# 약물 I의 치료역은 5~20 mg/L이다. 이 약물을 300 mg 정맥주사 단회투여하였을 때, Vd = 15 L, k = 0.115 h⁻¹이다. 투여 후 치료역 내에 머무는 시간(치료 유효 기간)은? (ln 2 = 0.693, ln 4 = 1.386)

> source: MyMerci (mymerci.kr)  
> url: https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447440  
> language: ko  
> subject: 1구획 모델

## 문제

약물 I의 치료역은 5~20 mg/L이다. 이 약물을 300 mg 정맥주사 단회투여하였을 때, Vd = 15 L, k = 0.115 h⁻¹이다. 투여 후 치료역 내에 머무는 시간(치료 유효 기간)은? (ln 2 = 0.693, ln 4 = 1.386)

## 보기

1. 약 4.0 h
2. 약 8.0 h
3. 약 10.0 h **✔ 정답**
4. 약 6.0 h
5. 약 12.0 h

**정답: 3**

## 해설

C₀ = 300 / 15 = 20 mg/L (상한 = 20 mg/L이므로 투여 직후가 상한 도달)

치료 상한(20 mg/L) 도달 시간: t_upper = 0 h (C₀ = 20 mg/L)

치료 하한(5 mg/L) 도달 시간:
5 = 20 × e^(−0.115 × t)
e^(−0.115t) = 0.25
−0.115t = ln(0.25) = −ln 4 = −1.386
t = 1.386 / 0.115 = 12.05 ≈ 12.0 h

치료 유효 기간 = 12.0 − 0 = 약 12.0 h

검산: t½ = 0.693/0.115 = 6.02 h, C₀→하한(5 mg/L)까지 2번 반감(20→10→5) = 2 × 6.02 = 12.04 h ✓

오답 분석:
① 4.0 h: 반감기 2/3만 적용하는 오류
② 6.0 h: 반감기 1번만 적용 (20→10 mg/L까지만 계산)
③ 8.0 h: t½를 4 h로 오산 후 2배 적용
④ 10.0 h: ln 4를 0.115로 나누지 않고 다른 값 대입

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 약동학(Pharmacokinetics)의 기본 파라미터를 이용하여 치료 유효 기간(Duration of effective concentration)을 계산하는 문제예요. 핵심! 약물의 치료역(Therapeutic window)이 주어졌을 때, 단회 정맥주사(IV bolus) 후 혈중 농도가 치료역 상한에서 하한까지 감소하는 데 걸리는 시간을 구하면 돼요.

**1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)**

1-컴파트먼트 모델(One-compartment model)을 따르는 약물의 정맥주사 후 혈중 농도(C)는 C = C₀ × e^(−kt) 공식을 따릅니다. 여기서 C₀는 초기 농도, k는 소실 속도 상수(Elimination rate constant), t는 시간이에요. 주어진 Vd(분포 용적)와 용량(Dose)을 이용해 C₀를 구하고, 이 값이 치료역의 상한 또는 하한에 도달하는 시간을 계산하면 됩니다.

**2. 정답 근거 (Answer Rationale)**

핵심! 계산 과정은 다음과 같아요.
(1) 초기 농도(C₀) 계산: C₀ = 용량(Dose) / 분포 용적(Vd) = 300 mg / 15 L = 20 mg/L. 이 값은 치료역 상한(20 mg/L)과 정확히 일치하므로, 투여 직후(t=0)가 바로 치료역 상한에 도달하는 시점입니다.
(2) 치료역 하한(5 mg/L) 도달 시간 계산: 5 mg/L = 20 mg/L × e^(−0.115 × t) 공식을 풀면, e^(−0.115t) = 0.25가 됩니다. 양변에 자연로그를 취하면 −0.115t = ln(0.25) = −ln 4 = −1.386이므로, t = 1.386 / 0.115 = 12.05시간 ≈ 12.0시간입니다.
(3) 치료 유효 기간: 치료역 상한 도달 시간(0 h)부터 하한 도달 시간(12.0 h)까지의 차이이므로, 약 12.0시간입니다.

**3. 오답 분석 (Distractor Analysis)**

혼동 주의! 각 선택지는 약동학 계산 과정에서 흔히 발생하는 오류를 반영하고 있어요.
① 약 4.0 h: 반감기(6.02시간)의 2/3만 적용하거나, 하한 농도를 잘못 설정했을 때 발생하는 오류예요.
② 약 8.0 h: 반감기를 4시간으로 오산하거나, 농도 감소를 2번의 반감기가 아닌 다른 비율로 계산했을 때 나올 수 있는 값이에요.
③ 혼동 주의! 약 6.0 h: 가장 흔한 오답입니다. 반감기(t½)를 1번만 적용하여 농도가 20 mg/L에서 10 mg/L로 감소하는 시점을 치료 유효 기간으로 착각한 경우예요. 이 농도는 여전히 치료역(5~20 mg/L) 내에 있으므로, 약효가 유지되는 전체 기간이 아니에요.
⑤ 약 10.0 h: 소실 속도 상수(k)와 ln 4의 관계를 잘못 적용하거나 계산 실수로 인해 발생할 수 있는 오차 값입니다.

**4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)**

이 문제는 반감기(Half-life, t½) 개념으로도 쉽게 풀 수 있어요. 약물의 반감기는 t½ = ln2 / k = 0.693 / 0.115 = 6.02시간입니다. 초기 농도가 20 mg/L이고 치료역 하한이 5 mg/L이려면, 농도가 1/4로 감소해야 해요. 즉, 반감기가 2번 지나야(20 → 10 → 5 mg/L) 하므로, 6.02시간 × 2 = 12.04시간이라는 동일한 결과를 얻을 수 있습니다. 약동학 계산 시에는 로그 변환과 반감기 개념을 모두 활용할 수 있어야 해요.

개념 정리
1-컴파트먼트 모델에서 정맥주사 후 혈중 농도-시간 곡선은 C = C₀ × e^(−kt)로 표현되며, C₀ = Dose / Vd로 계산됩니다. 치료 유효 기간은 약물 농도가 최소 유효 농도(MEC, Minimum Effective Concentration) 이상으로 유지되는 시간을 의미하며, 항생제와 같이 시간 의존적 살균 작용(Time-dependent killing)을 나타내는 약물에서 특히 중요한 파라미터입니다.

한눈에 비교!

| 파라미터 | 정의 | 공식 | 문제 적용 |
| --- | --- | --- | --- |
| 반감기 (t½) | 혈중 농도가 절반으로 감소하는 시간 | t½ = ln2 / k | 0.693 / 0.115 = 6.02 h |
| 치료 유효 기간 | MEC 이상 유지되는 시간 | t = (ln C₀ − ln MEC) / k | (ln20 − ln5) / 0.115 = 12.04 h |
| 곡선 하 면적 (AUC) | 약물 총 노출량 | AUC = C₀ / k | 20 / 0.115 = 173.9 mg·h/L |

암기 팁
"**반감기 2번, 농도 1/4**"로 외우세요. 초기 농도가 치료역 최고 농도와 같고, 치료역 최저 농도가 초기 농도의 1/4이면, 치료 유효 기간은 정확히 반감기의 2배입니다. C₀가 치료역 상한과 일치하는 특별한 상황을 캐치하는 것이 문제 풀이의 핵심 포인트예요.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시 약동학 파트에서는 치료역과 반감기, 소실 속도 상수를 연계한 계산 문제가 자주 출제됩니다. 특히 아미노글리코사이드(Aminoglycoside) 계열 항생제나 반코마이신(Vancomycin)처럼 치료역이 좁고 치료약물농도감시(TDM)가 필수적인 약물을 사례로 출제되는 경향이 있으므로, 이번 문제의 계산 원리를 정확히 이해해 두세요.

기출 변형 주의!
이 문제는 계산 과정을 변형하여, C₀가 치료역 상한을 초과하는 경우(예: C₀ = 30 mg/L) 치료 상한까지 감소하는 시간을 먼저 구한 뒤, 하한까지의 시간을 빼는 방식으로 출제될 수 있어요. 또한, 약물이 치료역 아래로 떨어지는 시점에 추가 용량을 투여해야 하는 투여 간격(Dosing interval)을 계산하는 문제로도 변형될 수 있습니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**

한 신부전 환자에게 겐타마이신(Gentamicin) 300mg을 단회 정맥주사로 투여했습니다. 이 환자의 약동학 파라미터가 문제와 동일하다고 가정할 때(Vd=15L, k=0.115 h⁻¹), 약물의 치료역(5~20 mg/L) 내에 머무는 시간을 바탕으로 다음 투여 시점을 결정해야 합니다. 약물이 치료역을 벗어나면 독성 발현 위험이 높아지므로, 치료약물농도감시(TDM)를 통해 정확한 투여 간격을 설계해야 해요.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**

핵심! 아미노글리코사이드 계열 항생제는 최고 농도(Cpeak)가 치료역 상한을 초과하지 않도록, 그리고 최저 농도(Ctrough)가 치료역 하한 이하로 충분히 감소한 후 다음 용량을 투여하여 신독성(Nephrotoxicity) 및 이독성(Ototoxicity)을 예방해야 합니다. 이 환자의 경우, 약 12시간 후에 약물 농도가 치료역 하한에 도달하므로, 최소 12시간 이후에 다음 투여를 고려할 수 있습니다. TDM 결과에 따라 간격을 조정하고, 충분한 수분 공급(Hydration)을 권장합니다.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**

신기능이 저하된 환자에서는 k 값이 작아져 반감기가 길어지므로, 치료 유효 기간이 훨씬 길어집니다. 이 경우 약물 축적(Drug accumulation)으로 인한 독성 위험이 급격히 증가하므로, 반드시 혈중 농도를 모니터링하고 크레아티닌 청소율(CrCl)에 따라 용량과 투여 간격을 개별화해야 합니다. 또한, 다른 신독성 약물(NSAIDs, 루프 이뇨제 등)과의 병용을 피하는 것이 중요해요.

복약지도 프로토콜
1. **투약 일정**: 이 약물은 일정한 간격으로 투여해야 최적의 효과를 볼 수 있으며, 임의로 투여 간격을 변경해서는 안 됩니다.
2. **이상 반응 모니터링**: 귀에서 소리가 울리거나(이명, Tinnitus), 어지럼증(Vertigo), 소변량이 줄거나 거품이 생기는 증상이 나타나면 즉시 의료진에게 알리도록 교육합니다.
3. **수분 섭취**: 충분한 수분을 섭취하여 신장을 보호하도록 권장합니다(단, 신부전 환자는 의사의 지시에 따릅니다).

선배 약사의 한마디
"약동학 계산은 국시를 위한 단순한 수학 문제가 아니에요. 환자의 혈중 약물 농도를 예측하고, 최적의 효과를 내면서도 독성을 피할 수 있는 안전한 용법·용량을 설계하는 **임상 약사의 핵심 역량**입니다. 반감기 2번이면 농도가 1/4로 준다는 원리처럼, 기본 원리를 체득하면 복잡한 계산 없이도 약물의 체내 거동을 머릿속으로 그릴 수 있는 진정한 전문가가 될 수 있어요!"

## 핵심 개념

- **치료역 (Therapeutic Window / Therapeutic Range)** — 약물의 혈중 농도가 최소 유효 농도(MEC) 이상, 최소 독성 농도(MTC) 이하로 유지되는 범위로, 안전하고 효과적인 약물 요법을 위한 핵심 지표입니다. 치료역이 좁은 약물일수록 TDM이 필수적입니다.
- **소실 속도 상수 (Elimination Rate Constant, k)** — 단위 시간당 약물이 체내에서 제거되는 비율을 나타내는 상수로, k 값이 클수록 약물이 빨리 소실됩니다. 주로 1-컴파트먼트 모델에서 혈중 농도 감소 곡선의 기울기를 결정합니다.
- **분포 용적 (Volume of Distribution, Vd)** — 체내 약물 총량을 혈장 농도와 연관 짓는 비례 상수로, 약물이 혈액과 조직에 얼마나 분포하는지를 나타냅니다. Vd가 크면 조직 분포가 많고, 작으면 혈관 내에 주로 머무는 약물입니다.
- **최소 유효 농도 (Minimum Effective Concentration, MEC)** — 약물이 치료 효과를 나타내기 위해 필요한 최소한의 혈중 농도입니다. 치료역의 하한선을 의미하며, 이 농도 이하로 떨어지면 약효가 나타나지 않습니다.
- **치료약물농도감시 (Therapeutic Drug Monitoring, TDM)** — 약물의 혈중 농도를 측정하여 환자 개개인에게 최적화된 용량과 투여 간격을 결정하는 임상 검사입니다. 치료역이 좁거나, 약동학적 개인차가 큰 약물(반코마이신, 아미노글리코사이드, 디곡신 등)에서 주로 시행합니다.

## 같은 주제 문제

- [체중 70 kg인 환자에게 약물 A를 500 mg 정맥 단회투여하였다. 투여 직후 혈중농도(C₀)가 20 mg/L로 측정되었을 때, 이 약물의 분포용적(Vd)은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447391)
- [약물 B를 400 mg 정맥 단회투여한 후 측정한 혈중농도 데이터에서 소실속도상수(k)가 0.1 h⁻¹이고 분포용적(Vd)이 40 L였다. 이 약물의 전신청소율(…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447392)
- [약물 C를 정맥 단회투여한 후 혈중농도가 1구획 모델을 따랐다. 투여 직후 농도(C₀)는 8 mg/L였고, 6시간 후 농도는 2 mg/L였다. 이 약물의 반감기(…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447393)
- [약물 D 600 mg을 정맥 단회투여하였다. 혈중농도-시간 곡선 아래 면적(AUC₀→∞)이 150 mg·h/L로 계산되었을 때, 이 약물의 전신청소율(CL)은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447394)
- [아래 혈중농도 데이터를 이용하여 약물 E의 소실속도상수(k)를 구하시오. 투여량은 정맥 단회투여 200 mg이었다.](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447395)
- [약물 F의 분포용적(Vd)은 35 L이고 반감기(t½)는 7시간이다. 이 약물을 정맥 단회투여 후 혈중농도가 치료 최저 농도인 1 mg/L 이하로 떨어지기까지 걸…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447396)
- [약물 G를 정맥 단회투여(800 mg)한 후 1구획 모델로 분석하였다. C₀ = 40 mg/L, k = 0.2 h⁻¹일 때, 투여 후 4시간째 혈중농도는? (e^…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447397)
- [신기능이 정상인 환자에서 약물 H의 전신청소율(CL)은 6 L/h이고 분포용적(Vd)은 60 L이다. 이 환자에게 정맥 단회투여 후 혈중농도가 초기 농도의 12.…](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=447398)

---

More free questions: [기출문제](https://mymerci.kr/)

_학습 참고용입니다. 실제 임상은 최신 지침과 소속 기관 프로토콜을 따르세요._