# van Deemter 식 HETP = A + B/u + Cu 에서 유속(u)을 증가시킬 때 나타나는 현상과 그 원리로 옳은 것은?

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> subject: 크로마토그래피 기초

## 문제

van Deemter 식 HETP = A + B/u + Cu 에서 유속(u)을 증가시킬 때 나타나는 현상과 그 원리로 옳은 것은?

## 보기

1. A항의 기여가 커져 HETP가 증가하며, 이는 다경로 확산이 유속에 비례하여 증가하기 때문이다.
2. C항의 기여가 작아져 HETP가 감소하며, 이는 물질전달 저항이 유속에 반비례하여 줄어들기 때문이다.
3. B항의 기여가 커져 HETP가 증가하며, 이는 세로방향 확산이 유속에 비례하여 증가하기 때문이다.
4. C항의 기여가 커져 HETP가 증가하며, 이는 정지상과 이동상 간 물질전달 저항이 유속에 비례하여 증가하기 때문이다. **✔ 정답**
5. B항의 기여가 작아져 HETP가 감소하며, 이는 세로방향 확산이 유속에 반비례하여 줄어들기 때문이다.

**정답: 4**

## 해설

van Deemter 식에서 A항(다경로 확산)은 유속과 무관한 상수이다. B항(세로방향 확산)은 B/u 형태로 유속이 증가할수록 오히려 기여가 감소한다(분자가 이동상과 함께 빠르게 이동하므로 확산할 시간이 줄어듦). C항(물질전달 저항)은 Cu 형태로 유속이 증가할수록 기여가 증가한다. 이는 유속이 빠를수록 분석물이 정지상과 이동상 사이를 충분히 평형을 이루지 못하고 이동하기 때문이다. 따라서 최적 유속(u_opt)보다 높은 유속에서는 C항이 지배적으로 HETP를 증가시켜 분리 효율이 저하된다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 크로마토그래피(Chromatography)의 분리 효율을 설명하는 핵심 이론인 반 데임터 식(Van Deemter Equation)을 묻고 있어요. 핵심! 이 식은 **HETP (이론단 해당높이, Height Equivalent to a Theoretical Plate)**가 이동상의 선형 유속(u)에 따라 어떻게 변하는지 보여주며, HETP가 작을수록 컬럼 효율이 좋다는 것을 의미해요.

**1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)**
반 데임터 식 HETP = A + B/u + C·u 에서 각 항은 다음과 같은 물리적 의미를 가져요.

**A항 (와류 확산, Eddy Diffusion)**: 이동상이 충전 컬럼 내 여러 경로로 이동하며 생기는 띠 넓힘 현상. 유속과 무관한 상수예요.

**B항 (세로 방향 확산, Longitudinal Diffusion)**: 분석물이 이동상 내에서 농도가 높은 중심부에서 낮은 곳으로 확산되는 현상. B/u 형태라 유속이 빨라질수록 기여도가 급격히 감소해요.

**C항 (물질 전달 저항, Mass Transfer Resistance)**: 분석물이 이동상과 정지상 사이를 이동하며 평형에 도달하는 속도와 관련된 항. C·u 형태라 유속이 빨라질수록 기여도가 비례하여 증가해요. 핵심! 고속 분석 시 컬럼 효율을 떨어뜨리는 주된 요인이에요.

**2. 정답 근거 (Answer Rationale)**
핵심! 보기 4번이 정답이에요. 유속(u)을 증가시키면, C·u 항이 선형적으로 증가하여 전체 HETP를 상승시키고 분리 효율을 저하시켜요. 그 원리는, 유속이 너무 빠르면 분석물이 정지상과 이동상 사이에서 충분한 평형을 이루지 못한 채 컬럼을 빠져나가기 때문이에요. 이로 인해 띠 넓힘(Band Broadening)이 심해져요.

**3. 오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! ①번: A항은 유속과 무관한 상수라서, 유속을 증가시켜도 기여도가 커지지 않아요.
혼동 주의! ②번: C항은 C·u 형태이므로 유속 증가 시 기여도가 커지고 HETP는 증가해요. 감소한다는 설명은 틀렸어요.
혼동 주의! ③번: B항은 B/u 형태라 유속이 증가하면 기여도가 오히려 작아져요. 또한 B항은 유속에 반비례하지, 비례하지 않아요.
혼동 주의! ⑤번: B항이 유속에 반비례하여 기여도가 작아지는 것은 맞지만, 고유속 영역에서는 C항의 영향이 지배적이어서 전체 HETP는 증가해요. 따라서 "HETP가 감소한다"는 결론이 틀렸어요.

**4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)**
이 이론을 통해 최적 유속(u_opt)을 구할 수 있어요. HETP를 최소화하는 유속으로, u_opt = √(B/C)로 계산돼요. 고성능 액체 크로마토그래피(HPLC)에서는 주로 C항을 줄이기 위해 작고 균일한 입자를 사용하고, 빠른 분석을 위해 최적 유속보다 약간 높은 유속을 사용하지만, 이때 C항의 영향으로 효율이 감소한다는 점을 항상 염두에 두어야 해요.

개념 정리

| 항(Term) | 식(Equation) | 영향 인자 | 유속 증가 시 기여도 변화 |
| --- | --- | --- | --- |
| A (와류 확산) | A | 충전 입자 크기, 균일성 | 변화 없음 (상수) |
| B (세로 방향 확산) | B/u | 이동상 확산 계수, 체류 시간 | 감소 |
| C (물질 전달 저항) | C·u | 정지상 막 두께, 확산 계수 | 증가 |

한눈에 비교!

| 구분 | 저유속 영역 (u < u_opt) | 고유속 영역 (u > u_opt) |
| --- | --- | --- |
| 주요 띠 넓힘 요인 | B항 (세로 방향 확산) | C항 (물질 전달 저항) |
| HETP 변화 | 유속 증가 시 HETP 감소 | 유속 증가 시 HETP 증가 |
| 원리 | 이동상이 빨라 확산할 시간이 줄어듦 | 평형 지연으로 띠 넓힘 발생 |

약리기전 포인트
반 데임터 식은 크로마토그래피의 기본 이론으로, 약물 분석 및 품질 관리(QC)에서 분리능(Resolution)을 최적화하는 근거가 돼요. 특히 HPLC에서 유속, 컬럼 길이, 입자 크기를 변경할 때 이 식을 바탕으로 효율 변화를 예측할 수 있어요.

암기 팁
"A는 상수, B는 반비례, C는 비례"로 기억하고, 그래프를 떠올려 보세요! Van Deemter 그래프는 고속도로에 비유하면 쉬워요. 너무 느리면 (저유속) 차들이 앞뒤로 흩어지고(B항), 너무 빠르면 (고유속) 차량들(분석물)이 차선 변경(정지상↔이동상)을 제대로 못해 뒤엉키는(C항) 거죠. 최적 속도가 가장 효율적이에요.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시에서는 각 항(A, B, C)의 물리적 의미와 유속 변화에 따른 기여도 변화를 정확히 매칭하는 문제가 자주 출제돼요. 특히 **C항이 고속 HPLC에서 분리능 저하의 주범**이라는 점은 반드시 숙지해야 해요.

기출 변형 주의!
단순히 그래프의 기울기만 묻는 문제를 넘어, "컬럼의 길이를 2배로 늘리면 HETP는 어떻게 되는가?" 혹은 "입자 크기를 줄이면 A, B, C항 중 어떤 항에 가장 큰 영향을 주는가?"와 같은 이론 기반 계산 문제로도 변형될 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 의약품 품질 관리(QC) 실험실에서 고성능 액체 크로마토그래피(HPLC)로 정제된 약물의 함량 시험을 하고 있어요. 분석 시간을 단축하기 위해 이동상 유속을 무리하게 높였더니, 주성분 피크(Peak)가 앞의 분해물 피크와 완전히 분리되지 않고 뭉개져서 함량 계산이 불가능해졌어요. 이는 반 데임터 식의 C항(물질 전달 저항) 영향으로 HETP가 증가했기 때문이에요.
- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: QC 담당자는 분석법 밸리데이션(Validation) 시 반 데임터 식을 기반으로 최적 유속을 미리 설정해야 해요. 핵심! 단순히 시간을 단축하기 위해 유속을 무작정 높이는 것은 분리능(Resolution) 저하를 초래하여 잘못된 분석 결과를 낳을 수 있어요. 분석법을 변경할 때는 반드시 시스템 적합성 시험(SST, System Suitability Test)을 통해 이론단수(N)과 분리능(Rs)을 확인해야 해요.
- **환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 정확한 약물 분석은 환자 안전의 첫걸음이에요. 불완전한 분리로 인한 잘못된 함량 평가는 부정확한 용량의 약물이 환자에게 투여될 위험을 내포하고 있어요.

복약지도 프로토콜
(분석자 대상) "분석 시간을 줄이기 위해 이동상 유속을 높이면 컬럼 효율이 떨어져 정확한 정량이 어려울 수 있습니다. 시스템 적합성 시험 기준을 만족하는 범위 내에서 최적의 유속을 설정하는 것이 중요합니다."

선배 약사의 한마디
"약사 국가고시에서 반 데임터 식은 단골 출제 항목이죠. 이론을 공부할 때는 '유속을 올리면 C항 때문에 효율이 떨어진다'라는 결론만 암기하지 말고, 왜 정지상과 이동상 사이의 평형이 중요하며, 이 원리가 어떻게 약물 분석의 정확성으로 이어지는지까지 고민해 보세요. QC 분석의 기본 원리를 이해하면, 미래에 어떤 첨단 분석 장비를 다루더라도 자신감을 가질 수 있답니다!"

## 핵심 개념

- **반 데임터 식 (Van Deemter Equation)** — 크로마토그래피에서 컬럼의 효율을 나타내는 HETP와 이동상 유속(u)의 관계를 A, B/u, Cu 세 항의 합으로 설명하는 기본 이론식.
- **HETP (Height Equivalent to a Theoretical Plate)** — 이론단 해당높이. 컬럼의 분리 효율을 나타내는 지표로, 값이 작을수록 단위 길이당 이론단수가 많아 효율이 높음을 의미함.
- **물질 전달 저항 (Mass Transfer Resistance)** — 반 데임터 식의 C항에 해당하며, 분석물이 이동상과 정지상 사이를 이동하며 평형에 도달하는 데 걸리는 시간과 관련된 띠 넓힘 요인. 유속에 비례하여 증가함.
- **와류 확산 (Eddy Diffusion)** — 반 데임터 식의 A항에 해당하며, 이동상이 충전 컬럼 내에서 여러 경로로 이동하기 때문에 발생하는 띠 넓힘 현상. 유속과 무관한 상수.
- **세로 방향 확산 (Longitudinal Diffusion)** — 반 데임터 식의 B항에 해당하며, 컬럼 내에서 분석물 분자가 농도가 높은 중심부에서 낮은 곳으로 확산되는 현상. 유속이 증가할수록 기여도가 감소함.

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