# 다음은 약물 H를 200 mg 정맥주사 단회투여한 후 측정한 혈중농도 데이터이다. 이 약물의 분포용적(Vd)과 반감기(t½)를 올바르게 계산한 것은?

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> language: ko  
> subject: 1구획 모델

## 문제

다음은 약물 H를 200 mg 정맥주사 단회투여한 후 측정한 혈중농도 데이터이다. 이 약물의 분포용적(Vd)과 반감기(t½)를 올바르게 계산한 것은?

시간(h): 0, 1, 2, 4, 8
혈중농도(mg/L): 4.0, 3.2, 2.56, 1.638, 0.672
(각 시점 농도는 C(t) = C₀ × e^(−kt) 관계를 따르며, ln 2 = 0.693, ln(4.0/0.672) = 1.783)

## 보기

1. Vd = 40 L, t½ = 2.9 h
2. Vd = 60 L, t½ = 3.1 h
3. Vd = 50 L, t½ = 2.9 h
4. Vd = 50 L, t½ = 3.1 h **✔ 정답**
5. Vd = 40 L, t½ = 3.9 h

**정답: 4**

## 해설

C₀ = 4.0 mg/L (t=0에서 외삽값)
Vd = Dose / C₀ = 200 / 4.0 = 50 L

k 계산: C(0)=4.0, C(8)=0.672
k = ln(4.0/0.672) / 8 = 1.783 / 8 = 0.2229 h⁻¹
t½ = 0.693 / 0.2229 = 3.108 ≈ 3.1 h

검산: C(4) = 4.0 × e^(−0.2229×4) = 4.0 × e^(−0.8916) = 4.0 × 0.4099 = 1.64 ≈ 1.638 ✓

오답 분석:
① Vd=40 L, t½=2.9 h: C₀를 5 mg/L로 오독하여 Vd=200/5=40 L, k를 다른 시점으로 계산
③ Vd=50 L, t½=2.9 h: Vd는 맞으나 k=1.783/7=0.2547, t½=0.693/0.2547=2.72≈2.9 h (시간 간격을 7로 오산)
④ Vd=40 L, t½=3.9 h: Vd 오산 + k=0.1783으로 오산 (1.783/10)
⑤ Vd=60 L, t½=3.1 h: Vd를 200/3.33=60으로 오산, t½은 우연히 유사

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 약물의 정맥주사(IV bolus) 단회투여 데이터를 이용하여 분포용적(Vd)과 반감기(t½)를 구하는 약동학(Pharmacokinetics) 핵심 계산 문제예요. 주어진 데이터를 기반으로 1-컴파트먼트 모델(One-compartment model)의 원리를 적용하는 것이 포인트입니다.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 먼저 분포용적(Vd)은 체내 약물 총량과 초기 혈중농도(C₀)의 비로 정의됩니다. 정맥주사 시 투여 직후(t=0)의 농도인 C₀는 주어진 데이터 표에서 바로 확인할 수 있어요. 핵심! 시간이 0일 때 혈중농도가 4.0 mg/L이므로 C₀ = 4.0 mg/L입니다. 따라서 Vd = 투여량(Dose) / C₀ = 200 mg / 4.0 mg/L = 50 L가 됩니다.

**정답 근거 (Answer Rationale)**: 반감기(t½)는 혈중농도가 절반으로 감소하는 데 걸리는 시간으로, 소실속도상수(k)와 t½ = ln 2 / k의 관계를 가집니다. k는 시간에 따른 농도 변화의 로그 선형 관계의 기울기로, 두 시점의 농도 데이터를 이용해 계산할 수 있어요. 0시간과 8시간의 데이터를 사용하면, k = ln(C₀/C₈) / t = ln(4.0/0.672) / 8h = 1.783 / 8 = 0.2229 h⁻¹ 입니다. 따라서 t½ = 0.693 / 0.2229 ≈ 3.1시간이 도출됩니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**: 혼동 주의! ①번은 C₀를 5 mg/L로 잘못 읽어 Vd를 40 L로 오산한 경우입니다. ③번은 Vd는 정확히 구했으나 k 계산 시 시간 간격을 7시간(또는 8이 아닌 다른 값)으로 나누는 실수를 한 전형적인 오류예요. ⑤번은 초기 농도를 잘못 적용하여 Vd를 60 L로 계산했어요. 핵심! 약동학 파라미터 계산 문제는 항상 단위와 시간 간격을 정확히 확인하는 것이 가장 중요합니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**: 분포용적(Vd)은 약물이 혈류에서 얼마나 넓게 조직으로 분포하는지를 나타내는 지표로, 실제 해부학적 부피가 아닌 '겉보기' 부피입니다. Vd가 크다는 것은 약물이 혈액보다 조직에 많이 분포함을 의미해요. 또한, 클리어런스(CL, Clearance)는 CL = k × Vd의 관계식을 통해 구할 수 있으며, 이 약물의 경우 CL = 0.2229 × 50 = 11.145 L/h 정도임을 유추할 수 있습니다.

개념 정리
**1-컴파트먼트 IV Bolus 모델 주요 공식**

| 파라미터 | 공식 | 단위 |
| --- | --- | --- |
| 분포용적 (Vd) | Vd = Dose / C₀ | L |
| 소실속도상수 (k) | k = - (기울기) = ln(C₁/C₂) / (t₂-t₁) | h⁻¹ |
| 반감기 (t½) | t½ = 0.693 / k | h |
| 청소율 (CL) | CL = k × Vd | L/h |

암기 팁
반감기와 k의 관계를 외울 때, '0.693'이라는 숫자는 ln 2의 값임을 기억하세요. "약물이 반으로 줄어드는 데 걸리는 시간을 구할 땐, 0.693을 k로 나눈다!"라고 암기하거나, t½과 k의 곱은 항상 0.693이라는 점을 활용하면 계산을 빠르게 검산할 수 있어요.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시에서 약동학 파라미터 계산 문제는 매년 빠지지 않고 출제돼요. 특히, 본 문제처럼 주어진 표에서 C₀를 정확히 읽어내고, 로그 계산을 수행하는 유형이 가장 흔합니다. 계산 실수를 방지하기 위해, 구한 k 값으로 다른 시점(예: 4시간)의 농도를 검산해보는 습관을 들이면 실전에서 큰 도움이 됩니다.

기출 변형 주의!
이 유형은 얼마든지 변형될 수 있어요. 예를 들어, 투여량을 모르는 상태에서 소실속도상수(k)와 특정 시간의 농도를 제시하고 초기 농도(C₀)와 Vd를 역산하도록 하거나, 경구 투여 데이터와 혼합하여 생체이용률(F)까지 계산하게 하는 문제로 확장될 수 있습니다. "Vd = Dose/C₀"라는 기본 정의를 정확히 이해하는 것이 모든 변형 문제의 해결 출발점입니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 신장 기능이 저하된 노인 환자에게 감염 치료를 위해 겐타마이신(Gentamicin)을 정맥주사로 투여하기로 결정했어요. 이 약물은 치료 범위가 좁아 치료약물농도감시(TDM)가 필수적인 아미노글리코사이드계 항생제입니다. 약사는 초기 투여 후 측정된 두 시점의 혈중농도(예: 주입 1시간 후 최고 농도와 다음 투여 직전의 최저 농도)를 바탕으로 이 환자에게 맞는 정확한 Vd와 k를 계산해야만 해요. 이 계산을 통해 환자 맞춤형 투여 간격과 용량을 설계할 수 있기 때문이죠. 만약 이 계산을 통해 구한 반감기가 예상보다 훨씬 길다면, 신장으로 배설되는 이 약물의 특성상 환자의 신기능이 급격히 저하되었음을 의심해 볼 수 있습니다.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 핵심! 약동학 파라미터 계산은 단순한 시험 문제가 아니라, TDM 업무의 핵심입니다. 1) **평가(Evaluation)**: 약사는 의뢰된 혈중농도 데이터와 환자의 체중, 신기능(크레아티닌 청소율, CrCl) 정보를 종합하여 현재 약물 동태를 분석합니다. 2) **계획(Planning)**: 계산된 Vd와 k(또는 t½)를 이용하여 목표 최고 농도와 최저 농도에 도달할 수 있는 새로운 용량과 투여 간격을 산출합니다. 3) **중재(Intervention)**: "환자의 반감기가 3.1시간으로 계산되었으므로, 목표 최저 농도를 1 mg/L 이하로 유지하기 위해 투여 간격을 12시간에서 8시간으로 변경하는 것을 권장합니다." 와 같은 구체적인 처방 중재를 담당 의사에게 제안하게 됩니다. 4) **복약지도(Counseling)**: 환자에게는 정해진 시간에 채혈하는 것이 약물 용량 결정에 얼마나 중요한지, 그리고 신독성(Nephrotoxicity)이나 이독성(Ototoxicity)의 초기 징후(어지러움, 이명 등)가 나타나면 즉시 알리도록 교육합니다.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 아미노글리코사이드계 항생제는 시간 의존성 살균 효과를 나타내므로, 최고 농도/최소억제농도(Peak/MIC) 비율과 함께 최저 농도에 의한 독성을 면밀히 모니터링해야 해요. 노인 환자는 근육량 감소로 혈청 크레아티닌(SCr)이 실제 신기능보다 낮게 측정될 수 있어, Cockcroft-Gault 공식으로 CrCl을 계산할 때 주의가 필요합니다. 또한, 반코마이신(Vancomycin) 등 다른 신독성 약물과 병용 시 약물상호작용(DDI)으로 신독성 위험이 증가하므로 더욱 주의 깊은 TDM이 필요합니다.

선배 약사의 한마디
"약동학 공식, 시험 끝나면 잊어버릴 거라고요? 절대 아니에요! 여러분이 임상에서 만나게 될 TDM 대상 약물들(반코마이신, 아미노글리코사이드, 면역억제제 타크롤리무스 등)은 모두 오늘 푼 이 문제의 원리로 용량과 투여 간격을 디자인해요. 환자의 혈중 농도를 받아들고 Vd와 t½을 척척 계산해내는 약사, 상상만 해도 든든하지 않나요? 지금 외우는 이 공식 하나가 미래에 환자의 신장과 청력을 구하는 열쇠가 됩니다!"

## 핵심 개념

- **분포용적 (Vd, Volume of Distribution)** — 체내 약물 총량과 혈중 농도의 비율을 나타내는 약동학 파라미터로, 약물이 조직에 얼마나 분포하는지를 가늠하게 하는 '겉보기' 부피입니다.
- **반감기 (t½, Half-life)** — 혈중 약물 농도가 정확히 절반으로 감소하는 데 걸리는 시간입니다. 약물의 체내 소실 속도를 나타내는 가장 직관적인 지표입니다.
- **소실속도상수 (k, Elimination Rate Constant)** — 단위 시간당 약물이 체내에서 제거되는 분율을 나타내는 상수입니다. 로그 변환된 혈중농도-시간 그래프에서 직선의 기울기로 구합니다.
- **1-컴파트먼트 모델 (One-Compartment Model)** — 약물 투여 후 체내가 하나의 균일한 공간처럼 행동하여 약물이 순간적으로 평형을 이루고 1차 반응 속도로 소실된다고 가정하는 가장 기본적인 약동학 모델입니다.
- **치료약물농도감시 (TDM, Therapeutic Drug Monitoring)** — 치료 범위가 좁은 약물의 혈중 농도를 측정하고 약동학 원리를 적용하여 환자 맞춤형 용법·용량을 설계하는 임상 업무입니다.

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