# 약물 F를 정맥 점적으로 투여한다. 주입속도 R₀ = 50 mg/h, 전신청소율 CL = 5 L/h, 소실속도상수 k = 0.1 h⁻¹이다. 점적 시작 6시간 후 혈중농도(mg/L)는 얼마인가? (1구획 모델, 소수점 둘째 자리 반올림)

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> language: ko  
> subject: 1구획 모델

## 문제

약물 F를 정맥 점적으로 투여한다. 주입속도 R₀ = 50 mg/h, 전신청소율 CL = 5 L/h, 소실속도상수 k = 0.1 h⁻¹이다. 점적 시작 6시간 후 혈중농도(mg/L)는 얼마인가? (1구획 모델, 소수점 둘째 자리 반올림)

## 보기

1. 10.0 mg/L
2. 7.77 mg/L
3. 4.51 mg/L **✔ 정답**
4. 5.49 mg/L
5. 3.00 mg/L

**정답: 3**

## 해설

Css = R₀/CL = 50/5 = 10 mg/L
C(t) = Css × (1 − e^(−kt)) = 10 × (1 − e^(−0.1×6)) = 10 × (1 − e^(−0.6))
e^(−0.6) = 0.5488
C(6) = 10 × (1 − 0.5488) = 10 × 0.4512 = 4.51 mg/L

검산: t½ = 0.693/0.1 = 6.93 h, 6 h < 1 t½이므로 Css의 50% 미만이 맞음 ✓

오답 분석:
2번(10.0 mg/L): 정상상태 농도를 그대로 적용(t→∞ 값)
3번(5.49 mg/L): e^(−0.6) 값을 그대로 사용(10×0.5488=5.49, 1− 빠뜨림)
4번(7.77 mg/L): e^(−0.25×6)=e^(−1.5) 오산(10×(1−0.2231)=7.77)
5번(3.00 mg/L): C = R₀×t/Vd 형태의 0차 근사 오류(50×6/(CL×20)=3.0)

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 1-구획 모델(One-compartment model)에서 정맥 점적 정주(IV Infusion) 시, 특정 시간에서의 혈중 약물 농도를 계산하는 약동학(Pharmacokinetics) 문제예요. 단순히 정상상태 농도(Css)만 구하는 것이 아니라, 시간에 따른 농도 변화를 추적할 수 있는지 묻고 있어요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
정맥 점적 정주 시 혈중 농도(C)는 시간이 지남에 따라 지수적으로 증가하여 결국 핵심! 정상상태 농도(Steady-state Concentration, Css)에 도달해요. 이때의 농도는 주입 속도(R₀)를 약물의 전신청소율(CL)로 나눈 값(Css = R₀ / CL)으로 정의됩니다.
하지만 정상상태에 도달하기 전, 특정 시간(t)에서의 농도는 **C(t) = Css × (1 − e^(−kt))** 공식을 통해 계산해요. 여기서 k는 1차 소실속도상수(First-order elimination rate constant)를 의미합니다.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
핵심! 문제에서 제시된 값을 공식에 대입하여 단계별로 계산해 볼게요.

① 정상상태 농도(Css) 계산: Css = R₀ / CL = 50 mg/h ÷ 5 L/h = 10 mg/L.

② 6시간 후 농도 계산: C(6h) = Css × (1 − e^(−kt)) = 10 × (1 − e^(−0.1 × 6)).

③ e^(−0.6) 값 계산: 약 0.5488. 따라서 1 − 0.5488 = 0.4512.

④ 최종 농도: 10 × 0.4512 = 4.51 mg/L.

⑤ 검산: 문제의 반감기(t½ = 0.693/k)는 6.93시간이므로, 6시간은 반감기보다 짧은 시간입니다. 따라서 혈중 농도는 Css의 50% 미만이어야 하므로, 계산 결과(4.51 mg/L, Css 대비 약 45%)는 타당해요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! ①번 10.0 mg/L: 이는 정상상태 농도(Css)예요. 점적 시작 후 무한대의 시간이 지났을 때 도달하는 값으로, 6시간 시점의 농도와는 달라요.
혼동 주의! ②번 7.77 mg/L: 소실속도상수(k)를 잘못 적용하거나 계산 실수로 발생할 수 있는 오답이에요. e^(−0.25×6) 같은 다른 k값을 사용한 흔적이 보여요.
혼동 주의! ④번 5.49 mg/L: 이 값은 '10 × e^(−0.6)'을 계산한 결과예요. 즉, (1 − e^(−kt)) 공식에서 '1 −' 부분을 빠뜨리고 e^(−kt) 값만 곱한 전형적인 실수입니다.
혼동 주의! ⑤번 3.00 mg/L: 약물이 전혀 소실되지 않는다는 0차 반응 가정하에 단순 선형적으로 농도가 증가한다고 계산한 오류예요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
이 공식은 정맥 점적 정주(IV Infusion)의 핵심입니다. 약물이 정상상태의 90%에 도달하는 데는 3.3배의 반감기가, 99%에 도달하는 데는 6.6배의 반감기가 필요하다는 점을 함께 기억해 두세요. 정상상태 도달 시간은 주입 속도(R₀)와 무관하고 오직 소실속도상수(k), 즉 반감기에만 의존합니다.

개념 정리

| 파라미터 | 정의 | 공식 |
| --- | --- | --- |
| 정상상태 농도 (Css) | 주입속도와 소실속도가 평형을 이룬 상태의 혈중농도 | Css = R₀ / CL |
| 시간 t에서의 농도 (C(t)) | 정상상태 도달 전 특정 시점의 혈중농도 | C(t) = Css × (1 − e^(−kt)) |
| 주입 종료 후 농도 | 주입을 멈춘 시점부터 1차 소실에 따라 감소하는 농도 | C = C₀ × e^(−kt) |

한눈에 비교!
혼동 주의! **일시 정맥 주사(IV Bolus) vs 정맥 점적 주입(IV Infusion)**

| 구분 | IV Bolus (1회) | IV Infusion (점적) |
| --- | --- | --- |
| 투여 방식 | 순간적으로 전량 주입 | 일정 속도로 지속적 주입 |
| 혈중농도 곡선 | 최고농도에서 시작하여 지수적 감소 | 0에서 시작하여 정상상태까지 지수적 증가 |
| 대표 공식 | C(t) = C₀ × e^(−kt) | C(t) = Css × (1 − e^(−kt)) |
| 정상상태 | 해당 없음 (지속적 감소) | 반감기의 4~5배 후 도달 |

약리기전 포인트
1-구획 모델(One-compartment model)은 약물이 체내에 투여된 후 순간적으로 균일하게 분포한다고 가정해요. 혈중 농도의 변화는 약물의 유입(주입 속도, R₀)과 유출(소실, CL 또는 k) 사이의 균형으로 결정됩니다. 이 단순한 모델은 아미노글리코사이드계(Aminoglycosides)나 반코마이신(Vancomycin) 등 일부 약물의 치료약물농도감시(TDM, Therapeutic Drug Monitoring)에 기초가 돼요.

암기 팁
"**씨에스에스(Css) 곱하기 (일 마이너스 이의 마이너스 케이티)**"라고 리듬감 있게 외워 보세요. Css = R₀ / CL 이라는 기본 공식과 함께 세트로 기억하면, IV Infusion 문제는 어떤 유형이 나와도 풀 수 있어요. 특히 '1 − e^(−kt)' 계산 후 Css에 곱한다는 순서를 잊지 마세요.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시 약동학 파트에서 정맥 점적 주입 관련 계산 문제는 거의 매년 출제되는 핵심! 주제예요. Css 계산, 특정 시간 후의 농도 계산, 정상상태 도달 시간 계산, 그리고 부하용량(Loading dose) 산출 공식 (DL = Css × Vd)까지 연계하여 출제되므로 반드시 숙지해야 합니다.

기출 변형 주의!
단순 계산이 아니라 "**주입 속도를 2배로 올리면 정상상태 농도와 정상상태 도달 시간은 어떻게 변하는가?**"와 같은 개념 문제로 변형될 수 있어요. 핵심! 주입 속도(R₀)를 증가시키면 Css는 비례하여 증가하지만, 정상상태에 도달하는 시간(반감기의 4~5배)은 변하지 않습니다. 소실속도상수(k)가 동일하기 때문이에요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
한 중환자실(ICU) 약사가 패혈증 환자에게 반코마이신(Vancomycin)을 정맥 점적 주입하라는 처방을 확인했어요. 처방에는 "Vancomycin 1g을 생리식염수에 혼합하여 60분간 점적 정주"라고 되어 있습니다. 약사는 약동학 원리를 바탕으로 이 환자에게 적절한 용량과 투여 간격을 결정하기 위해, 먼저 환자의 신기능과 체중을 바탕으로 예상 청소율(CL)과 소실속도상수(k)를 추정한 후, 목표 최저 농도(Trough)에 도달하는 시간을 계산해야 해요. 문제에서처럼 정상상태 농도(Css)와 특정 시간 후의 농도를 예측하는 능력은 TDM의 기본이에요.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
핵심! 약동학 계산은 단순 이론이 아니에요. 실제로 약사는 계산된 파라미터를 바탕으로 **초기 용량 설계** → **TDM을 위한 채혈 시간 결정** (점적 종료 1시간 후 최고 농도, 다음 투여 직전 최저 농도) → **측정된 농도를 바탕으로 개별 환자 맞춤 용량 재조정**의 과정을 거쳐요. 만약 계산된 Css가 목표 치료역보다 낮다면, 의사와 협의하여 1회 용량이나 주입 속도를 조정하는 중재를 해야 합니다.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**
주입 속도(R₀)를 무작정 높여서는 안 돼요. 혼동 주의! 반코마이신의 경우, 주입 속도가 너무 빠르면 레드맨 증후군(Red man syndrome)이라는 히스타민(Histamine) 유리 관련 주입 관련 반응이 나타날 수 있으므로, 보통 1g 당 최소 60분 이상 점적하도록 권장됩니다. 약물의 안전성과 유효성이라는 두 마리 토끼를 모두 잡는 것이 임상 약사의 핵심 역할이에요.

복약지도 프로토콜
비록 IV 주입은 의료진이 직접 수행하지만, 약사는 간호사와 환자에게 다음과 같은 정보를 전달해야 해요.

| 점검 항목 | 세부 내용 |
| --- | --- |
| 투여 속도 준수 | 처방된 시간(예: 60분)을 반드시 지키도록 강조. 임의로 속도를 높이지 않도록 교육. |
| 이상반응 모니터링 | 주입 중 얼굴/목의 홍조, 가려움, 저혈압 등 레드맨 증후군 증상 발생 시 즉시 보고하도록 안내. |
| TDM 중요성 | 정확한 약물 농도 측정을 위해 정해진 시간에 채혈하는 것이 왜 중요한지 설명. |

선배 약사의 한마디
"약동학 공식은 단순히 국가고시를 위한 암기 과목이 아니에요. 여러분이 병동에 서서 환자의 차트와 처방전을 검토할 때, '이 환자에게 이 용량이 정말 적절할까?'를 판단하는 가장 강력한 도구입니다. 공식을 이해하면 숫자가 곧 환자의 안전과 치료 성공을 예측하는 지표로 보이게 될 거예요. 힘내세요, 미래의 약사님!"

## 핵심 개념

- **정상상태 농도 (Css, Steady-State Concentration)** — 약물의 주입 속도와 소실 속도가 평형을 이루어 혈중 농도가 일정하게 유지되는 상태의 농도. Css = R₀ / CL 로 계산한다.
- **전신청소율 (CL, Clearance)** — 단위 시간당 약물이 완전히 제거되는 혈장의 부피. 약물의 소실 능력을 나타내는 지표로, 단위는 부피/시간 (L/h 또는 mL/min)이다.
- **소실속도상수 (k, Elimination Rate Constant)** — 단위 시간당 약물이 체내에서 제거되는 분율. k 값이 클수록 약물이 빠르게 소실되며, 반감기(t½)와는 t½ = 0.693/k 의 관계를 가진다.
- **1-구획 모델 (One-Compartment Model)** — 약물 투여 후 체내가 하나의 균일한 구획으로 작용하여 약물이 순간적으로 평형을 이루며 분포하고 소실된다고 가정하는 가장 단순한 약동학 모델.
- **반감기 (t½, Half-Life)** — 체내 약물 농도가 절반으로 감소하는 데 걸리는 시간. 1차 소실 반응에서 t½ = 0.693 / k 로 계산되며, 정상상태 도달 시간을 예측하는 중요한 지표이다.

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