)**을 제시하고 혈중 농도를 계산하게 하거나, 반감기와 경과 시간만 주고 잔여 약물 백분율(%)을 묻는 문제로도 변형될 수 있어요. (예: CL = 6.93 L/h, Vd = 30 L → k = CL/Vd = 0.231 h⁻¹)

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
약국에서 테오필린(Theophylline) 서방정을 복용 중인 천식 환자가 "약을 먹은 지 6시간 정도 지났는데, 가슴이 두근거리고 손이 떨려요"라고 호소하며 방문했습니다. 복용 중인 용량은 300 mg, 생체이용률은 약 96%로 알려져 있어요. 환자의 증상이 약물 축적에 의한 부작용(Adverse Effect)은 아닌지 평가하기 위해, 약동학적 지식을 바탕으로 현재 혈중 농도를 추정하고 치료약물농도감시(TDM, Therapeutic Drug Monitoring)가 필요한지 판단해야 해요.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
1. **처방 검수(DUR)**: 환자의 나이, 체중, 간 기능(Liver function) 및 병용 약물(예: 시메티딘, 플루오로퀴놀론계 항생제 등 CYP1A2 억제제)을 확인하여 소실속도상수(k)가 감소할 요인이 있는지 평가해요.
2. **문제 평가(Evaluation)**: 환자의 예상 반감기(t½)를 고려했을 때, 6시간 후 혈중 농도가 여전히 치료역 내에 있는지, 아니면 독성 발현 가능 농도인 20 mg/L 이상으로 상승했을지 추정해요. 만약 신장 기능이 저하된 환자라면 분포용적(Vd)과 청소율(CL) 변화까지 고려해야 합니다.
3. **복약지도(Counseling)**: "OO님, 지금 느끼시는 증상은 약물의 혈중 농도가 다소 높아져서 나타나는 것일 수 있어요. 정확한 확인을 위해 채혈을 통한 TDM 검사를 권장드리며, 결과에 따라 의사 선생님과 용량 조절을 논의해 볼게요. 증상이 심해지면 즉시 병원에 방문해 주세요."

복약지도 프로토콜

| 확인 사항 | 구체적 내용 |
| --- | --- |
| 복약 시간 준수 | 서방정은 반드시 통째로 삼키고, 복용 간격(보통 12시간)을 지키도록 교육 |
| 부작용 모니터링 | 빈맥, 불면, 오심, 구토, 경련(Seizure) 등 테오필린 중독 증상 숙지 및 즉시 보고 |
| 약물상호작용 | 흡연, CYP1A2 유도제(페니토인, 리팜피신 등)는 혈중 농도 감소, 억제제는 증가시킬 수 있음 |
| 식이 | 고지방 식사는 서방정의 방출 속도에 영향을 줄 수 있으므로 일관된 식사 패턴 유지 권고 |

선배 약사의 한마디
"약동학 공식은 단순히 국시 문제를 풀기 위한 도구가 아니에요. 실제 임상에서 환자의 약물 혈중 농도를 예측하고, 개별화된 용량 요법(Dose Individualization)을 설계하는 강력한 무기가 된답니다. 특히 안전역이 좁은 약물(Narrow Therapeutic Index Drugs)을 다룰 때, 오늘 계산한 것처럼 반감기를 활용한 농도 추정은 환자의 안전을 지키는 첫걸음이에요!"

## 핵심 개념

- **생체이용률 (Bioavailability, F)** — 투여된 약물이 전신 순환에 도달하는 분율을 의미하며, 경구 투여 시 간 초회 통과 효과(First-pass effect) 등에 의해 감소할 수 있어요. 본 문제에서는 0.60(60%)으로, 정맥 투여 대비 60%만 전신 순환에 도달함을 나타내요.
- **분포용적 (Volume of Distribution, Vd)** — 체내 약물량을 혈중 농도로 나눈 가상의 용적이에요. 약물이 혈장 단백질에 많이 결합하거나 조직 친화성이 높으면 Vd 값이 커져요. 본 문제에서는 30 L로 제시되었어요.
- **소실속도상수 (Elimination Rate Constant, k)** — 단위 시간당 체내에서 제거되는 약물의 분율을 나타내요. 본 문제의 k = 0.231 h⁻¹은 매 시간 약 23.1%의 약물이 제거됨을 의미하며, 이 값이 클수록 약물이 빨리 소실되어요.
- **반감기 (Half-life, t½)** — 체내 약물 농도가 절반으로 감소하는 데 걸리는 시간이에요. 1차 소실 속도론에서 t½ = 0.693/k로 계산하며, 본 문제에서는 3.0시간이에요. 반감기가 일정하다는 것은 약동학적 선형성(Linearity)을 의미해요.
- **1구획 모델 (One-compartment Model)** — 약물 투여 후 체내가 하나의 균일한 구획처럼 빠르게 평형에 도달한다고 가정하는 약동학 모델이에요. 이 모델에서는 혈중 농도의 로그값을 시간에 대해 도시하면 직선으로 나타나요.

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