# 약물 B를 400 mg 정맥주사 단회투여한 후, 혈중농도가 다음과 같이 측정되었다. 이 약물의 소실속도상수(k)와 반감기(t½)를 각각 구하면?

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> language: ko  
> subject: 1구획 모델

## 문제

약물 B를 400 mg 정맥주사 단회투여한 후, 혈중농도가 다음과 같이 측정되었다. 이 약물의 소실속도상수(k)와 반감기(t½)를 각각 구하면?

시간(h): 0, 2, 4, 6
혈중농도(mg/L): 40.0, 20.0, 10.0, 5.0

## 보기

1. k = 0.347 h⁻¹, t½ = 2.0 h **✔ 정답**
2. k = 0.231 h⁻¹, t½ = 2.0 h
3. k = 0.500 h⁻¹, t½ = 1.4 h
4. k = 0.231 h⁻¹, t½ = 3.0 h
5. k = 0.347 h⁻¹, t½ = 3.0 h

**정답: 1**

## 해설

**정답 계산:**
농도가 40 → 20 → 10 → 5 mg/L로 매 2시간마다 절반씩 감소 → t½ = 2.0 h
k = 0.693 / t½ = 0.693 / 2.0 = **0.347 h⁻¹**

**검산:** C(2h) = 40 × e^(−0.347×2) = 40 × e^(−0.694) = 40 × 0.500 = 20.0 mg/L ✓

**오답 분석:**
① k = 0.231 h⁻¹, t½ = 2.0 h: t½은 맞지만 k = 0.693/3.0 = 0.231로 t½ = 3.0 h에 해당하는 k를 혼용한 경우
③ k = 0.347 h⁻¹, t½ = 3.0 h: k는 맞지만 t½을 3.0 h로 잘못 기재한 경우
④ k = 0.231 h⁻¹, t½ = 3.0 h: 농도 감소 패턴을 3시간 반감기로 오독하고 k도 그에 맞춘 경우
⑤ k = 0.500 h⁻¹, t½ = 1.4 h: k를 ln2 대신 0.5로 단순 대입하고 t½ = 0.693/0.5 = 1.386 h로 계산한 경우

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 **정맥주사 단회투여(IV Bolus) 후 측정된 혈중농도 데이터**를 이용하여 약물의 소실속도상수(k, Elimination rate constant)와 반감기(t½, Half-life)를 계산하는 약동학(Pharmacokinetics) 기본 문제예요. 데이터를 통해 약물의 소실 패턴을 정확히 파악하는 것이 핵심이에요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
주어진 데이터를 보면 시간이 0, 2, 4, 6시간으로 경과함에 따라 혈중농도가 40.0, 20.0, 10.0, 5.0 mg/L로 변하고 있어요. 이는 **매 2시간마다 혈중농도가 정확히 절반으로 감소**하는 전형적인 1차 소실(First-order elimination) 패턴을 보여줍니다. 따라서 이 약물의 **반감기(t½)는 2.0시간**임을 바로 알 수 있어요.

반감기와 소실속도상수의 관계는 핵심! 공식 **t½ = 0.693 / k** 로 정의됩니다. 이 공식을 변형하면 **k = 0.693 / t½** 이 되므로, t½에 2.0 h를 대입하여 계산합니다.
k = 0.693 / 2.0 h = 0.3465 h⁻¹ (약 0.347 h⁻¹).

계산된 k 값의 정확성을 검증하기 위해 시간이 2시간일 때의 농도를 예측해 볼 수 있어요. 1차 소실 속도론에 따르면 C(t) = C₀ × e^(-k × t) 입니다.
C(2h) = 40.0 mg/L × e^(-0.347 × 2) = 40.0 × e^(-0.694) ≈ 40.0 × 0.5 = 20.0 mg/L 로 측정값과 정확히 일치합니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! 반감기(t½)와 소실속도상수(k)의 관계식 **t½ = 0.693 / k**을 정확히 숙지하지 않으면 쉽게 혼동할 수 있어요.
- **보기 2번**: 반감기는 2.0 h로 맞췄지만, k 값을 구할 때 t½ = 3.0 h로 착각하고 계산한 경우(k = 0.693/3 = 0.231)예요.
- **보기 3번**: 소실속도상수(k)는 맞췄지만, 반감기를 엉뚱하게 3.0 h로 연결한 오류예요.
- **보기 4번**: 농도가 40 → 20 → 10 → 5로 변하는 것을 4시간 만에 5가 되는 것으로 오독하여 반감기를 3시간으로 잘못 판단하고, k 값도 이에 맞춰 계산한 경우(k = 0.693/3 = 0.231)입니다.
- **보기 5번**: k 값을 0.5 h⁻¹로 단순하게 가정하고, 공식 t½ = 0.693/k를 적용하여 t½ = 0.693/0.5 ≈ 1.4 h로 계산한 오류예요. 자연로그(ln2 ≈ 0.693)와의 관계를 정확히 이해하지 못한 경우입니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
핵심! 0.693은 자연로그 2(ln 2)의 근삿값입니다. 반감기는 농도가 절반으로 줄어드는 시간이므로, 1차 소실 속도식 C(t)=C₀×e^(-kt) 에서 C(t)=½C₀ 일 때 t = ln2 / k = 0.693 / k 가 유도됩니다. 이 관계식은 약동학에서 가장 기본적이면서도 중요한 공식이므로 반드시 암기하고 있어야 해요.

개념 정리

| 개념 | 정의 | 공식 |
| --- | --- | --- |
| 소실속도상수 (k) | 단위 시간당 약물이 제거되는 비율 | k = 0.693 / t½ |
| 반감기 (t½) | 혈중 약물 농도가 절반으로 감소하는 데 걸리는 시간 | t½ = 0.693 / k |
| 1차 소실 | 일정한 비율로 약물이 소실되는 과정 | C(t) = C₀ × e^(-kt) |

한눈에 비교!

| 특징 | 1차 소실 (First-order) | 0차 소실 (Zero-order) |
| --- | --- | --- |
| 소실 패턴 | 일정 비율(%)로 소실 | 일정 양(amount)으로 소실 |
| 반감기 | 일정함 (농도에 무관) | 농도가 높을수록 길어짐 |
| 예시 약물 | 대부분의 약물 (아스피린 저용량) | 고용량 페니토인, 에탄올 |

암기 팁
반감기와 소실속도상수 관계를 외울 때, **"0.693은 k와 t½ 사이의 다리"**라고 기억하세요. t½ = 0.693 / k 이고, k = 0.693 / t½ 입니다. 문제에서 반감기를 먼저 찾았다면 0.693을 반감기로 나누면 k가 바로 계산돼요.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시에서 반감기와 소실속도상수는 단순 계산 문제로도 출제되지만, **유지용량 및 부하용량 산출, 축적 계수(Accumulation factor) 계산, 치료약물농도감시(TDM)** 문제로도 확장되어 나와요. 단순히 공식만 외우지 말고, 농도-시간 그래프를 직접 해석하는 연습을 꼭 하세요.

기출 변형 주의!
그래프 없이 수치만 던져주고 반감기와 k를 구하게 하는 이 유형에서 더 나아가, **"정상상태(Steady-state)에 도달하는 시간은?" 혹은 "이 약물의 투여 간격은 어떻게 설정해야 하는가?"** 와 같은 임상 적용 문제로 변형될 수 있어요. 정상상태 도달 시간은 반감기의 약 4~5배(4~5 × t½)임을 꼭 기억하세요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
병원 약제부에서 아미노글리코사이드(Aminoglycoside)계 항생제인 겐타마이신(Gentamicin)에 대한 치료약물농도감시(TDM) 자문이 들어왔어요. 처방은 80 mg을 매 8시간마다 정맥주사하는 것이었는데, 환자는 70세 남성으로 혈중 크레아티닌(Cr) 수치가 1.8 mg/dL로 상승되어 있어 신기능 저하가 의심되는 상태예요. 약동학적 파라미터를 계산한 결과, 이 환자의 겐타마이신 반감기가 2시간이 아닌 6시간으로 크게 연장되어 있었어요. 이때 약사는 어떤 역할을 할 수 있을까요?

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
- **처방 검수(DUR)**: 환자의 신기능 저하로 인해 약물의 소실속도상수(k)가 감소하고 반감기가 연장된 상태임을 확인합니다. 겐타마이신은 주로 신장으로 배설되는 약물이므로, 신기능 저하는 약물 축적과 심각한 부작용(Adverse Effect)인 신독성(Nephrotoxicity) 및 이독성(Ototoxicity)의 위험을 높입니다.
- **문제 평가(Evaluation)**: 계산된 반감기를 토대로 정상상태(Steady-state)에 도달하는 시간이 정상 신기능 환자의 10시간(5 × 2h)에서 30시간(5 × 6h)으로 늘어났음을 예측할 수 있어요. 또한, 동일 용량과 간격으로 투여 시 최고농도(Cmax)와 최저농도(Cmin)가 모두 독성 범위까지 상승할 위험이 있어요.
- **복약지도(Counseling) 및 처방 중재(Prescription Intervention)**: 핵심! 담당 의사에게 환자의 신기능과 약동학적 변화를 설명하고, **투여 용량 감소** 혹은 **투여 간격 연장** (예: 80 mg을 매 12시간 또는 24시간마다)을 권고합니다. 이후 최고 및 최저 혈중농도를 다시 측정하여 목표 치료역(Therapeutic window)인 최고농도 4~10 mg/L, 최저농도 < 2 mg/L에 도달하는지 모니터링 계획을 제안합니다.

복약지도 프로토콜
- **신독성 모니터링**: 정기적인 혈중 크레아티닌(Cr) 및 혈액요소질소(BUN) 측정을 통해 신기능 변화를 추적 관찰해야 합니다.
- **이독성 모니터링**: 환자에게 이명(Tinnitus), 청력 저하, 어지럼증(Vertigo) 등 전조 증상이 나타나는지 반드시 문진하고, 증상 발생 시 즉시 의료진에게 알리도록 복약지도합니다.
- **투약 시점**: TDM을 위한 채혈은 약물 투여 직전(Trough, 최저농도)과 정맥주사 종료 후 30분(Peak, 최고농도)에 정확히 이루어져야 정확한 약동학적 평가가 가능함을 간호사와 환자에게 공유합니다.

선배 약사의 한마디
"약동학 공식은 단순한 수학 문제 풀이가 아니에요. 바로 오늘날 환자 맞춤 약물 치료(Personalized Medicine)의 핵심 도구이죠. 단순히 k와 t½을 계산하는 데서 그치지 않고, '이 환자의 소실속도가 왜 느려졌지?', '그렇다면 용량은 어떻게 바꿔야 독성을 피할 수 있을까?'를 고민하는 여러분이 진정한 임상 약사로 성장하는 거예요. 국시 문제 하나에도 환자의 안전이 달려 있다는 마음으로 공부해 보세요!"

## 핵심 개념

- **소실속도상수 (Elimination Rate Constant, k)** — 단위 시간당 약물이 체내에서 제거되는 비율을 나타내는 상수. 단위는 h⁻¹이며, 1차 소실 동역학에서 k = 0.693 / t½ 관계가 성립한다.
- **반감기 (Half-life, t½)** — 혈중 약물 농도가 절반으로 감소하는 데 걸리는 시간. 약물의 체내 체류 시간을 가늠하는 중요한 지표이며, 1차 소실 동역학에서 일정하다.
- **1차 소실 동역학 (First-order Elimination Kinetics)** — 단위 시간당 체내 약물의 일정한 비율이 소실되는 과정. 대부분의 약물이 치료 용량에서 이 과정을 따르며, 반감기가 농도와 무관하게 일정하다.
- **치료약물농도감시 (Therapeutic Drug Monitoring, TDM)** — 치료역이 좁거나 개인 간 약동학적 차이가 큰 약물(예: 아미노글리코사이드, 반코마이신, 디곡신)의 혈중 농도를 측정하여 환자 맞춤형 용량을 설계하는 임상 검사.
- **정상상태 (Steady-state)** — 약물의 투여 속도와 소실 속도가 균형을 이루어 혈중 농도가 일정 범위 내에서 유지되는 상태. 반복 투여 시 반감기의 약 4~5배 시간이 지나면 도달한다.

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