# 아래 혈중농도 데이터를 이용하여 약물 E의 소실속도상수(k)를 구하시오. 투여량은 정맥 단회투여 200 mg이었다.

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> language: ko  
> subject: 1구획 모델

## 문제

아래 혈중농도 데이터를 이용하여 약물 E의 소실속도상수(k)를 구하시오. 투여량은 정맥 단회투여 200 mg이었다.

시간(h): 0, 2, 4, 6 | 혈중농도(mg/L): 10.0, 6.07, 3.68, 2.23 (ln 값: 2.303, 1.803, 1.303, 0.803)

## 보기

1. 0.35 h⁻¹
2. 0.15 h⁻¹
3. 0.25 h⁻¹ **✔ 정답**
4. 0.20 h⁻¹
5. 0.30 h⁻¹

**정답: 3**

## 해설

**정답 계산:**
ln C(t) = ln C₀ − k·t 에서 기울기 = −k
두 점 이용: (0, 2.303)과 (6, 0.803)
기울기 = (0.803 − 2.303) / (6 − 0) = −1.500 / 6 = −0.250 h⁻¹
따라서 k = 0.25 h⁻¹

**검산:** t½ = 0.693/0.25 = 2.77 h
2시간 후: 10 × e^(−0.25×2) = 10 × e^(−0.5) = 10 × 0.607 = 6.07 mg/L ✓

**오답 해설:**
1번(0.15 h⁻¹): 구간 (0→2)에서 ln 차이(0.5)를 잘못 읽어 0.5/4=0.125≒0.15로 오산
2번(0.20 h⁻¹): (0→2) 구간만 이용 시 기울기를 (2.303−1.803)/2 = 0.5/2=0.25가 아닌 0.2로 오독
4번(0.30 h⁻¹): ln 차이를 1.5가 아닌 1.8로 잘못 읽어 1.8/6=0.30으로 오산
5번(0.35 h⁻¹): 구간을 4시간으로 잘못 설정하여 1.4/4=0.35로 오산

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 정맥 단회투여 후 시간에 따른 혈중농도 데이터를 이용하여 소실속도상수(k, Elimination Rate Constant)를 구하는 약동학 기본 계산 문제예요. 약물이 1-컴파트먼트 모델(One-compartment model)을 따르며 선형 동태(Linear kinetics)를 보일 때, 시간에 따른 혈중농도의 자연로그 값은 직선으로 감소하게 됩니다.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 약동학에서 1차 소실 속도론(First-order elimination kinetics)을 따르는 약물의 혈중농도(C)는 시간(t)에 따라 C(t) = C₀ × e^(-k·t) 식을 따릅니다. 양변에 자연로그(ln)를 취하면 ln C(t) = ln C₀ - k·t 라는 직선 방정식이 얻어져요. 여기서 기울기가 바로 -k 이므로, 두 시점의 ln 농도 차이를 시간 차이로 나누어 k 값을 계산할 수 있습니다.

**정답 근거 (Answer Rationale)**: 주어진 데이터에서 시간 0h일 때 ln C₀는 2.303이고, 6h일 때 ln C는 0.803이에요. 따라서 기울기 = (0.803 - 2.303) / (6 - 0) = -1.500 / 6 = -0.250 h⁻¹ 입니다. 핵심! 소실속도상수 k는 기울기의 절댓값이므로 **0.25 h⁻¹**가 정답입니다. 검산을 위해 반감기(t½)를 구해보면 0.693/0.25 = 2.77시간이며, 2시간째 농도는 10 × e^(-0.25×2) = 6.07 mg/L로 문제 데이터와 정확히 일치해요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**: ①번(0.15 h⁻¹)은 ln 농도 차이를 잘못 읽었거나 시간 구간을 4시간으로 착각했을 때 발생할 수 있는 오류예요. ②번(0.20 h⁻¹)은 0~2시간 구간의 농도 차이(0.5)만 이용하면서 시간을 2.5시간으로 오인했을 가능성이 있어요. ④번(0.30 h⁻¹)은 ln 농도 차이를 1.8로 과대 계산했을 때 나오는 값이에요. ⑤번(0.35 h⁻¹)은 전체 시간을 4시간으로 잘못 설정하고 1.4/4로 계산했을 때의 오류예요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**: 이 문제는 반감기(t½, Half-life), 청소율(CL, Clearance), 분포용적(Vd, Volume of Distribution)을 구하는 문제로 확장될 수 있어요. t½ = 0.693/k, CL = k × Vd, Vd = 용량(Dose) / C₀ 임을 기억하세요. 또한 이런 반로그 그래프(Semi-log plot) 문제는 약사 국가고시 약동학 파트에서 매년 빠짐없이 출제되는 계산형 문제랍니다.
개념 정리
1차 소실 속도론의 기본 공식인 C(t) = C₀ × e^(-k·t) 와 ln C(t) = ln C₀ - k·t 의 관계를 정확히 이해하는 것이 핵심이에요. 문제에서 ln 값이 바로 주어졌다면, 그 값들을 이용해 직선의 기울기를 구하는 단순한 수학 문제로 접근하면 돼요.

한눈에 비교!

| 파라미터 | 공식 | 의미 |
| --- | --- | --- |
| 소실속도상수 (k) | (ln C₁ - ln C₂) / (t₂ - t₁) | 단위 시간당 약물이 제거되는 비율 |
| 반감기 (t½) | 0.693 / k | 혈중농도가 절반으로 감소하는 시간 |
| 청소율 (CL) | k × Vd | 단위 시간당 약물이 완전히 제거되는 혈장 용적 |

약리기전 포인트
약동학적 파라미터 계산은 약물의 체내 동태를 이해하는 기본 도구예요. 소실속도상수(k)가 클수록 약물이 체내에서 빨리 제거되며, 이는 곧 짧은 반감기와 높은 청소율로 이어집니다. 신장애 환자나 간질환 환자에서 k 값이 감소할 수 있으므로 용법·용량 조절의 근거가 돼요.

암기 팁
"기울기는 마이너스 k!"를 기억하세요. ln C와 t의 그래프에서 우하향하는 직선의 기울기 절댓값이 바로 k예요. 반감기 공식(0.693/k)과 함께 세트로 암기하면 어떤 계산 문제도 응용할 수 있어요.

국시 빈출 포인트
반로그 그래프를 이용한 k, t½, Vd, CL 계산은 약사 국가고시 약동학 영역에서 핵심! 단골 출제 유형이에요. 단순 계산뿐만 아니라, 신기능 저하 환자에서 k 값의 변화를 예측하거나, 치료약물농도감시(TDM) 데이터를 해석하는 임상 적용 문제로도 자주 출제됩니다.

기출 변형 주의!
직접적인 k 계산 대신 "이 약물의 반감기는 약 얼마인가?" 또는 "4시간 후 혈중농도는 얼마인가?"로 변형 출제될 수 있어요. 공식을 단순히 외우는 데 그치지 말고, 각 파라미터 간의 수학적 관계와 임상적 의미까지 연결 지어 이해하는 것이 중요해요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 신기능이 저하된 70세 여성 환자가 중환자실에서 감염 치료를 위해 겐타마이신(Gentamicin)을 투여받고 있어요. 약사는 초기 1회 투여 후 두 시점에서 혈중농도를 측정하여 환자 맞춤형 약동학 파라미터를 계산하고, 이를 바탕으로 정확한 투여 간격을 설계해야 합니다. 약동학 실무의 전형적인 예시죠.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 핵심! 아미노글리코사이드계(Aminoglycosides) 항생제처럼 치료역이 좁은 약물은 TDM이 필수예요. 약사는 두 점의 혈중농도(예: 피크 농도와 트로프 농도)를 이용해 환자의 k 값을 계산하고, 이를 통해 목표 피크 농도와 트로프 농도에 도달할 수 있는 최적의 용량과 투여 간격을 결정해요. 이 과정에서 소실속도상수(k) 계산은 가장 기본이면서도 중요한 첫걸음입니다.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 신장 기능이 변동하는 환자의 경우 k 값이 수시로 변할 수 있으므로, 지속적인 TDM을 통해 용량을 재조정해야 해요. 특히 노인 환자, 중환자, 신독성 약물을 병용하는 환자에게서는 더욱 세심한 모니터링이 필요합니다.

복약지도 프로토콜
항생제 TDM 시, 약사는 정확한 채혈 시간을 기록하는 것이 무엇보다 중요해요. "투약 후 정확히 30분과 6시간 후에 채혈해야 해요"라고 간호사와 환자에게 명확히 전달하고, 그 시간을 바탕으로 k와 반감기를 계산하여 처방의에게 용량 조절을 권고하는 것이 약사의 핵심 역할이랍니다.

선배 약사의 한마디
"약동학 공식 암기, 물론 중요하죠. 하지만 더 중요한 건 이 숫자가 실제 환자의 치료 결과와 직결된다는 사실이에요! k 값 하나를 정확히 계산해냈을 때, 환자의 약물 노출을 예측하고 독성을 예방하며 최적의 치료 효과를 낼 수 있다는 사명감을 가져보세요. 약사가 TDM의 전문가로서 임상에서 빛을 발하는 순간이랍니다!"

## 핵심 개념

- **소실속도상수 (Elimination Rate Constant, k)** — 단위 시간당 체내에서 약물이 제거되는 비율을 나타내는 약동학 파라미터. 1차 동태에서 k 값이 클수록 약물이 체내에서 빠르게 소실됨.
- **반감기 (Half-life, t½)** — 체내 약물 농도가 절반으로 감소하는 데 걸리는 시간. 1차 소실 동태에서 t½ = 0.693 / k 로 계산되며, 약물의 투여 간격 결정에 핵심적인 지표.
- **1-컴파트먼트 모델 (One-compartment Model)** — 약물 투여 후 체내가 하나의 균일한 공간처럼 행동한다고 가정하는 약동학 모델. 정맥투여 시 혈중농도가 단일 직선으로 감소하는 양상을 설명.
- **치료약물농도감시 (Therapeutic Drug Monitoring, TDM)** — 치료역이 좁은 약물의 혈중농도를 측정하여 개별 환자에게 최적의 용량과 투여 간격을 설계하는 임상 업무. 약동학 파라미터(k, Vd, CL) 계산이 필수적.
- **청소율 (Clearance, CL)** — 단위 시간당 약물이 완전히 제거되는 혈장의 용적. CL = k × Vd 의 관계를 가지며, 약물의 제거 능력을 나타내는 가장 중요한 지표.

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