# 아래 표는 동일한 칼럼에서 유속을 달리하여 측정한 HETP 값이다. 이 데이터를 van Deemter 식에 적용하여 각 항의 기여를 해석한 것으로 옳은 것은?

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> subject: 크로마토그래피 기초

## 문제

아래 표는 동일한 칼럼에서 유속을 달리하여 측정한 HETP 값이다. 이 데이터를 van Deemter 식에 적용하여 각 항의 기여를 해석한 것으로 옳은 것은?

유속(mL/min) — HETP(mm)
0.2 — 0.85
0.5 — 0.42
1.0 — 0.35
2.0 — 0.48
4.0 — 0.75

## 보기

1. 유속 1.0 근처에서 HETP 최솟값이 나타나므로, 이 유속이 uopt이며 B항과 C항의 기여가 같아지는 지점이다. **✔ 정답**
2. 유속 0.2에서 HETP가 가장 크므로, 이 구간은 C항(물질전달저항)이 지배적임을 나타낸다.
3. 유속 4.0에서 HETP가 다시 증가하는 것은 세로확산(B항)이 지배적으로 커지기 때문이다.
4. 유속 2.0~4.0 구간의 HETP 증가는 B항(세로확산)이 유속에 비례하여 커지기 때문이다.
5. 유속 0.2에서 HETP가 큰 것은 와류확산(A항)이 낮은 유속에서 급격히 증가하기 때문이다.

**정답: 1**

## 해설

van Deemter 식 H = A + B/u + Cu에서 HETP 최솟값은 dH/du = -B/u² + C = 0을 만족하는 uopt = √(B/C)에서 나타나며, 이 지점에서 B/u항(세로확산)과 Cu항(물질전달저항)의 크기가 같아진다. 표에서 유속 1.0 근처에서 HETP = 0.35mm로 최솟값이므로 이 유속이 uopt이다. 선택지 1: 낮은 유속에서 HETP가 큰 것은 B/u항(세로확산)이 지배적이기 때문이다. 선택지 3,5: 높은 유속에서 HETP 증가는 Cu항(물질전달저항)이 지배적이기 때문이다. 선택지 4: A항은 유속과 무관한 상수이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 크로마토그래피(Chromatography)에서 컬럼 효율(Column Efficiency)을 평가하는 핵심 이론인 반 데임터 식(Van Deemter equation)에 대한 완벽한 이해를 묻고 있어요. 주어진 실험 데이터를 통해 최적 유속을 찾고, 각 항이 HETP(Height Equivalent to a Theoretical Plate, 이론단 해당 높이)에 어떻게 기여하는지 해석하는 것이 중요해요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
반 데임터 식은 H = A + B/u + Cu로 표현되며, HETP(H)를 최소화하는 것이 가장 효율적인 분리 조건이에요.
**A항 (와류 확산, Eddy diffusion)**: 이동상의 다중 경로 차이로 인한 띠 넓힘. 유속(u)과 무관한 상수예요.
**B항 (세로 확산, Longitudinal diffusion)**: 컬럼 축 방향으로 분석물질이 확산되는 현상. 유속이 느릴수록 컬럼에 오래 머물러 확산이 커지므로 핵심! B/u 항은 유속에 반비례하여 감소해요.
**C항 (물질 전달 저항, Mass transfer resistance)**: 이동상과 고정상 사이에서 분석물질이 평형에 도달하는 속도가 느려 발생하는 띠 넓힘. 유속이 빠를수록 평형 지연이 커지므로 핵심! Cu 항은 유속에 비례하여 증가해요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
① 유속 1.0 근처에서 HETP 최솟값이 나타나므로, 이 유속이 uopt이며 B항과 C항의 기여가 같아지는 지점이다.
정답이에요. HETP를 최소화하는 최적 유속(uopt)은 H를 u로 미분하여 0이 되는 지점, 즉 dH/du = -B/u² + C = 0을 만족하는 u = √(B/C) 에서 결정됩니다. 이 최적 유속 지점에서는 세로 확산(B/u)과 물질 전달 저항(Cu)의 기여도가 정확히 같아지는 균형점이에요. 주어진 데이터에서 유속 1.0mL/min일 때 HETP가 0.35mm로 가장 낮으므로, 이 유속이 최적 유속이며 B항과 C항의 기여가 동일해지는 지점이 맞습니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
② 유속 0.2에서 HETP가 가장 크므로, 이 구간은 C항(물질전달저항)이 지배적임을 나타낸다.
혼동 주의! 매우 낮은 유속(0.2mL/min)에서는 분석물질이 컬럼에 오래 머물며 축 방향으로 확산될 시간이 많아지므로, C항이 아니라 **B항(세로 확산)**이 HETP 증가의 지배적인 원인이에요.

③ 유속 4.0에서 HETP가 다시 증가하는 것은 세로확산(B항)이 지배적으로 커지기 때문이다.
혼동 주의! 높은 유속(4.0mL/min)에서는 세로 확산(B/u)의 기여는 오히려 미미해지고, 분석물질이 고정상과 충분히 평형을 이루지 못하는 **C항(물질 전달 저항)**이 HETP를 급격히 증가시키는 주요 원인이에요.

④ 유속 2.0~4.0 구간의 HETP 증가는 B항(세로확산)이 유속에 비례하여 커지기 때문이다.
B/u 항은 유속(u)에 **반비례**하여 작아집니다. 이 구간에서 HETP가 증가하는 것은 유속에 비례하는 **Cu 항**의 영향이 커지기 때문이에요. 또한 B항 자체는 상수이며 유속에 비례하지 않아요.

⑤ 유속 0.2에서 HETP가 큰 것은 와류확산(A항)이 낮은 유속에서 급격히 증가하기 때문이다.
핵심! **A항(와류 확산)**은 이동상의 흐름 경로 차이에 의한 현상으로, **유속과는 무관한 상수**예요. 따라서 낮은 유속에서 HETP가 커지는 것은 A항의 급격한 증가 때문이 아니라 B/u 항의 증가 때문입니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
HPLC 컬럼 충전제의 입자 크기가 작아질수록 A항과 C항이 감소하여 HETP가 낮아지고, 더 높은 유속에서도 효율적인 분리가 가능해집니다. 이 반 데임터 식은 HPLC(UPLC 포함)뿐 아니라 가스 크로마토그래피(GC, Gas Chromatography)의 오픈 튜블러 컬럼(Open tubular column) 효율을 설명하는 골레이 식(Golay equation)의 기본 개념으로도 연결됩니다.

개념 정리
반 데임터 식은 컬럼 분리 효율 저하의 세 가지 주요 요인인 와류 확산(A), 세로 확산(B), 물질 전달 저항(C)과 유속(u)의 관계를 정량적으로 보여주는 식이에요.
한눈에 비교!

| 구분 | A항 (와류 확산) | B/u항 (세로 확산) | Cu항 (물질 전달 저항) |
| --- | --- | --- | --- |
| 주된 현상 | 다중 경로 이동 | 농도 기울기에 의한 축 방향 확산 | 두 상 사이의 평형 지연 |
| 유속 의존성 | 무관 (상수) | 반비례 (저유속에서 지배적) | 비례 (고유속에서 지배적) |

국시 빈출 포인트 반 데임터 식의 각 항이 유속에 따라 어떻게 변하는지, 그리고 최적 유속에서 어떤 두 항의 기여도가 같아지는지 묻는 문제는 약제학 및 기기분석학에서 단골 출제 포인트예요. 그래프의 개형을 머릿속에 그리며 각 항의 기여를 정확히 이해해 두세요.
기출 변형 주의! 실제 실험 데이터를 주고 "이 조건에서 컬럼 효율을 개선하려면 입자 크기나 컬럼 길이를 어떻게 변경해야 하는가?" 또는 "이 컬럼으로 분리할 때 최적 유속에서의 HETP 값은 얼마인가?"를 계산하는 문제로도 응용될 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
"병원 약제부에서 새로 도입된 고성능 액체 크로마토그래피(HPLC, High-Performance Liquid Chromatography) 장비로 치료약물농도감시(TDM) 검사를 실시하려고 합니다. 분석 프로토콜을 검토하던 중, 분석물질의 체류 시간은 적절한데 피크 모양이 너무 넓어 정확한 정량이 어려운 문제를 발견했어요. 이때 약사는 반 데임터 식을 바탕으로 어떤 파라미터를 조정하여 컬럼 효율을 높일 수 있을지 판단해야 합니다."

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
검사 정확도에 직접적인 영향을 주는 분석 조건을 최적화하는 것은 환자 안전과 직결됩니다. 주어진 HETP 데이터를 분석한 결과, 현재 사용 중인 유속이 최적 유속(uopt)에서 벗어나 있음을 확인할 수 있어요. 만약 유속이 너무 느리다면 세로 확산(B항)이, 너무 빠르다면 물질 전달 저항(C항)이 피크 넓힘의 주요 원인이 됩니다. 최적 유속을 찾아 유속을 변경하거나, C항의 기여를 줄이기 위해 컬럼 온도를 약간 높이는 방법을 고려할 수 있어요.

선배 약사의 한마디
"약사 국가고시에서 배우는 반 데임터 식은 단순한 시험용 이론이 아니에요. 실제 약국이나 병원에서 환자에게 투여되는 약물의 품질을 검증하고, 혈중 약물 농도를 정확히 측정하여 용량을 결정하는 모든 과정의 핵심 기초예요. 약물 분석에서 컬럼 효율을 떨어뜨리는 요인을 정확히 진단하고 최적 조건을 찾아내는 능력은 신뢰받는 약사가 되기 위한 필수 덕목입니다!"

## 핵심 개념

- **반 데임터 식** — 크로마토그래피에서 컬럼 효율과 유속의 관계를 나타내는 식으로, H = A + B/u + Cu로 표현되며 각 항은 와류확산(A), 세로확산(B/u), 물질전달저항(Cu)을 의미한다.
- **HETP** — 이론단 해당 높이. 컬럼의 분리 효율을 나타내는 지표로, 값이 작을수록 단위 길이당 이론단수가 많아져 분리 효율이 높음을 의미한다.
- **최적 유속** — HETP를 최소화하는 유속으로, uopt = √(B/C)로 계산되며 이 지점에서 세로확산(B/u)과 물질전달저항(Cu)의 기여도가 같아진다.
- **세로 확산** — 반 데임터 식의 B항에 해당하며, 컬럼 내에서 분석물질이 농도 기울기에 의해 축 방향으로 확산되는 현상으로 유속에 반비례하여 HETP에 기여한다.
- **물질 전달 저항** — 반 데임터 식의 C항에 해당하며, 분석물질이 이동상과 고정상 사이에서 평형에 도달하는 속도가 느려 발생하는 띠 넓힘으로 유속에 비례하여 HETP에 기여한다.

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